6.1平均数（2）—加权平均数

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
教学目标
1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题；
2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；
3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
二、教学重点、难点
1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用；
2．教学难点：加权平均数概念的形成
三、教学方法与教学手段
1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。
2．教学手段：多媒体
四、教学过程
（一）激活旧知，巧设伏笔
【问题一】：
（1）某次音乐才艺比试中甲、乙两人的得分分别是80分和90分，则他们的平均得分为____________。
（2）这次音乐才艺比试中甲班、乙班的平均得分分别是80分和90分，则两班学生的平均得分是______________。
（第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。）
（二）问题导航，呈现新知
【问题二】：
下表是“音乐才艺比试”决赛中甲、乙两人参赛的两个项目的得分情况：
项目选手 才艺分 形象分
甲 80分 90分
乙 90分 80分
（1）甲、乙两人两项成绩的平均分分别是多少？（85）
（2）你认为用该平均分作为他们的最终得分合理吗？为什么？（不，重要性不同）
（3）比赛规定只能有一人胜出，你觉得如何计分比较合理？（重要的多些份额，不重要的可以少一点份额）
（4）评委决定，将才艺分和形象分按8:2的比例来确定两个人的最终平均得分，他们的最后得分分别是多少？谁会最后胜出呢？（学生计算，推广到一般，形成概念）
“权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。例如本例中的8:2中的8和2就分别是才艺分和写作分的“权”
一般地，设x1,x2,x3,…，xk为k个数据，f1,f2,f3, …，fk依次为这k个数据的权，其中f1+f2+f3+…+fk=n,则称 为这组数据的加权平均数。
【问题三】：
学校记者站为了要选派一名记者去采访“音乐才艺比试”的冠军，对A、B、C三名记者进行了3项素质测试，成绩如下：
项目选手 采访写作 计算机 创意设计
A 70分 60分 86分
B 90分 75分 51分
C 60分 84分 78分
（1）将采访写作、计算机和创意设计按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁会被选派呢？ （B）
（2）如果按30％、20％、50％的比例计算，那么谁会被选派呢？ (A)
（3）如果按1:1:1的比例计算，结果又会如何呢？ (C)
（通过本题的设计，使学生了解“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。）
（三）乘热打铁，巩固新知
1.某校规定：学生平时作业、期中测试、期末测试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩。王华的上述三项数学成绩依次是96分、80分、84分，则王华这学期的数学学期总评成绩是__________分。
2.学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭。根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。
（四）问题提升，延拓新知
“音乐才艺比试”告一段落后，该校又举行了一次演讲比赛，甲、乙两人狭路相逢，又都闯进了最后的总决赛，两人的各项成绩如下表：
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
甲 85 70 80 85
乙 90 75 75 80
小组合作，开动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为甲和乙谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（五）小组比拼，感悟新知：
项目组别 课堂发言 合作精神 课堂成效
第一组
第二组
第三组
第四组
寄语：成功等于1％的天才加上99％的汗水。
———— 爱因斯坦
附：教学设计说明
设计的基本原则：根据教学目标设计教学流程，根据学生情况设置问题情境，根据教学要求选择需要解决的问题。
2. 设计的基本方法：问题串的设计方法，即将若干个单个问题按一定顺序串联成的一个问题系列，该问题系列围绕同一主题且有明确的目标指向，其中的每个问题又围绕该目标并承担各自的功能。本节课的三个问题形成了一个总的问题串；每个问题又是由若干个子问题形成的问题串，这样这个节课就好像是由问题串形成的一棵“问题树”。各问题的形式不同但完全自主的“做题”为知识方法的提炼提供了足够的支撑。假如用一句话来概括本课例贯彻始终的同一的结构特征，那就是：“问题是载体，做题是手段，提炼是目的”。
3. 教学流程设计：贯穿于本节课的一种基本流程是：
课堂的实施就是上述流程的若干次重复，简洁有序，自然且实在。让学生在解决问题的过程中感悟提炼知识并获得解决问题的技巧策略，所以这是一种“做”中“学”。
4.问题的设计及其意图：
问题一：通过简单问题复习算术平均数（含带频数的平均数），初步体会数据的“地位”不同，仅用“数据和除以数据个数和”的方法是不能说明问题的；带频数的平均数的求法为加权平均数的公式得出做了铺垫；
问题二：通过具体问题说明各数据的重要性不同，体会“重要的要多给一些份额，不重要的可以少给一些份额”的合理性，从而引出“权”和“加权平均数”的概念及公式。
问题三：通过不同问题和不同的情境，体会“权”的不同给出形式和不同情境下求加权平均数的方法，并认识两种平均数之间的联系和区别。
总的说来，前两个问题属于知识的形成和感悟阶段，第三个问题属于知识的应用和深化阶段。
学生自主完成，
教师适当指导
教师展示
问题串
学生交流讨论、分享成果
教师逐渐往广深处引领
学生不断感悟
师生共同提炼