2．14 近似数和有效数字

(共28张PPT)
小小实验
1.统计你所在的大组的人数.
2.量一量<<数学课本>>的宽度.
18
18.2 cm
18
18
1)
2)
3)
与实际完全符合
与实际非常接近
1、什么叫准确数？
2、什么叫近似数？
准确数－－
与实际完全符合的数
近似数－－ 与实际非常接近的数
精确度－－ 表示一个近似数近似的程度
3、什么叫精确度？
答一答:看谁答的准
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。
⑵绿化队今年植树约２万棵。
⑶小明到书店买了10本书。
⑷一次数学测验中，有２人得100分。
⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级二班有56人。
π = 3.1415926
例1：小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位（或精确到0.01);
(2)四舍五入到十分位(或精确到0.1);
(3)四舍五入到个位.
解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;
(2)四舍五入到十分位为1.0米;
(3)四舍五入到个位为1米.
近似数与精确度
一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
有效数字的确定:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
特别地,对于用科学计数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字.
例如: 0.025 有2个有效数字,分别为: 2、5 ;
1500 有4个有效数字,分别为: 1、5、0、0 ;
0.103 有3个有效数字,分别为: 1、0、3 ;
5.104×106 有4个有效数字,分别为: 5、1、0、4 ;
有效数字
难点讲解：
带有万、亿等单位的数及科学记数法表示的数的有效数字问题
由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）
如：2.4万和
1.60×105
看看我后面是谁！
2.4万精确到千位！有2个有效数字
105：你知道我表示多少吗？
1.60×105精确到千位！有3个有效数字
要确定精确度，则先要把它还原成原数，再看末位数字的位置！
0：你知道我表示多少吗？
例2:下面由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字
(1)43.8 (2)0.03086 (3)2.4万
(4)6×104 (5)6.0×104
解 : (1)43.8 精确到十分位(即精确到0.1),有三个有效数字 4、3、8
(2) 0.03086 精确到十万分位(即精确到0.00001),有四个有效数字 3、0、8、6
(3)2.4万精确到千位,有两个有效数字 2、4
(4)6×104 精确到万位,有一个有效数字 6
(5)6.0×104精确到千位,有两个有效数字 6、0
例3:按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
1、0.0158 (保留2个有效数字)
2 、30435 (保留3个有效数字)
3 、1.804 (保留2个有效数字)
4 、1.804 (保留3个有效数字)
解： 1、 0.0158 ≈ 0.016
2、 30435 =3.0435×104≈3.04×104
3、 1.804 ≈1.8
4、 1.804 ≈1.80
找不同点
解:有效数字不同 :
1.80有三个有数字，
1.8 有二个有效数字.
精确度不同: 1.80精确到百分位,
1.8 精确到十分位.
近似数
1.80
1.8
由此可见，1.80比1.8的精确度高
3.0
3.00
3.000
3.0000
1、下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几位有效数字？
① 3 ② 1.8 ③ 1.80 ④ 0.4040
⑤ 10.3万 ⑥ 1.60×104 ⑦ 1.23亿
练习巩固
2、按要求求出下列各数的近似值：
(1)69.5（精确到个位）；
(2)3.99501（精确到0.001）；
(3)5803300（保留三个有效数字）;
(4)305万（精确到百万位）.
练习巩固
某同学的身高约为161㎝,则该同学的实际身高x㎝的范围是多少
练习:近似数1.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的准确值的范围是多少
解: 该同学实际身高范围为:
161－0.5≤ x <161＋0.5
解: 数a的准确值的范围为:
1.20－0.005≤ a<1.20＋0.005
即：1.195 ≤ a<1.205
近似数的范围
1、某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，每名同学要求都有座，应租多少辆车？
“近一法”与“去尾法”
2、现要将一根100cm长的圆钢截成6cm长的小段做零件，最多可以做几个零件（不计损耗）？
解: 112÷45≈2.49 即3辆
答：应租3辆车。
解: 100÷6≈16.67 即16个
答：可做16个零件。
李琦和王虹的身高都是1.7 ×102cm,但李琦说比王虹高9cm，你认为有这种可能吗？说明你的理由。
拓展与创新
解: 有可能。当李琦的身高为1.74 ×102cm， 王虹的身高为1.65 ×102cm时，她们取近似值后身高都是1.7 ×102cm,但此时李琦就比王虹高9cm.
1、近似数2.5万精确到_________位,有效数字是_____________
2、近似数500精确到_________位,有效数字是_____________
3、近似数13亿精确到_________位,有效数字是_____________
4、近似数3.04万精确到_________位,有效数字是_____________
5、近似数3.0×104精确到_______位,有效数字是_____________
6、54321精确到千位是_________
千
2 , 5
个
5 , 0 ,0
亿
1 , 3
百
3 , 0 , 4
千
3 , 0
5.4×104
1、下列判断错误的个数是( ) ①近似数就是大概估计的数 ②5.7835精确到千分位是5.783 ③0.345精确到十分位是0.4 ④近似数700与近似数700.0的精确度是一样的
A、 4个 B 、3个 C、2个 D、1个
A
2、下列判断正确的是( )
A .近似数1.60精确到十分位,有两个有效数字1和6 B.近似数1300与1.3×103的意义是一样的
C.近似数1.80与1.8的意义是一样的
D.在解决实际问题时,要求绝对准确的数有时办不到,也没有这个必要.
D
3、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
4、下列语句中正确的是( )
A.近似数0.006精确到百分位
B.近似数800精确到个位,有一个有效数字.
C.近似数34.7万精确到千位,有三个有效数字.
D.近似数3.670×105精确到千分位.
C
(1) 430 (保留2个有效数字)
(2) 30435 (保留3个有效数字)
(3) 15089 (精确到百位)
(4) 569549 (保留3个有效数字)
用四舍五入法对下列各数取近似数:
一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
回顾 & 思考
1.6
1.60
0.16
1.06
0.016
0.106
0.0160
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
1.6千
两个
十分位
三个
百分位
两个
百分位
三个
百分位
两个
千分位
三个
千分位
三个
万分位
两个
百位
练习:
选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（　　）
2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
B
C
能力层面训练
一、填空：
1、对于近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.07 有 个有效数字，精确到 位.
3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位.
4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .
5、近似数86.350 的有效数字为 .
二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数. ( )
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. ( )
3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( )
4、近似数0.090360精确到百分位,有4个有效数字. ( )
第一个不是0 的数字
精确到的数位
四
百
四
百万分
千
8，6
8，6，3，5，0
×
√
×
×
三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ）
A. 38.53 B. 38.56001
C. 38.549 D. 38.5099
B
B
谢谢大家!
2004.3.3
例5 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数
(1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)
(5) 30542 (保留3个有效数字)
解: (1) 0.34082 ≈0.341
(2) 64.8 ≈65
(3) 1.5046≈ 1.50
(4) 0.0692≈0.069
(5) 30542≈30500
近似数1.50末位的0能否去掉 近似数1.50和1.5相同吗
= 3.05 ×104
0.0692
30542
例2、中国的国土面积约为9 596 960千米 ,美国和罗马尼亚的国土面积分别约为9 364 000千米 (四舍五入到千位)和240 000千米 (四舍五入到万位).如果要将中国国土面积与它们相比较,那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时,比较起来的误差可能会小一些
解:当与美国的国土面积相比较时,可以将中国国土面积四舍五入到千位,得到9 597 000千米 .因为它们同时四舍五入到了千位,这样比较起来误差会小一些.
当与罗马尼亚的国土面积相比较时,可以将中国国土面积四舍五入到万位,得到9 600 000千米 .
⑶2.4，精确到 .
⑵0.03086，精确到 .
例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
解：⑴43.82，精确到 .
百分位（或精确到0.01)
十万分位（或精确到0.00001)
十分位（或精确到0.1)
⑷2.4万
⑷2.4万，精确到 .
千位
⑸3.14 ×104
⑸3.14 ×104 ，精确到 .
百位
各有哪几个有效数字？
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00
有四个有效数字 4，3，8，2
有四个有效数字 3，0，8，6
有二个有效数字 2，4
有二个有效数字２，４
有三个有效数字3，1，4
⑹0.407，精确到 .
⑺0.4070 ，精确到 .
⑻2.4千 ，精确到 .
⑼103万，精确到 .
⑽2.00，精确到 .
千分位（即精确到0.001)
万分位（即精确到0.0001)
百位
万位
百分位（即精确到0.01)
有三个有效数字 4，0，7
有四个有效数字 4，0，7，0
有二个有效数字 2，4
有三个有效数字 1，0，3
有三个有效数字 2，0，0