5.1圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．经历圆的概念的形成过程，能说出圆的描述概念和圆的集合概念.
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想.
3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及方法去解决问题.
二、教学重点和难点
圆的集合概念及点与圆的位置关系和点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系； 圆的集合概念.
三、教学方法与教学手段
采用以引导发现法为主，设计了“操作——观察——探究——归纳”的教学方法，采用了多媒体辅助教学.
四、教学过程
（一）创设情境
观察图片：
呈现关于“轮子”的图片，让学生观察这些图片.
问题1：这些图片给你留下了什么样的图形形象？
（设计意图：从生活中常见的“轮子”的图片引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识作铺垫，从思想上吸引了学生主动参与学习的活动.这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性.）
（揭题，板书课题）
（二）引导探索
问题2：
（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正三角形或正方形？
（2）如图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心， A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动， C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？
（设计意图：让学生以车轮为研究对象，研究的内容分为
两个层次，一是车轮上的点到轴心的距离之间有什么关系？
二是要使车轮平稳滚动，车轮上任意一点到轴心的距离都
是一个定值.）
问题3：
如图：当正多边形的边数有无穷多时，这个图形接近一个怎样的图形？此时有多少个点到这个图形中心的距离相等？
（设计意图：从直线型图形到曲线型图形、从有限个点到无限个点，从而引导学生体会圆上的点到定点的距离都等于定长.）
问题4：你能给圆下个定义吗？
（设计意图：让学生尝试给圆下定义，可以训练学生的语言表达能力和归纳能力.）
问题5：（1）你会画圆吗 请同学们尝试画一画.
（2）老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮我想想办法吗？
（设计意图：让学生用多种工具画圆，并通过用绳子画圆让学生直观的感受圆的形成过程，切实感觉到圆是一条封闭的曲线.）
问题6：通过画圆，你能给出圆的另一个定义吗？
（设计意图：让学生用运动的观点描述圆的定义，再次训练运用数学语言和概括的能力.同时欣赏墨子对圆作的“一中同长”的论述.）
问题7：判断下列说法是否正确，并说明理由.
①以3 cm为半径作圆，只能作1个圆.（ ）
②在平面内，到点A的距离小于3cm的点的集合是以3cm为半径的⊙A.（ ）
问题8：类比圆的集合定义，你能说说圆的内部与圆的外部可以看成是怎样的点的集合吗？
（设计意图：通过问题7的①明确确定圆的两要素；由②更深层次地理解圆的集合定义，并类比圆的集合定义让学生归纳圆的外部、圆的内部的定义，让他们感受到类比是探求新知的有效途径，并引出平面内点与圆的位置关系.）
问题9：平面上点和圆有几种位置关系？点到圆心的距离与半径的大小之间的关系怎样？
（设计意图：学生归纳平面内点与圆的位置关系；让学生用数量关系来刻画点和圆位置关系：）
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆外d﹥r； 点P在圆上 d=r ； 点P在圆内d﹤r .
（三）典例分析
如图：已知点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，
且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）到点P的距离小于2cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ;到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 .
（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
（设计意图：让学生亲自动手操作，引导学生用集合的观点理解图形。此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法.）
变式1：
在上题基础上，（1）若MP=1cm，请判断点M与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）若NQ =3cm，请判断点N与⊙Q的位置关系，并说明理由.
变式2：以点P为圆心，r为半径作⊙P，则r取何值时，点Q在⊙P外？
（设计意图：通过一组变式题来检查学生对点和圆的位置关系及点到圆心的距离与半径的大小之间的关系的掌握情况，让学生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数的研究，体现数形结合思想和转化的数学思想.）
变式3：在PQ外取一点C，使∠PCQ=90°，试问点P、C、Q在同一个圆上吗？若在，请指出圆心和半径;若不在，请说明理由.
（设计意图：让学生感悟要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等.）
（设计意图：例题通过变式，让学生从更深层次来巩固新知，既有模仿，又有探求，可以培养学生灵活运用知识的能力，符合循序渐进的原则，另外思维的灵活性和深刻性得到训练.）
（四）巩固练习
课本108页
（五）课堂小结
①从“知识与技能”、“过程与方法”等方面去回顾总结.
②问题：通过讨论，我们已经知道车轮为什么是圆的的道理，那么茶杯为什么是圆柱体的呢？
（六）布置作业
课本109页习题5.1的第1、2、3题
五、教学设计说明
本节课主要学习圆的两种定义及点与圆的位置关系.其中圆的集合概念的理解是一个新的内容，也是本节课的难点，因此课堂中首先从学生非常熟悉的车轮引入，让学生以车轮为研究对象，通过交流知道车轮上的点到轴心的距离相等，反之，要使车轮平稳滚动，车轮上任意一点到轴心的距离都是一个定值.其次引导学生从直线型图形到曲线型图形、从有限个点到无限个点，从而引导学生体会圆上的点到定点的距离都等于定长.最后从集合观点归纳圆的集合定义，让学生感受极限思想.
而圆的描述概念的引入应该比较容易，课堂中主要是通过让学生用多种工具画圆，引导学生说出用一根绳子画圆的方法，并通过教师的直观演示，以及多媒体的演示，让学生直观地感受到圆的形成，进而尝试描述圆的概念，训练语言表到能力，让学生尝试从不同的角度思考问题.
但点和圆的三种位置关系作为本节课的重点倒不是很难，教学中让学生归纳得出点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间的大小关系.它的应用以及圆的定义的应用是今后教学的良好铺垫，课堂中通过例题及其变式及时适当训练.
为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学中组织学生参与“创设情境——操作——观察——探究——归纳”的活动，这符合现代教学理论的观点，能够使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，也充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.
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