三角形的角平分线中线

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】第5课时 三角形的角平分线、中线
【学习目标 】1、通过折叠，了解三角形的内角平分线、中线
2、能在具体的三角形中作出三角形的角平分线、中线
3、能根据三角形的角平分、中线的定义进行相关的推理和计算。
【学习重点】 三角形角平分线、中线的定义、画法
【学习难点】 有关三角形角平分线、中线的推理和计算
【学习过程】
学习准备：
工具准备：直尺、三角尺、量角器、圆规，不同形状、大小的纸质三角形若干
知识准备：
角平分线的定义：如果一条 线把一个角分成两个 的角，这条 线叫做这个角的平分线。
线段的中点：把一条线段分成两条 的线段的点叫做线段的中点。
解读教材
阅读教材124——125页：边读，边做。
三线 形 状 条数 位置 关系 交点与三角形的位置关系
直线 射线 线段
角平分线
中 线
挖掘教材
例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90 ，∠C=40 ，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。
∴∠CBA=50
∵BD是角平分线
∴∠ABD=25
∴∠ADB=90 -∠ABD=90 -25 =65
变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87，求∠A的度数。
8、例2，如图4，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90 ，AB=2BD，且△BDC的周长是7， 比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
解： ∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线，
∴DC=AC
∵ △BDC的周长比△ABC的周长少2
即（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2
AB-BD=2
又∵AB=2BD
∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4
变式训练：如图8，在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。
反思小结
叫三角形的角平分线。
叫三角形的中线。
【达标检测】
如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110 ，∠B=40 ，则∠C= 度
如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是
如图1，∠A：∠C：∠ABC=9：4：5，BD平分∠ABC，求∠C和∠CDB的度数。
资源链接：O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
若∠B=80°，∠C=60°，求∠BOC的度数。
若∠A=40 ，求∠BOC的度数。
若∠A=ａ，用ａ含的代数式表示∠BOC
资料链接：
经过四边形的一个顶点画对角线，可以画几条？把四边形分成多少个三角形？四边形的内角和为多少度？经过五边形的一个顶点画对角线，可以画几条？把五边形分成多少个三角形？五边形的内角和为多少度？六边形呢？由此你能得出n边形的内角和公式吗？在三角形的每个顶点处各取一个外角，三个外角的和叫做三角形的外角和，那么三角形的外角和为多少度？