山东省临清市高中数学全套教案必修4：1.5 函数y=Asin（ω x+φ）的图象

1.5函数的图象
一、教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
二、教学目标
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重点难点
重点：通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律。
难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．
四、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．
五、教法分析
教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。
六、课时安排：2课时
七、教学程序及设计意图
（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
（二）讲解新课：
例 1、 画出函数y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的简图
解：列表
x -
x+ 0 2
sin(x+) 0 1 0 –1 0
描点画图：
x
x－ 0 2
sin(x–) 0 1 0 –1 0
通过比较，发现：
(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到
(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到
一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换
设计意图：引导学生学习y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R
图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得对y＝sin(x＋)的图象的影响的具体认识。
例2、画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
sinx 0 0 - 0
作图：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
设计意图：研究函数中A对图象的影响。
结论：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
例3、画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表：
2x 0 2
x 0
y=sin2x 0 1 0 -1 0
作图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0 2
x 0 2 3 4
sin 0 1 0 -1 0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
设计意图：研究ω对函数图象的影响。
结论：与y=sinx的图象作比较
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
例4、画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图
解：(五点法)由T＝，得T＝π 列表：
x –
2x+ 0 π 2π
3sin(2x+ 0 3 0 –3 0
描点画图：
（三）小结：
八、小试牛刀，当堂检测
已知函数
（1）作出简图；2）指出经过怎样的变换可得到的图象．
设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
九、发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
十、板书设计
三角函数模型的简单应用
例1．例2 例3.例4. 练习：小结：
十一、教后反思
新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进．
作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象
得y=sin(x+φ) 的图象
得y=sinωx的图象
得y=sin(ωx+φ) 的图象
得y=sin(ωx+φ) 的图象
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上
沿x轴平 移|φ|个单位
横坐标 伸长或缩短
横坐标伸 长或缩短
沿x轴平 移||个单位
纵坐标伸 长或缩短
纵坐标伸 长或缩短