辽宁省六校协作体2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度（上）省六校协作体高一第一次联考
数学试题
一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）
1．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题false，则false是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知false,则false是false的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．关于x的一元二次方程false有实根，则k的取值范围是（ ）
A．false B．false且false
C．false D．false且false
5．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：false）分别为x，y，z，且false，三种颜料的粉刷费用（单位：元false）分别为：a，b，c，且false．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知函数false，则false的值为（ ）
A．false B．7 C．2 D．1
7．若false，则false的最大值为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
8．已知集合false，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以false再求和，例如false，则可求得和为false，对S的所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A．92 B．96 C．100 D．192
二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分）
9．已知集合false，且false，则m的可能取值有（ ）
A．1 B．false C．3 D．2
10．对于实数a，b，c下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
11．已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（ ）
A．false B．false
C．若false，则false D．若false，false，则false
12．对于实数x，符号false表示不超过x的最大整数，例如false，false，定义函数false，则下列命题中正确的是（ ）
A．false B．函数false的最大值为1
C．函数false的最小值为0 D．方程false有无数个根
三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）
13．关于x的方程false的两个根分别为false，false，则false__________，false__________．
14．已知false，false，则false的取值范围是__________．
15．已知函数false的定义域为false，函数false，则false的定义域为__________．
16．已知函数false，false的值域为false，则false的取值范围是__________．
四、解答题（共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17．解下列不等式：
（1）false； （2）false．
18．已知集合false，false．
（1）false时，求false；
（2）若false是false的充分条件，求实数a的取值范围．
19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为false元，当月产量超过400台时，总收益为80000元．（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量x的函数false；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
20．（1）比较false与false的大小；
（2）证明：已知false，且false，求证：false．
21．已知关于x的不等式false的解集为false，或false．
（1）求a，b的值；
（2）当false，false，且false时，有false恒成立，求k的取值范围．
22．已知函数false，false．
（1）当false，false时，求方程false的解；
（2）若方程false在false上有实数根，求实数a的取值范围；
（3）当false时，若对任意的false，总存在false，使false成立，求实数m的取值范围．
数学
参考答案及评分标准
一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）
1-4 DCAB 5-8 DBCB
二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分）
9．AC 10．ABC 11．AD 12．ACD
三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）
13．false；false 14．false 15．false 16．false
17．（1）原不等式可转化为：false或false，
整理得：false或false，
则原不等式解集为false或false．
（2）false，
所以false或false，
则该不等式解集为：false或false．
18．（1）false时，false，false，
false．
（2）因为false是false的充分条件，所以false．
①false，false即false时满足题意；
②false，则false，解得false．
综上所述，false或false．
19．（1）由题意得总成本为false元，
所以利润false，false．
（2）当false时，false，
所以当false时，false的最大值为25000；
当false时，false,
综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．
20．（1）false
当false时，false，故false；
当false时，false，故false；
当false时，false，故false．
（2）因为false且false，所以false．
因为false，所以false，
两边取到数得：false，
又false，所以false．
21．（1）因为不等式false的解集为false或false，
所以1和b是方程false的两个实数根且false
所以false，解得false．
（3）由（1）知false，于是有false，
故false
（当false，false时等号成立）
依题意有false，即false，
解得false．
22．（1）当false，false时，方程false，
化为false，
解得false或false；
（2）由函数false图像可知，当false时，false，
方程false在false上有实数根，
则必有false，即false，
解得false．
（3）当false，false，false，
①当false时，false，
不符合题意，舍去．
②当false时，false，
则需有false，解得false；
③当false时，false，
则需有false，解得false；
综上所述，m的取值范围是false