第4课时 三角形的内角和

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】 第4课时 三角形的内角和
【学习目标】 1、熟记三角形内角和定理，会利用它求内角的大小
2、认识三角形的外角，经历三角形的外角定理的推导
3、会利用三角形的外角定理计算
【学习重点】利用三角形内角和定理及外角定理求角度
【学习难点】利用方程的思想求三角形内角的大小，理解三角形的外角定理并利用它计算
【学习过程】
学习准备：
1、三角形三个内角的和等于＿＿＿
2、在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝＿＿＿
3、同角或等角的＿＿＿相等，同角或等角的＿＿＿相等
解读教材
利用三角形内角和定理，知道两个内角的大小可以求第三个角，事实上知道内角之间的关系也可以求内角的大小
例1：△ABC中，∠A－∠B =40°，∠C－∠A=10°,判断△ABC的形状
解：由∠A－∠B =40°得∠B =∠A－40°，由∠C－∠A=10°得∠C=10°＋∠A
∴设∠A为x°，则∠B为 ，∠C为
又∵∠A＋∠B＋∠C=180°∴ （列方程）
解得x= ∴∠A= , ∠B = , ∠C = , ∴△ABC为 三角形
即时练习： 4、已知△ABC中，∠A＋∠B =100°，∠C－∠B=20°，求三个内角的大小
有两种方法
5、如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D
①图中有 个Rt△，它们分别是
②图中有 对互余的角，写出来，如∠A＋∠ACD＝90°
③∠ACD与∠B相等吗？为什么？∠A与∠BCD呢？
④图中共有 对相等的角？把它们写出来。
一定要记住图中的等角和余角，在后面全等三角形找相等的角时经常会用到；实际上，利用面积相等法还可以求出线段的长度，如AC＝3，BC=4,AB=5,则CD＝ ，此外这个图在学相似三角形和三角函数时还会经常出现。、
挖掘教材：
将△ABC的BC边延长，则∠ACD称作△ABC的一个外角
①△ABC有多少个外角？你能画出来吗？
②探索∠ACD与△ABC内角的关系
∵∠A+∠B+∠ACD=180°（ ），
∴∠A+∠B=
又∵∠ACB+∠ACD=180°（ ）
∴∠ACD= , ∴∠ACD ∠A+∠B
用文字叙述为：三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和
例2：已知D为AC上的一点，∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，求△ABC各内角的度数
解：设∠A为x°，则∠ABD为x°，又∵∠BDC为△ABD的一个外角，
∴∠BDC= + = °（ ），
又∵∠ABC=∠C=∠BDC(已知), ∴∠ABC=∠C= °.
在△ABC中，∵∠ABC+∠C+∠A=180°（ ）
∴ （列方程），解得x= ，∴∠A= ，∠ABC= ，∠ACB=
即时练习：
已知∠A=60°，∠B=50°,则∠ACD= ②已知∠ACD=100°，∠B=40°,则∠A=
D为AC上的一点，P为BD上的一点，且∠A=50°, ∠ABD=30°,
∠DCP=40°,求∠BPC的度数
课堂小结：①三角形的内角和定理 ②三角形的外角定理 ③方程的思想
课堂达标练习：
6、三角形的第一个角是第二个角的两倍，第三个角比第一个角小20°，则这个三角形的三个内角分别是 ，它是 三角形
7、∠A＝∠B＝∠C,则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，它是 三角形
8、∠A＋∠C＝105°，∠C－∠B＝20°，∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝
9、如图：AC∥DE，∠A=70°，∠D=105°，则∠ABD=
10、如图，你认为∠A和∠D有何关系？为什么？
两种方法：①从同角的余角考虑 ②从等角的余角考虑
用方程的思想解决几何计算题是常用方法哟
该图是初中几何一个非常重要的图形，称作射影定理图