6.1平均数（2）——加权平均数

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．通过多种问题，充分感受“权”的差异对平均数的影响．
2．能理解并运用加权平均数解决一些实际问题，感受算术平均数与加权平均数的联系与区别．
3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力．
二、教学重点、难点
教学重点：感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．
教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．
三、教学方法与教学手段
师生合作探究，多媒体辅助教学．
四、教学过程
（一）创设情境，感受新知
问题一
八年级的2个数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分是80分，第2组的平均分是90分，你能计算出这两个组所有学生在这次测试中的平均分吗？
（二）合作质疑，探索新知
问题二
本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分．
（1）你打算如何计算李明本学期的数学总评成绩？
（2）如果根据这3项成绩分别按30%、30%、40%计算，那么李明本学期的数学总评成绩是多少分？
（3）如果这3项成绩分别按40%、30%、30%的比例计算呢？
问题三
学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 84分 78分 93分
小亮 80分 99分 79分
小丽 91分 80分 84分
（1）你觉得谁会被录取？
（2）老师在测试前根据这3项测试的“重要程度”，将采访写作、计算机、创意设计的分数按 5︰2︰3的比计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
（3）如果将采访写作、计算机、创意设计按3︰2︰5的比例呢？
（三）合作归纳，形成方法
在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”（weight）．
一般地，设x1 、x2 ，…，xn 为n个数据，w1 、w2 ，…，wn依次为这 n 个数据的权数，则称 为这组数据的加权平均数（weighted mean）．
（四）巩固练习，深入认知
1．某食品店将甲、乙、丙3种糖果质量按2︰3︰5的比配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为15元、20元、28元．
（1）你能确定这种什锦糖的零售价吗
（2）如果商家把这种什锦糖果按这三种糖果单价的算术平均数来定价，你认为合理吗？说说你的看法．
（3）要使商家按这三种糖果单价的算术平均数来定价合理，如何配置3种糖果的比例？
2．小明家上个月伙食费用500元，教育费用200元，其他费用300元，本月小明家这三项费用分别增长了10%、30%、5%.小明家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少？
如果小明家上个月伙食费用、教育费用、其他费用都是500元，你能计算出本月总费用比上个月增长的百分数吗？
（五）拓展延伸，课后体会
刘老师指导的数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分为80分，第2组的平均分为90分，经过计算，这两个小组总均分为85.5分，你能估计这两个班哪个班人数比较多吗？
（六）课堂反思，感悟收获
你能谈谈本节课的收获吗？
（七）家庭作业
1．阅读课本，体会“权”的差异对平均数的影响．
2．必做题：课本P173练习1，习题5．
3．选做题：讨论“拓展延伸”的方程并尝试求解．
五、教案设计说明
本节课教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以问题为起点，以探究、归纳为主线，以思维为核心，以人为本，注重学生学习方式，遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律．
教师的教学设计突出以下特点：
1．提供恰当的情境
从生活中学生熟悉的计算平均分入手，以问题串的方式为引导，让学生经历初步感知——再次感知——充分感知的经验积累过程，体现了课程标准所倡导的遵循学生学习数学的心理规律，从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程理念．
2．展现学习的过程
理解并会计算加权平均数是本节课的重点．要想突出重点，感受“权”的差异对平均数的影响这一前提条件必不可少，在概念和方法的形成过程中，通过多层次、多角度的反复感受，为学生提供熟悉的、现实的、富有挑战性的学习素材进行知识和方法的建构．引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．配以观察、归纳、猜想、验证的活动，培养了学生分析、抽象、概括的能力．
在三个问题的探究过程中，让学生充分发表观点，激发了他们的语言表达能力；让学生合作探究规律，激发了他们的合作完善意识；让学生发现、归纳、总结方法，激发了他们的自主探究水平．比起单纯地学生做题，教师总结，更符合学习规律，可操作性也更强．在问题建构的设计上，充分考虑学生认知特点，由易及难、由浅入深、由近及远、层层深入；引导学生提出问题、解决问题、比较问题、分析问题、总结规律，启发他们找寻一般规律，寻求解决问题的一般方法．这样的设计，使学生自发地想去认识影响平均数的一些因素．这才是真正意义上的“探究”，也是本节课的一大亮点．
3．选取恰当的例题
例题选取时将教材里的例题作为探究问题进行设置，而将书本练习作为巩固练习，只找不算，加深对“权”的认识，同时补充的例题起到了承上启下的作用，两个问题紧紧相扣，目的清晰．既加深了学生对概念的理解，又体现了新知与旧知的比较，并为拓展延伸做好了铺垫．
4．关注认知的方法
加权平均数是一种比较复杂的平均数计算方法，要深入理解它，方法与方向很重要．教师的设计渗透了对学生方法的指导．如：权的哪些表现形式？怎样在问题中找到影响数据的因素？怎么去认识权的意义？怎样计算加权平均数？怎样对结果做出判断与预测？在这个具体到抽象，特殊到一般的过程中，他们提炼出了今后独立研究问题的方法，这才是数学学习的目的——学会思考．