人教版九年级上册数学 24.2.2直线与圆的位置关系 同步习题（Word版 含解析）

24.2.2直线与圆的位置关系
同步习题
一．选择题
1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
2．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（　　）
A．外心
B．内心
C．中线交点
D．高线交点
3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC＝OA，则∠C等于（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
5．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
6．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是（　　）
A．5
B．2.5
C．3
D．10
7．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，点C在⊙O上，连接AC，BC，则∠ACB的度数为（　　）
A．25°
B．28°
C．30°
D．35°
8．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（　　）
A．29°
B．30°
C．31°
D．32°
9．如图，在△ABC中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的⊙O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点，∠ADB＝65°，则∠C的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．65°
D．45°
10．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）
A．35°
B．55°
C．70°
D．125°
二．填空题
11．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　
　．
12．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝　
　．
13．若△ABC的三边长为3，4，5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为　
　．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝　
　°．
15．如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙O与边AC、BC相切，当AB＝4，OD＝1时，⊙O的半径是　
　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF＝AC
（1）求证：△ABF是直角三角形．
（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．
17．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，
（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；
（2）若AC＝6，CE＝3，求⊙O半径的长．
参考答案
1．解：∵⊙0的半径为6cm，点O到直线a的距离为6cm，
6＝6，
∴⊙O与直线a的位置关系是相切，
故选：B．
2．解：∵AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，
∴点O是△ABC的内心．
故选：B．
3．解：如图，连接OB．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°．
∵OB＝OC，，
∴∠C＝∠OBC，OB＝OA，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，则∠C+∠OBC＝60°，
∴∠C＝30°．
故选：B．
4．解：∵PA是圆的切线．
∴∠OAP＝90°
同理∠OBP＝90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°
故选：C．
5．解：∵圆心O到直线l的距离是4，等于⊙O的半径4，
∴直线l与⊙O相切．
故选：B．
6．解：∵直线l是⊙O的切线，
∴圆心O到直线l的距离等于圆的半径，
即圆心O到直线l的距离为5
故选：A．
7．
解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACB＝∠AOP＝30°，
故选：C．
8．解：如图：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA＝90°，
∵∠A＝32°，
∴∠AOB＝90°﹣34°＝58°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC，
∵∠AOB＝∠C+∠OBC＝2∠C，
∴∠C＝29°．
故选：A．
9．解：连接AO，
∵∠ADB＝65°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝130°，
∴∠AOC＝50°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
故选：A．
10．解：连接OD，OF，OA，如下图所示，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，
∵∠DEF＝55°，
∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110°（圆心角是圆周角的2倍），
∵在三角形AOD与三角形AOF中，
∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360°，
∵AD，AF是圆的切线，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，
故选：C．
11．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：
OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：
OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
12．解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOP＝54°，
∵＝，
∴∠B＝∠AOP＝27°．
故答案为：27°．
13．解：
∵32+42＝52，
∴△ABC为直角三角形，
∴斜边＝5．
∴Rt△ABC的外接圆的半径为×5＝2.5．
∵三角形ABC的面积＝×三角形ABC的周长×内切圆半径，
∴×3×4＝（3+4+5）r．
解得：r＝1．
∴△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差＝2.5﹣1＝
故答案为：．
14．解：连接OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°．
故答案为：65．
15．解：如图，设图中圆O与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC＝90°，
依题意知，∠DCB＝30°，
∵CD⊥AB，AB＝4，
∴∠CDB＝90°，BD＝2，
∴CD＝BD＝6，
∵OD＝1，
∴OC＝5，
∴OM＝OC＝，
故答案为：．
16．（1）证明：如图，连接CD，
则CF＝CD，
∵AB是⊙C的切线．
∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ACD中，
∵CF＝，
∴CD＝CF＝，
∴∠A＝30°
∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，
∴∠ACB＝120°，
∠BCD＝∠BCF＝60°，
又∵BC＝BC，
∴△BCD≌△BCF（SAS），
∴∠BFC＝∠BDC＝90°，
∴△ABF是直角三角形．
（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝BF，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，
∴CD＝AC＝3，
∴AD＝CD＝3．
∴BF＝3．
17．解：（1）如图，连接OA，
∵∠ADE＝28°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+62＝（r+3）2，
解得：r＝，
答：⊙O半径的长是．