6.1平均数（2）

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，
2．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力
二、教学重点、难点
重点：理解“权”的意义，探索加权平均数的求法，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
难点：学习加权平均数的必要性，利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法与手段
本节课使用多媒体教学平台；以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出概念，在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生。注重培养学生与协作能力，以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式进行。
四、教学过程：
（一）创设情境
问题1，新学期班级将重新选举1名体育委员，两名候选人钟钟、吾吾的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
（1）请你计算他们各自的平均分，依据得分谁将当选？（算术平均数）
（2）若不参考算术平均数，你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢
的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
欢欢 50 91
你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
（二）探究新知
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢
的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
欢欢 50 91
（1）若文化成绩占总成绩的40%，体育成绩占总成绩的60%，计算他们得分。
（2）若文化成绩和体育成绩之比为 4 : 6 ，你能计算出他们的得分吗？
（3）若文化成绩和体育成绩之比为 3 : 7 ，请计算他们的得分。
解： 钟钟的得分
吾吾的得分
欢欢的得分
归纳：（1）数据的“权”：每个数据的“重要程度”。
（2）加权平均数：根据重要程度，给每个数据一个“权”，依据权算出的平均数。
（三）知识应用
1.我校学生的体育成绩由课外活动、理论、技能三部分组成,三项权重分别为20%、
30%、50%。 盈盈的上述三项成绩依次是9分,7分, 8分。
则盈盈这学期的体育成绩是多少
2. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，欢欢、盈盈参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读 作文 听力
欢欢 80分 90分 70分
盈盈 90分 70分 80分
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 4 : 4 : 2，计算他们的得分。
小结：如何求一组数据 x1,x2,…,xn的加权平均数？
（1）当“权”分别为a1%、a2%、…an%,( a1%+a2%+…+an%=100%)时，
加权平均数= x1a1%+x2a1%+…+xnan%
（2）当“权”为f1:f2:…:fn时，
加权平均数
（四）交流合作
1. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，欢欢、盈盈参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读 作文 听力
欢欢 80分 90分 70分
盈盈 90分 70分 80分
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 1 : 1 : 1，计算他们的得分。
解： 欢欢的成绩=
盈盈的成绩 =
比较权重相同时的加权平均数 和算术平均数
你有何发现？
算术平均数是特殊的加权平均数。
2. 我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（30）班 9 10 8
初二（31）班 10 8 9
初二（32）班 8 9 10
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的成绩。
(2)你认为上述三项中，哪一项更为重要？
(3)请各组设计一个方案，重新赋予3项权重。
(4)根据新方案，计算各班得分，哪个班得分高？
变：我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（30）班
初二（31）班
初二（32）班
(1) 你认为上述三项中，哪一项更为重要？
(2) 请各组设计一个方案，赋予3项权重。
(3) 根据新方案，计算各班得分，哪个班得分高？
归纳：
门窗、桌椅、地面的“权” 得分高的班级
40%、 30%、 30% 初二（31）班
30%、 40%、 30% 初二（30）班
30%、 30%、 40% 初二（32）班
1. 数据的“权”越大，对平均数影响越大。
2. 要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
（五）小结与思考
1．知识达成
① “权”的意义
② 如何求加权平均数？
③ 算术平均数与加权平均数关系
2．通过本节课的学习，你有何感悟？
（六）作业布置：
课本P172　练习1、2
五、教学设计说明
课堂有效教学的本质就是学生通过教师有目的、有计划、有组织的教学活动，进行有效学习，从而实现学生自身发展的全过程。
本节课的教学设计突出以下特点：
1.巧设问题情境，让学生明白概念引入的必要性。
情境创设贴近学生的实际生活，答案的不确定，很容易调动学生的学习积极性，问题的设计又使学生产生了认知上的冲突，用以前学过的知识已无法解决眼前的问题，必须找到新的计算方法——评分规则，“加权平均数”的出现自然水到渠成。设计意图是让学生明白“加权平均数”产生的必要性。
2.新旧知识联系，让学生理解概念引入的合理性。通过对算术平均分算法的形式转换，让学生领悟到加权平均数的算理，从而使学生理解加权平均数的算理的合理性；并通过引导比与百分数的关系，使学生自然地掌握了两种形式的加权平均数的计算方法。让学生初步感受“权”的意义。
3.注重过程体验，让学生感悟多样的学习方式
教学片断一
问题：我校对各班的教室卫生情况的考察包括三项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（1）班 9 10 8
初二（2）班 10 8 9
初二（3）班 8 9 10
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的总成绩。
(2)假如你是学校卫生部长，你会制定怎样的一个评分规则？并根据新规则，计算各班得分，哪个班得分最高？
通过教师的导，学生已在不知不觉中领悟到，“权”对加权平均数的影响有多大。要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
在教学策略上通过创设开放性问题、递进式问题，让学生逐步感受和理解解决问题的全过程。更为关键的是要掌握探究学习的方法，享受乐趣，感悟到学习数学的价值。