平均数的计算
【教学内容】九年制义务教育课本
五年级第一学期
【教学目标】
【知识与技能】
通过丰富的事例进一步了解平均数的意义，了解平均数的概念。
知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。
知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
能根据一个数据的变化，推测整体平均水平的变化。
【过程与方法】
在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
经历问题探究的过程，喜欢数学，喜欢思考。
【情感态度与价值观】
体验运用已学会统计知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教学重点】
1、计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料；在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。
知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
3、能根据一个数据的变化，推测整体平均水平的变化。
【教学难点】
在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。。
【教学具准备】多媒体课件、学习单
【学情分析】
学生在前面有关
“数据处理与概率统计”的学习中积累了收集数据、整理数据、选用适当的统计图表示统计结果的初步方法。学生学习平均数的内容，是学生第一次在整理数据的基础上进行处理，计算出反映总体情况的统计量。然后再通过简单的分析，尝试做出初步的预测，使学生初步体会统计在现实生活中的应用。
【教学过程】
（一）创设游戏，激趣引入。
1、游戏引入
师：今天这节课我们先来玩一个记数游戏，想不想玩？
要求：1）看一眼，只有3秒钟，不能读出声。
2）数字消失了，才可以动笔写在学习单上的格子里。
3）数字再出现时，请在正确数字的右上角打“√”。
出示：6
4
N
5
8
3
E
2
9
1
（3秒）
2、质疑：一个数能否表示一个人的记数水平。
3、出示：在记数的游戏中，小巧的情况如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
正确个数
8
6
6
4
师：看了这组数据，你想说什么？
师：用什么数能更准确的表示小巧记数的水平呢？
4、揭示课题。
（二）展示交流、探究新知。
一、探究活动一：计算平均数
1、记数游戏
2、再出示三组数：1
A
2
6
8
D
1
5
4
5
、9
2
8
Y
7
7
K
2
6
8
、5
1
2
8
7
F
3
9
4
P
3、师：
XX记数的平均水平是8个，第四次他也正好记了8个数，这两个8表示的意思相同吗？
小结：平均数反映的是这组数据整体的平均水平，它是通过计算得到，它不是指具体的任何一次数据，在全体数据是整数的情况下，它仍然有可能是小数。
二、探究活动二：比较两组不同数据的平均数，理解不能删去该组资料中的零值资料。
第一组
第二组
第三组
第四组
小丁丁
8
7
9
——
师：小丁丁和小胖也参加了这个游戏，想知道他们的表现吗？
（出示）
第一组
第二组
第三组
第四组
小胖
8
7
9
0
2、师：看了这两张表格你有什么疑问？
你能分别帮他们两人算一算他们的平均个数吗？
小结：在计算平均数时，我们要注意不能删去一组数据中的零值资料。
三、探究活动三：根据一个数据的变化，推测整体平均水平的变化。
1、师：小亚她也玩了四次这样的游戏。（出示统计图）
师：她四次记数的平均水平是多少？如果她要再做第五次实验，
第五次实验的个数是6，现在五次的平均水平会怎样？先感觉一下，平均数会增加还是减少或是不变？
小结：数据中的数发生任何变化都会引起平均数的变化，高于平均数的数增加，整体的平均水平就会增加，低于平均数的数增加，整体的平均水平就会减少。
师：小芳想和小亚比较一下各自的记数水平，（出示统计图）你们看了两人的统计数据，能比出结果吗？手势表示。
小亚：
小芳：
A.小亚记数水平高
B.小芳记数水平高
C.两人一样高
D.无法比较
师：你是怎么想的？
三、总结
师：通过这节课你对平均数又有了怎样的感受？
（单位：个）
6
第一次
第二次
第三次
第四次
0
1
2
3
4
5
（单位：个）
6
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
0
1
2
3
4
5
（单位：个）
6
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
0
1
2
3
4
5
（单位：个）
6
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
0
1
2
3
4
5
第七次
第六次教案
课题：平均数的计算㈡
教学目标：1.能根据数据的情况选择合适的算法计算平均数。2.通过小组合作，探究总数、个数变化时平均数计算的方法。
分层目标：a能比较正确列式并解答求平均数。b正确列式解答较复杂求平均数。c根据数据特点选择合适的算法求平均数。
教学重点、难点：总数、个数有变化时计算平均数的方法。
教学过程
二次备课
复习导入：口答1、小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平均每人有几本书？2、五(3)班做好是28件，五(4)班做好事36件，平均每个班做好事多少件？3、五(1)班分成3组投篮球，第一组投中18个，第二组投中30个，第三组投中12个，平均每组投中多少个？师：你是怎样想的？
这三题是求什么？用什么方法？板书：总数÷个数＝平均数。师：解答求平均数的应用题要注意什么？要注意总数和个数的对应。今天我们继续学习有关求平均数的问题。出示：平均数的计算(二)新课探索：探究一：1．出示题目：师：我们来看一下，6位小朋友制作了很多的动物模型。课件出示：小胖所在小队有6人，每人分别制作了8、7、7、9、6、8个动物模型，这一小队平均每人制作了几个动物模型？⑴
师：说说你是怎么想的？⑵
独立思考列出算式⑶
学生交流：请学生把不同的解答板演。方法一：(2×8＋2×7＋9＋6)÷6＝45÷6＝7.5(个)方法二：(8＋7＋7＋9＋6＋8)÷6＝45÷6＝7.5(个)比较：你认为谁的方法更好呢？为什么？⑷
小结：
求平均数的时候可以根据数的特点用简便方法计算。所以在审题时就要十分注意所给数的特点，根据数的特点进行简便运算。2．练一练：选择你喜欢的算式：上海八月的某周气温情况如下表：八月某日891011121314温度(?C)32303231313234上海八月的一周的平均气温是多少？(B)A.(32＋30＋32＋31＋31＋32＋34)÷7B.(32×3＋31×2＋30＋34)÷7请学生说说理由生：(32×3＋31×2＋30＋34)÷7这个算式利用了所给数的特点进行了简便方法的计算。探究二：1．出示：国庆节黄金周参观科技馆人数的情况。师：“46781”、“83615”分别表示什么意思？尝试练习，交流。3．
(
46781
×
4
＋
83615)÷(
4
＋
3
)
平均数×个数
总数
总数
个数
(
46781
×
4
＋
83615
)
÷
(
4
＋
3
)
＝(187124
＋
83615)
÷
7
＝270739÷7
＝38677(人)答：在黄金周期间平均每天有38677人参观科技展。4．学生根据算式说明“总数和个数的对应”关系。生：“46781×4”对应的是“4”；“83615”对应的是“3”，师：求平均数时一定要注意总数和个数的对应。三、课内练习练习一：模仿练习小亮读一本书，前4天平均每天看6.25页，后3天平均每天看8页.小亮这一星期平均每天看多少页？练习二：只列式不计算：1．小巧折千纸鹤：⑴
小巧前4天共折了102只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？
(102＋72)÷(3＋4)⑵
小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？
(28×4＋72)÷(3＋4)2．比较：这几题有什么地方相同，有什么地方不同？为什么这两题的列式不同？3．交流：你现在对求平均数的应用题有什么感悟？生：平均数＝总数÷个数，而且还要注意总数和个数的对应。练习三：1.
勤工俭学小组包装茶叶，第一组共有10人，平均每人包装茶叶75千克；第二组共有8人，平均每人包装茶叶70千克。问：⑴
平均每组包装茶叶多少千克？(10×75＋8×70)÷2⑵
平均每人包装茶叶多少千克？(10×75＋8×70)÷(10＋8)2.
师：这两题的区别在哪里？通过这两题你发现了什么问题？3．师：说说这两题是如何做到总数和个数对应。练习四：判断小李加工一批零件，前2小时加工28个，后3小时加工36个.平均每小时加工多少个？
A．（28＋36）÷（2＋3）
（
）B．（28×2＋36×3）÷（2＋3)
（
）C．（28＋36）÷2
（
）一辆汽车从甲地开往乙地，前5小时平均每小时行60千米，后3小时平均每小时行56千米.这辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶多少千米？A
.
（60
＋
56）÷（5
＋
3）
（
）B
.
（60
＋
56）÷
2
（
C
.
（60×5＋56×3）÷（5
＋
3）（
）练习五：小华期末考试中语文、数学、英语三科的平均成绩是98分，其中数学100分，语文、英语分数相同，语文、英语各多少分？拓展练习根据表内数据，补一个求平均数的问题，并列式。?
人数
（人）工作天数
（天)
完成任务
(个）
甲组
4
20
1500
乙组
6
10
2700四、本课小结：师：今天我们学习了什么知识，发现了什么，你对你今天的学习评价如何？
分层作业：在一个星期中，爸爸3天共陪我运动480分钟，外婆2天共陪我运动300分钟，外公2天共陪我运动340分钟。
①
三个人平均每天陪我运动了多少分钟？
②
三个人平均每人陪我运动了多少分钟？
③
外公和外婆平均每人陪我运动了多少分钟
④
外公和外婆平均每天陪我运动了多少分钟？平均数的计算
教学内容：九年义务教育课本(上教版)数学五年级第一学期P34、P36。
教学目标：
1.会计算一组数据的平均数。
2.通过尝试、质疑、讨论等活动，理解在计算一组人数的平均数时，可以是小数，个数与总数要相对应。
3.经历求一组数据的平均数过程，进一步认识到平均数是反映一组数据整体情况的“虚拟”的数。
教学重点：计算一组数据的平均数。
教学难点：计算一组数据的平均数（人数）时可以是小数，个数与总数要相对应。
教学准备：多媒体课件、学习单。
教学过程：
一、复习引入
1.出示：运动会上滚轮胎比赛场景。
平均每个小队有多少人参加比赛?
五⑵班四个小队参加滚轮胎比赛人数统计表
小队
一
二
三
四
人数(人)
2
4
1
5
预设：除法计算、移多补少
小结：我们可以用平均数的定义或移多补少的方法来计算平均数。
2.揭题：今天，我们要进一步学习有关平均数的计算。
二、探究新知
1.出示：运动会比赛场景
提问：平均每个小队有多少人参加跑步比赛?
五⑵班四个小队参加跑步比赛人数统计表
小队
一
二
三
四
人数(人)
10
8
9
0
2.尝试指导
⑴学生尝试(只列示不计算)
⑵交流情况：
预设：（10+8+9）÷3
（10+8+9）÷4
（10+8+9+0）÷4
⑶小组讨论：
四人一小组讨论，你认为哪个算式是对的？看谁讲得有道理？
⑷全班交流，互动归纳
⑸独立计算结果。
⑹交流情况：
预设：（10+8+9+0）÷4=6（人）……3（人）
（10+8+9+0）÷4=6.75（人）
（10+8+9+0）÷4≈7（人）
全班交流
3.教师小结
在使用平均数表示人数等实际问题时，可以是小数。在计算一组数据的平均数时，这组数据中的所有个数要与总和相对应。
现在就让我们用今天所学的本领来解决一些问题。
三、巩固练习
1.下表是上半年参加“社区小小志愿者”活动的统计表。上半年平均每月有多少人参加“社区小小志愿者”活动？
参加“社区小小志愿者”活动情况统计表
月份
1
2
3
4
5
6
参加人数（人）
2
3
7
8
2
5
2.小丁丁也参加“社区小小志愿者”活动。这是他上半年参加活动的统计表。小丁丁上半年平均每月参加多少次“社区小小志愿者”活动？
小丁丁参加“社区小小志愿者”活动情况统计表
月份
1
2
3
4
5
6
参加次数（次）
1
0
2
3
2
4
3.已知五⑵班上周（周一到周五）班级图书角平均每天借出10.4本书。
班级图书角上周借出图书本数统计表(周一到周五均开放)
星期
一
二
三
四
五
本数(本)
10
11
12
⑴试想周二、周四可能借出的本数。记录在学习单上。
⑵交流、分析。
四、全课总结
今天，你学习了什么？大家有什么收获？
3平均数的认识
教学内容：沪教版小学数学第九册P33
教学目标：
经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，感知平均数的意义及应用价值，掌握求简单平均数的方法。
会根据一组数据估测平均数，知道平均数的取值范围在最小值与最大值之间。
3、知道平均数是一个“虚拟”的数，不表示具体的数量，可用小数表示。
4、渗透统计初步思想，在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
教学重点：
理解平均数的概念，掌握求简单平均数的计算方法。
教学难点：
正确理解平均数的实际意义和应用。
教学过程：
引入：同学们，小荷币大家都知道吧。那么，怎么才能夺得小荷币呢？今天我们就利用小荷币的夺得情况来学习新的知识。
一、感受平均数产生的需要
1、人数相同的比较
第一组小荷币个数：4个，5个，6个
第二组小荷币个数：2个，3个，7个
哪组的整体水平高？你是怎么想的？
2、人数不同的比较
第三组小荷币个数：4个，6个，5个，1个
现在哪组的整体水平高？
二、理解概念，掌握方法
1、探究方法：
三组中哪组的整体水平高？你是怎么想的？为什么不比总数，比后面平均的个数呢？
生交流
师板书：
第一组：（4＋5＋6）÷3＝5(个)
第二组：（2＋3＋7）÷3＝4(个)
第三组：（4＋6＋5＋1）÷4＝4（个）
2、师：你能不计算，从图上一眼看出第一组平均每人得几个小荷币吗？你用了什么方法？
（媒体演示：让学生通过直观的移多补少初步体会“平均数含义”。）
师：那么你能再用移多补少的方法，得出第二组平均每人得到几个小荷币吗？（演示）
第三小组怎么移？
师：像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这个过程就叫
“移多补少”。
（板书）
2、揭示课题：
我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书课题：平均数）
3、理解概念：
师：第三算式中的两个4表示的意思是一样的吗？
生交流
师小结：第一个加数4表示的是第一个人实际得到的小荷币数量，平均数的4表示的是第三组的整体水平，是一个虚拟的数。（板书：虚拟的数、整体水平）
第二个算式中4代表什么？
第一个算式中两个5分别代表什么？
4、平均数取值范围：
第四组小荷币的个数：4个，6个，5个，5个，第四组的平均水平是多少？
选一选A、3
B、7
C、5
D、4
E、6
你是怎么想的？
板书：平均数在最大值和最小值之间
小结：根据移多补少的原理，一组数据的平均数应该在最大值与最小值之间。
师：这组数据的平均数到底是多少呢？（计算，交流）
（感悟：平均数的特点之一是间于一组数据的最大值与最小值之间。）
5、平均数是小数：
第五组小荷币的个数：6个，3个，6个，7个，平均水平是多少？
交流：（6＋3＋6＋7）÷4＝5.5个
师：表示平均每人得到几个小荷币能不能用小数形式呢？说说你的理由。
(四人小组讨论)
（估计这里学生在说理由时，能体悟和说出平均数只表示总体情况或水平，不表示一个具体数量。）
师（小结）：对啊！平均数是一个虚拟的数，不表示一个具体的数量，而是反映一组数据的总体情况、一般水平，所以可以用小数表示。
6、师：（指黑板）观察这些算式，我们可以发现，在刚才的解决问题中，我们实际都是在求一组数据的平均数，那么，我们是怎样求出几个数的平均数？
板书：平均数=总和÷个数
三、联系实际，深化理解
1、想一想，选一选。
下面是四个班级的小荷币个数情况统计，不计算，你能估算出四个班级的平均水平吗？想一想，选一选
五（1）200个，四（1）180个，三（1）班160，二（1）班100个
180个
②100个
③110个
④160个
2、想一想，选一选
小胖一组得小荷币的平均成绩是4个。
小亚一组得小荷币的平均成绩是5.5个。
他们两人的小荷币相比：
小胖多
②小亚多
③一样多
④不能确定
3、想一想，选一选。
小巧一组得小荷币成绩统计表
第一周
第二周
第三周
第四周
平均成绩
小巧组
20
27
2（
）
（？）2
20
小丁丁组
20
？
（1）小巧一组第三第四周小荷币个数都是两位数，第四周是几个？
A、12
B、22
C、32
（2）小丁丁：一组第4周得20个小荷币，这是他们组得小荷币最多的一周。
哪组的整体水平高？
A、小丁丁组
B、小巧组
四、全课总结
板书：
平均的认识
最大值和最小值之间
计算
移多补少
整体水平
虚拟
第一组：4＋5＋6=15（个）
15÷3＝5(个)
第二组：2＋3＋7=12（个）
12÷3＝4(个)
第三组：4＋6＋5＋1=16（个）16÷4＝4（个）
总数=总和÷个数平均数的计算
教学内容：五年级第一学期P33、34页
教学目标
1、会计算一组数据的平均数，知道可能在使用平均数表示人数等实际问题时，有时是小数。
2、知道可以根据数据的情况选择不同的方法及算法来求平均数，为今后学习加权法及权重的问题做铺垫。
3、能运用平均数的计算解决简单的实际问题。
教学重点
在计算人数等实际问题时，可能会出现小数形式；在计算平均数时能找到相对应的量。
教学难点
在计算平均数时能找到相对应的量。
教具准备：多媒体课件。
教学过程
1、回忆旧知，揭示课题
1、复均数的概念、平均数的取值范围、求平均数的方法
2、揭题---平均数的计算
二、探究新知
（一）例1
情景引入
我们学校开展阅读课以来，同学们的阅读兴趣可高了，（出示图片）瞧，这是同学在图书馆借书。我们一起来看看他们上周的借书情况吧，这是老师做的统计表。
上周每天到学校图书馆借阅图书的人数统计如下:
学校图书馆上周借阅图书的人数统计表(周一到周五均开放)
星期
一
二
三
四
五
人数（人）
46
52
37
23
58
上周平均每天有多少人到图书馆借阅图书？
1、学生先估一估
2、计算验证
3、汇报结果
4、讨论43.2人的结果是否合理并说明理由。
得出：在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数。因为平均数只是表示一组数据集中趋势的代表值，是一个“虚拟”的数。
4、试一试
康城学校总部五年级有6个班，各班人数统计如下：
康城学校五年级人数统计表
班级
1
2
3
4
5
6
人数（人）
40
41
39
37
40
43
康城学校总部五年级平均每个班有（
）人。
（2）例2
小胖所在小队有6人,每人分别制作了8、7、7、9、6、8个动物模型，这一小队平均每人制作了几个动物模型？
1、学生独立解决。
2、汇报结果。
3、算法比较，使学生知道可以根据数据的情况选择不同的算法来计算平均数。
4、小结：在求平均数时，总和与个数之间要相对应。
5、试一试
国庆黄金周前4天平均每天有46781人参观科技展,后3天参观科技展的总人数为83615人.在国庆黄金周期间平均每天有多少人参观科技展?（只列式不解答）
三、综合练习
1、选一选
勤工俭学小组包装茶叶，第一组共有10人，平均每人包装茶叶75千克；
第二组共有8人，平均每人包装茶叶70千克。问：
平均每组包装茶叶（
）千克。
?
平均每人包装茶叶（
）千克。
A、（75＋70）÷2
B、（75＋70）÷（10＋8）
C、（10×75＋8×70）÷（10＋8）
D、（10×75＋8×70）÷2
小结：在求平均数时，不但总和与个数之间要对应，平均数与个数之间也要对应。
2、想一想
某次数学测试，五（1）班的平均分是85分，五（2）班的平均分是88分。其中五（1）有30人，五（2）班有40人。
请你想一想这两个班的平均分在（
）分与（
）分之间，更接近（
）分。
3、算一算
小胖上周语文、数学、英语三门课考试的平均分是95分，其中，数学96分，英语98分，小胖上周语文考多少分？
小胖上周语文、数学、英语三门课考试的平均分是95分，加上自然成绩后四门课的平均分是96分，小胖上周自然考了多少分？
4、填一填（随机）
小巧上周语文、数学、英语三门课的考试的情况如下：英语比三门课的平均分低6分，而数学比三门课的平均分高8分。
小巧的语文成绩比数学（
）（填“高”或“低”）（
）分。
四、总结
今天有什么收获？
板书
平均数的计算
移多补少
先合后分
平均数=总数÷个数
(46＋52＋37＋23＋58)
÷5
=216÷5
在使用平均数表示人数时，有时可能是小数。
=43.2
(人)
答:上周平均每天有43.2人到图书馆借阅图书。
