(共16张PPT)
用竖式计算
（1）32÷6
(2)
2.7÷11
32
÷
6
=
5
.3
3
3
6
)
32
.0
0
0
30
2
0
1
8
2
0
1
8
2
2.7
÷
11
=
0.24545
11
)
2.70000
2
2
50
44
60
55
50
44
6
商就重复出现
3
。
商就重复出现
4
和
5。
剩余部分重复出现
2，
剩余部分重复出现
5
和6
观察以上各题的商，你有什么发现？
2÷9=0.222……
38.2÷2.7=14.148148……
1.5÷7=0.2142857142857……
5÷12=0.4166……
32÷6=5.333……
2.7÷11=0.24545……
5.333……
0.24545……
判断：是循环小数的在（
）里打√
（1）0.999……
（
）
（2）3.212121
（
）
（3）3.1415926……
（
）
（4）6.416416……
（
）
（5）
5.02727……
（
）
（6）0.547745……
（
）
√
√
√
5.333……中不断重复出现的数字是哪一个？
让我告诉你吧！
0.24545……中不断重复出现的数字是哪一个？
依次不断地重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节
什么叫循环节？
判断：是循环小数的在（
）里打√
（1）0.999……
（
）
（2）3.212121
（
）
（3）3.1415926……
（
）
（4）6.416416……
（
）
（5）
5.02727……
（
）
（6）0.547745……
（
）
√
√
√
循环节是（
）
循环节是“416”
循环节是“27”
9
循环小数有没有简便写法？怎么写？
为了书写简便，循环部分只写出第
一个循环节，并在循环节的首位和
末位的数字上面各记一个圆点。
如：0.333……的循环节是“3”
5.32727……的循环节是“27”
判断：是循环小数的在（
）里打√
（1）0.999……
（
）
（2）3.212121
（
）
（3）3.1415926……（
）
（4）6.416416……（
）
（5）
5.02727……
（
）
（6）0.547745……（
）
√
√
√
循环节是“9”
循环节是“416”
循环节是“27”
写作：
0.9
●
写作：5.027
●
●
写作：6.416
●
●
请问:这道题的商
1、保留两位小数，商的近似值为
（
）
2、保留三位小数，商的近似值为
（
）
3、保留四位小数，商的近似值为
（
）
0.25
0.245
0.2455
你会取循环小数的近似值吗？
●
2.7
÷
11
=0.245
●
根据要求取循环小数的近似值
0.6
≈
●
0.6
●
（保留一位小数）
（保留两位小数）
2.746
●
●
2.746
●
●
（保留一位小数）
2.746
●
●
（保留三位小数）
（保留两位小数）
0.7
≈0.67
≈2.7
≈2.75
≈2.747
3、任写一个循环小数，按要求填空
循环小数（
），它的循环节是（
），写作（
），约等于（
）（保留两位小数）。
用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较小数部分有什么规律？并根据这一规律直接写出4÷7，5÷7，6÷7的商。(共10张PPT)
五年级第一学期
故事
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？
……
生活中循环现象：
四季更替
星期一到星期天
比一比那一组算的快？
第一、二组
0.999÷3=
第三、四组
1÷3=
第五、六组
13.7÷11=
概念
练习
1．下面的数，先判断哪些是循环小数？再将循环小数用简便记法表示出来：
1.666…（
）
42.424242…
（
）
0.373737
（
）
0.4417417…
（
）
3.1415926…
（
）
5.73242424
（
）
1.1380413804…
（
）
0.505050…
（
）
√
√
√
√
√
×
×
×
1.6
1.13804
0.4417
42.42
0.50
3．比较下面两个数的大小。
4.55（
）4.5
1.626
（
）1.626
2.35（
）2.53
0.69（
）0.68
1.121
（
）1.121
0.707（
）0.70
＜
＜
＜
＞
＞
＞
4.55…
1.62626…
1.6266…
0.688…
0.7070…
2.3535…
1.12121…
4．把1.31、1.31、1.311三个数字按大小顺序排列。
1.31
1.31
1.311
＞
＞
1.311…
1.313131…
1.311
拓展
1÷7，所得商小数部分第三位上的数是（
），第十位上的数是（
），第一百位上的数是（
），第一千位上的数是（
）。
2
8
8
8(共13张PPT)
从前有座山，山上有座庙。庙里住着一个老和尚和一个小和尚。老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？
嘘！听故事！
从前有座山，山上有座庙。庙里住着一个老和尚和一个小和尚。老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？
……
生活中“循环”出现的现象
四季的排序
一个星期7天的排序
一年12个月的排序
12生肖的排序
……
生活中依次不断重复出现的现象
循
重
一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千克？
1.92666···
11.56÷6=
我是这样做的。
6
5
4
）
11.56
6
1.92666
5
5
16
12
36
36
36
4
40
40
40
商从小数部分的千分位开始
依次不断重复出现数字“6”。
我们用“…”表示这样的
没完没了的过程。
商
省
1.92666
下面各题的竖式计算要不要再继续除？
请把横式上的商填写完整。
9
9
）
1.0
3
0.333
10
10
9
1
1÷3=
11
2
2
）
13.7
11
1.24545
2
7
50
44
55
44
55
5
50
60
60
13.7÷11=
1.24545···
0.333···
从小数部分（
）起，数字（
）在依次不断重复出现。
1
.
9
2
6
6
6···
0
.
3
3
3
···
1.
2
4
5
4
5
···
从小数部分（
）起，数字（
）在依次不断重复出现。
6
3
45
千分位
想一想，说一说
十分位
从小数部分（
）起，数字（
）在依次不断重复出现。
百分位
在卡片上写一个你心目中的循环小数
写一写
循环小数都是无限小数。
无限小数都是循环小数。
√
×
谁说的对？
我是小学者
（自学书本第27页）
什么是循环节？
如何简写循环小数？
1、循环小数简写时，从整数部分开始，写到第(
)个循环节为止。
2、当循环节是一个数字时，在循环节上记(
)个小圆点。
3、当循环节是多个数字时，只要在循环节的(
)上分别记一个小圆点。
循环小数的简便写法
一
一
首位和末位
0.33333…
可以简写成
0.3
1.2454545…
可以简写成
1.245
1.926926…
可以简写成
1.926
·
··
·
·
6.
1
2
1
2
…
哪个数比较大？
6.12
.
.
6.12
.
○
6.
1
2
2
…
<
小提示：在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。
2.049○2.049
.
.
.
7.518○7.51
.
.
.
.
2.
0
4
9
4
9
…
2.
0
4
9
9
…
<
7.
5
1
8
5
1
8
…
7.
5
1
5
1
…
>
动脑筋
小马虎在抄写题目的时候不小心把循环小数简写的点给漏了，请你给下面的式子加上简写点，使式子成立。
0.5004>0.5004>0.5004>0.5004
.
.
.
..
.
.(共11张PPT)
循环小数
填空
①▲■●▲■●
■
……
②
4、
3、
7、
4
、3
、7、
、
、
……
▲
●
4
3
7
列竖式计算
（1）
2÷0.5
（2）
2÷0.6
2÷0.6＝
继续除下去，可能永远也除不完．
余数总是“2”
商的小数部分总是重复出现“３”
3.33…
0.6
2
0
3.
３
３
３
1
8
2０
2０
2０
1
8
1
8
1
8
2
2
2
2
2
试一试
7.3÷2.2=
4÷37=
37
4.0
0.1
0
8
1
0
8
3７
3
0
0
2
9
6
4０
3
7
3
0
0
2
9
6
4
2.2
7
.
3
3.3
1
8
1
8
6
6
7
0
6
6
4
0
2
2
1
8
0
4０
1
7
6
2
2
1
7
6
1
8
0
4
7.3÷2.2=
4÷37=
0.108108…
3.1818…
判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
⑤
0.547745…
(
)
④
3.1415926…
(
)
③
3.212121
(
)
②
5.02727…
(
)
①0.999…
（
）
√
√
×
×
×
练一练
练习册第27页第2大题
1、下列循环小数用简便方法表示是否正确？错误的请改正
。
改正：
.
2.333…
=
2.333
（
）
.
.
.
7.01414
…
=
7.014
（
）
.
.
16.25317317
…
=
16.25317
（
）
.
.
.
0.2456124561
…
=0.24561
（
）
.
.
17.030303…
=
17.030
（
）
√
×
×
×
.
2.3
.
.
7.014
.
.
0.24561
×
.
.
17.03
如果用▲■●代表三个不同的数字
▲.■●▲■●▲……
(1)这个循环小数的循环节是什么？
(2)可以简写成什么？
(3)这个小数的小数部分的第一百位上是什么？
动脑筋
?
（1）3.704小数点后面第100位上的数是（
）。
?
?
（2）3.704小数点后面第100位上的数是（
）。
