钦州一中2020年秋季学期高一10月月考试题
数学试卷
一?选择题
1.
下列各项中，不可以组成集合的是（
）
A.
所有的正数
B.
方程的实数根
C.
接近于0的数
D.
不等于0的偶数
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的确定性进行求解即可，中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素
【详解】根据集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；
“接近于0的数”是不确定的元素，故接近于0的数不能组成集合
故答案选：C
【点睛】本题考查集合的含义问题，属于基础题
2.
若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（
）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合中元素的互异性可知，正确；给取特值可知，不正确.
【详解】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故正确；
当时，三角形为直角三角形，故不正确；
当时，三角形为锐角三角形，故不正确；
当时，三角形为钝角三角形，故不正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
3.
已知集合A含有三个元素，且当时，有，则a为（
）
A.
2
B.
2或4
C.
4
D.
2或4或6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分别取进行验证，即可求解.
【详解】由题意，当时，则，符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
所以的值为或.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，其中解答中熟记元素与集合的关系是解答的关键，属于容易题.
4.
下列函数中，与函数相同的函数是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相同函数的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数定义域为，
对于A中，函数，两函数的定义域不同，不是相同的函数；
对于B中，函数，两函数的对应法则不同，不是相同的函数；
对于C中，函数，两函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数；
对于D中，函数，两函数的定义域不同，不是相同的函数.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了相同函数的判定，其中解答中熟记相同函数的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.
5.
设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为（
）
A.
{2}
B.
{3}
C.
{－3,2}
D.
{－2,3}
【答案】A
【解析】
试题分析：集合A为中的自然数，集合，所以阴影部分
考点：集合的交集及表示法
6.
已知集合，或，那么集合等于（
）
A.
B.
或
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件画出数轴，再根据并集概念求解出的结果.
【详解】如下图所示：
由图可知或，
故选：B.
【点睛】本题考查集合的并集运算，主要考查学生对并集概念的理解，难度较易.
7.
设集合，，若，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.
【详解】若，则只需满足，
故选：A.
【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.
8.
若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的概念逐一判断即可.
【详解】对于A，定义域，值域为N＝{y|0≤y≤2}，故A不选；
对于B，定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，故B选；
对于C，一个值对应两个值，不符合函数的定义，故C不选；
对于D，定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域是集合{y|0≤y≤2}的子集，故D不选；
故选：B
【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
9.
已知，且，则的值等于（
)
A.
8
B.
1
C.
5
D.
-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件，令，求出的值，然后代入即可求得答案
详解】，且，
令，解得
故选
【点睛】本题考查了函数的值的求法，比较基础．
10.
已知函数定义域为，的定义域为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可得到函数定义域，再根据集合的交集运算即可求出结果．
【详解】由题意可知，，即，所以函数的定义域为;
又，所以，所以的定义域为；
所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法和集合交集的求法，属于基础题.
11.
已知，若，则的值是（
）
A
1
B.
1或
C.
1或或
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.
【详解】若，则，解得（舍去）；
若，则，解得或（舍去）；
若，则，解得（舍去），
综上，.
故选：D.
【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12.
若函数在上是单调函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或
考点：二次函数单调性
二?填空题
13.
若全集且，则集合等于___________.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据补集的定义可求.
【详解】因为，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查已知补集，求原来的集合，可根据补集的定义来计算，本题属于容易题.
14.
若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用集合的互异性，分类讨论即可求解
【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，
当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；
故答案为：2
【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题
15.
若函数，则______________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
令再代入求解即可.
【详解】当时,故.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.
16.
已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________．
【答案】f（x）=
【解析】
【分析】
根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可.
【详解】如图，当–1≤x<0时，设f（x）=ax+b，由题意，解得：，故f（x）=x+1，
x∈[–1，0）；0≤x≤1时，设f（x）=kx，则k=–1，f（x）=–x，故f（x）=，故答案为f（x）=．
【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的图象，待定系数法求解析式，属于中档题.
三?解答题
17.
已知，且
（1）求实数a的值；
（2）一一列出集合B的真子集
【答案】（1）5；（2），
【解析】
【分析】
（1）解方程得到A，由A，B，以及，求出a.
（2）利用真子集概念写出真子集即可．
【详解】（1）∵A={1，2}且，∴，∴
（2）∵，∴，∴B的真子集为，
【点睛】此题考查了子集及其运算，熟练掌握子集及真子集的定义是解本题的关键．
18.
已知集合，集合．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）代入，确定集合，求解集合；（2）分集合和两种情况分类求解的取值范围．
试题解析：（1）当时，，
∴，
（2）分类讨论
①当时，，合题意；
②当时，，则有.
综上①②，实数取值范围．
考点：集合的运算．
19.
（1）已知f=x2+，求f(x)；
（2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)；
【答案】（1）f(x)=x2+2；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）利用配凑法可求函数的解析式.
（2）利用待定系数法可求函数的解析式.
【详解】（1）(配凑法)∵，
∴.
（2）(待定系数法)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)，
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
∵f(f(x))=4x-1，∴，
解得或，
.
【点睛】本题考查函数的解析式的求法，常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等，注意根据题设的特征选择合适的方法，本题属于基础题.
20.
已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）设f（x）＝ax（x﹣5），（a≠0），由f（﹣1）＝6a＝12，由此能求出f（x）．
【详解】（1）∵f（x）是二次函数，且f（0）＝f（5）＝0，
∴设f（x）＝ax（x﹣5），（a≠0），
又∵f（﹣1）＝6a＝12，解得a＝2，
∴f（x）＝2x（x﹣5）＝2x2﹣10x．
（2）由（1）知，f（x）的对称轴为x，∴f（x）的最小值为f（），
最大值为f（）28，
∴的值域为[,28].
【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，考查函数的值域的求法，考查二次函数的性质，是中档题．
21.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．
【解析】
【分析】
（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；
（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．
【详解】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而
．
（2）由（1）可知，当时，，
当时，；
当时，是减函数，，
当时，，
即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．
【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．
22.
设函数．
（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；
（2）求在区间上的最值．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】
（1）利用定义证明即可；
（2）根据单调性即可得在区间[3，5]上的最值．
【详解】（1）令，即，
所以函数在区间
上是单调递减函数；
（2）∵函数在区间上是单调递减函数,
.
【点睛】本题考查的是函数单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值．钦州一中2020年秋季学期高一10月月考试题
数学试卷
一?选择题
1.
下列各项中，不可以组成集合的是（
）
A.
所有的正数
B.
方程的实数根
C.
接近于0数
D.
不等于0的偶数
2.
若集合中三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（
）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
3.
已知集合A含有三个元素，且当时，有，则a为（
）
A.
2
B.
2或4
C.
4
D.
2或4或6
4.
下列函数中，与函数相同的函数是（
）
A
B.
C.
D.
5.
设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为（
）
A.
{2}
B.
{3}
C.
{－3,2}
D.
{－2,3}
6.
已知集合，或，那么集合等于（
）
A.
B.
或
C.
D.
7.
设集合，，若，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
已知，且，则的值等于（
)
A.
8
B.
1
C.
5
D.
-1
10.
已知函数的定义域为，的定义域为，则（
）
A.
B.
C.
D.
11.
已知，若，则的值是（
）
A.
1
B.
1或
C.
1或或
D.
12.
若函数在上是单调函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二?填空题
13.
若全集且，则集合等于___________.
14.
若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
15.
若函数，则______________．
16.
已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________．
三?解答题
17.
已知，且
（1）求实数a的值；
（2）一一列出集合B的真子集
18.
已知集合，集合．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值范围．
19.
（1）已知f=x2+，求f(x)；
（2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)；
20.
已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
21.
某公司生产一种电子仪器固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
22.
设函数．
（1）用定义证明函数在区间上单调递减函数；
（2）求在区间上的最值．
