6.1平均数（2）

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
（一）知识目标：
1．会求一组数据的加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）能力目标：
1．通过利用加权平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学 。
二、教学重点、难点
1．教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
2．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法
引导－讨论－交流.
四、教学过程
情境引入：
师：非常高兴来到我们美丽的宿迁中学，听说咱们学校前天举行了演讲比赛。这是一名选手的得分：10，9,9,8,8,8,7,7,6,5 （黑板板书）
师：同学们，你认为他的最后得分，可以怎么算呢？
生一：各个数据相加除以10 ；（）
师：还有其他算法吗？
生二：去掉最高分，最低分，再计算平均分。（ ）
师：这个式子还有其他的表示方法吗？生：
师：你为什么这样写呢？生：简便！
师：为什么去掉最高分，最低分呢？生：合理、公正。
师：由此可见计算平均数应合理、客观、公正。
（二）揭示概念
师：实际生活中还有不少利用平均数解决问题的例子. 昨天晚上我逛超市，发现了一种什锦糖。将单价为8元/千克的水果糖与单价为12元/千克的奶糖混合成什锦糖，请问这种什锦糖的单价为多少比较合理呢？
8元？12元？还是其他？举例说明。
生：2千克水果糖，3千克奶糖；定价为（元/千克）
5千克水果糖，3千克奶糖；定价为=9.5（元/千克）
50千克水果糖，30千克奶糖；==9.5（元/千克）
师：通过计算我们发现什锦糖的单价是变化的。影响单价的因素是什么呢？
生：是两种糖的份额不同，所占的比例不同。
师：这两种糖的份额就叫做它们的权。
像这样得到的平均数叫做加权平均数。
（在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此得到的平均数叫做加权平均数。）
师：前面我们计算选手得分时：9的权是 ，8的权是 ，7的权是 ，6的权是 。
（三）应用概念
试一试：
1.某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为____________岁.
生： 岁；
2.某校规定学生的体育成绩由两部分组成, 体育理论测试占30%,体育技能测试占70%,小颖的上述两项成绩依次是92分, 84分,则小颖这学期的体育成绩是多少
采访写作 创意设计
小明 85分 74分
小亮 90分 54分
小丽 88分 70分
生：92×30﹪+84×70﹪=86.4分；
实践、探究、感悟：
学校广播站要招聘1名记者，小明、
小亮和小丽报名参加了两项素质测试，成绩如右表：
（1)如果把两项测试按2:3的比例计算每位同学的素质测试平均成绩. 那么谁将被录取？
（2)如果把两项测试按 3:1的比例计算每位同学的素质测试平均成绩. 那么谁将被录取？
（3)如果最终录取的是小亮，你认为学校在计算他们的平均成绩时赋予这两项测试成绩的权可能是多少？
（4) 观察上述问题中的“权”及录取结果,你有何看法与想法
（四）学有所思
1. 本节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？
（1）加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围。
（2）实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
（3）权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2.本节课你对自己的表现满意吗？自我评价是（ ）
A.非常投入，收获很大；B.比较投入，收获较大；C.感觉一般 ； D.感觉不好。
（四）布置作业：P173 习题6.1第5题 ，练习第2题 ；
五、教学设计说明
本节课是苏科版八年级上册第六章中平均数第二课时内容，为了有效地完成本节任务，在教学过程中我主要设计了4个板块。
第一个板块是引入。我的设计意图是通过对数学问题情境的设计，贴近学生实际，调动学生学习的积极性，激发学习兴趣和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。感受生活中的平均数，以及应用平均数应注意合理性。同时增强学生的关注与参与意识，培养学生以合理、客观的心理来观察世界，研究问题。
第二个板块是揭示概念。通过学生的探究，教师的引导，感受实际问题中的权，从而增强对权的理解，对加权平均数的理解。使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解平均数和加权平均数的联系和区别。
第三个板块是应用概念。我的设计意图是通过试一试，实践、探究、感悟，进一步感受加权平均数在实际生活中的应用，感受权的不同表示形式，并能利用加权平均数解决实际问题。通过经历在实际问题中求加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处有数学 。同时通过加权平均数的学习，对学生的世界观、人生观、价值观进行熏陶和教育，正确地影响学生的情感。
二、三两个板块为学生提供充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分的感知后，自然形成本节课的概念。教师仅作为知识的组织者和引导者，引导学生积极地探索发现、讨论交流及概括总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动。在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习、共同提高。培养学生自主、合作、交流的学习意识和能力，使学生的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
第四个板块是收获与困惑。我的设计意图是通过这一板块，学生畅所欲言，培养语言表达及概括能力。让学生感受本节课所学知识，进一步加深学生对所学知识的理解，反思感悟，归结升华。同时使学生感受学以致用，学用结合。