10-11版高中物理全程学习方略课件：4.3、4力的平衡 平衡条件的应用（鲁科版必修1）

(共84张PPT)
1.下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A.F1赛道上汽车刚启动的一瞬间
B.物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间
C.11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间
D.停在斜面上的汽车
【解析】选D.A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D.
2.下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的
是（ ）
A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】选C、D.物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错.物体处于平衡状态时，满足F合=0的条件，又因F合= ，要F合=0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零,C正确.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合=0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以选项D对.
3.如图5-3-2所示，处于水平面上的物
体受沿右上方的倾斜拉力F的作用处于
静止.则物体受到的静摩擦力f与拉力F
的合力方向必（ ）
A.斜向右上方 B.竖直向上
C.斜向左上方 D.无法确定
【解析】选B.以物体为研究对象，它受到四个力作用：重力G、拉力F、地面支持力N、静摩擦力f，由平衡条件知四个力的合力为零，说明f与F的合力方向必竖直向上，方可保持与G和N的合力相平衡.
4.（2010·南阳高一检测）如图
5-3-3 所示，物体A静止在斜面体B上，
斜面体放在水平面上静止.则物体A受
力的情况为（ ）
A.重力、弹力、摩擦力
B.下滑力、弹力、摩擦力
C.重力、弹力、摩擦力、下滑力
D.重力、对斜面的压力、摩擦力
【解析】选A.物体A放在斜面上静止，处在平衡状态，受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，A正确；下滑力不存在，B、C错误；物体对斜面的压力的受力物体是斜面，而不是物体A，D错误.
5.一种磁性吸盘，原理是利用磁极
的相互作用将物体牢固地吸在铁板
上，但可在铁板的平面内移动.如图
5-3-4所示是用这种吸盘将电灯吸附
在铁皮做的天花板上，以便灯可以
移动到任何需要的地方.已知灯和吸
盘共重10N，磁铁和铁皮间的动摩擦
因数为0.4，磁铁对铁皮的吸引力为30 N，那么在匀速移动该灯时需要对吸盘施加的水平力的大小为多少？
【解析】对灯和吸盘整体受力分析如图所示.
根据共点力的平衡条件得
F吸=N+G，F=f.又f=μN,由以上三式代入数据解得F=8 N.
答案：8 N
【典例1】（2010·宜宾高一检测）物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【思路点拨】解答此题应把握以下两点：
【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.
【变式训练】下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A.静止在粗糙平面上的物体
B.沿光滑斜面自由下滑的物体
C.在不光滑的水平面上匀速运动的木块
D.“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
【解析】选A、C.A、C项中物体静止或匀速运动是平衡状态，B、D项中物体具有加速度不是平衡状态，故选A、C.
【典例2】(2010·深圳高一检测)如图5-3-5
所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，
物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物
体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【自主解答】物体向上运动，受力分析
如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得
【互动探究】若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小.
【解析】若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变.由平衡条件可得：
Fcosα-N=0 ④
Fsinα+f-mg=0 ⑤
又f=μN ⑥
由④⑤⑥得
答案：
【典例3】如图5-3-7所示，质量为m1
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻
绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放
置在水平面上的质量为m2的物体乙相
连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，
物体甲、乙均处于静止状态.（已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：
【标准解答】（1）解法一：分解法.以O点为研究对象并
进行受力分析，建立如图所示的坐标系，
则TOAcosθ=m1g
TOAsinθ=TOB
解得：TOA= TOB=m1gtanθ= m1g
解法二：合成法.合成TOB与m1g,
合力F=TOA.
则TOA=
TOB=m1gtanθ= m1g.
（2）物体乙静止，乙所受摩擦力f=TOB= m1g
方向水平向左
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N
当TOB′=fmax=12 N时
由TOB′=m1′gtanθ得，
m1′=
【互动探究】若物体甲的质量为m″1=2 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
【解析】OB绳的拉力T″OB=m″1gtanθ=2×10× N=
15 N.物体乙所受最大静摩擦力f′max=T″OB=15 N，由f′max=μm″2g得
m″2=
答案：5 kg
【典例4】光滑半球面上的小球被一通过
定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程
中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的
支持力N的变化情况（如图所示）.
【思路点拨】分析小球的受力情况，建立
力三角形与几何三角形，利用相似比求解，
即用相似三角形法求解.
【标准解答】如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.
设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h,绳长为L，根据三角形相似得
由以上两式得
绳中的张力
球面的弹力
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变.
答案：F减小、N不变
1.（2009·浙江高考）如图5-3-8所
示，质量为m的等边三棱柱静止在水
平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面
之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角
为30°,则斜面对三棱柱的支持力与
摩擦力的大小分别为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选A.对三棱柱进行受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f作用而处于静止，即平衡状态，由平衡条件可知，N=mgcos30°= f=mgsin30°= 故A正确.
2.（2010·古田高一检测）A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图5-3-9所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )
A.物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B.物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C.桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g
D.桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
【解析】选A.A、B一起匀速运动，研究A、B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力,等于m0g，故A正确.研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误.
3.（2008·江苏高考）一质量为M的探
空气球在匀速下降，如图5-3-10所示，
若气球所受浮力F始终保持不变，气球
在运动过程中所受阻力仅与速率有关，
重力加速度为g.现欲使该气球以同样
速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少
的质量为（ ）
A.2（M- ） B.M-
C.2M- D.0
【解析】选A.由题意可得，气球匀速升降所受空气阻力等大，设为f，另设减少的质量为m.则匀速下降时：
Mg=F+f ①
匀速上升时：（M-m）g+f=F ②
联立①、②解得m=2(M- ),故选项A正确.
4.（2010·扬州高一检测）质量为30 kg的小孩坐在
10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 N/kg），求：
（1）地面对雪橇的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.
【解析】（1）经对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+N=mg
解得N=mg-Fsinθ=340 N
(2)水平方向：Fcosθ-f=0
f=μN
解得：μ=4/17=0.24.
答案：(1)340 N (2)0.24
1.（4分）下面有关稳度的说法中错误的是（ ）
A.平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B.实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C.装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D.照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度
【解析】选C.降低重心、增大支持面可以增大稳度，故A、B、D正确；C中的做法只会使重心升高，稳度降低,故C错误.
2. （2010·延边高一检测）（4分）如图1
所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，
A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.由于A静止,受力平衡，必然受B
施加的弹力作用,B静止，受力也平衡，故B受到的力除F、重力、A对B的弹力外还有摩擦力，故选C.
3.（4分）人站在岸上通过定滑轮用绳
牵引低处的小船，如图2所示，若水的
阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小
【解析】选A、D.小船匀速靠岸，故其受
力平衡，小船受力如图，将小船受力正
交分解：
水平方向上Fsinθ=f ①
竖直方向上Fcosθ+F浮=mg ②
船靠岸过程中θ减小，f不变.由①得，F增大，再由②得F浮减小，所以A、D正确.
4.（2009·海南高考）（4分）两刚性球a
和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和
db(da>db).将a、b球依次放入一竖直、内
径为d的平底圆筒内，如图3所示.设a、b两
球静止时，圆筒侧面对a、b的压力大小分别
为f1和f2,筒底对a的支持力大小为F.已知重
力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，
则（ ）
A.F=（ma+mb）g f1=f2
B.F=(ma+mb)g f1≠f2
C.magD.mag【解析】选A.a、b两球组成的整体处于平
衡状态，其受力如图：由共点力的平衡条
件f1=f2,F=(ma+mb)g,故选A.
5.(新题快递）（10分)风筝（如图4甲）借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力作用，才得以在空中处于平衡状态.如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°,牵线与风筝面夹角为53°,风筝质量为300 g,求风对风筝的作用力的大小.（风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g=10 m/s2）
【解析】本题是一共点力平衡问题.
风筝平衡时共受到三个力作用，即
重力mg、风对它的作用力F和牵线
对它的拉力T（如图所示），以AB方
向为x轴，F方向为y轴建立一个坐标
系，将重力和拉力T正交分解，根据平衡条件即能求得F的大小.
在x轴方向：mgsin30°-Tsin37°=0,
得T=mg/1.2=2.5 N,
在y轴方向：F=Tcos37°+mgcos30°
=(2+3 /2)N≈4.6 N.
答案：4.6 N
【思维拓展】
6.（4分）如图5所示，m在三根细绳悬
吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B
端，使OB缓慢向上转动，且始终保持
结点O的位置不动，AO、BO两绳中的拉
力F1、F2的变化情况是（ ）
A.F1、F2都减小
B.F1减小，F2先减小后增大
C.F1增大，F2先减小后增大
D.F1、F2都增大
【解析】选B.由于O点始终不动，故
物体始终处于平衡状态，OC对O点的
拉力不变且OA中拉力的方向不变，由
平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与
绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变.现假设OB转至图中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看到F2、F2′末端的连线恰好为F1的方向，即F2′矢量的末端一定在BD这条线上，依此可看出，在OB向上转动的过程中，OA中的拉力F1变小，OB中的拉力F2先变小后变大.故B正确.
7.（10分）已知一质量m=1 kg的物体在倾角α=37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑.（取g=10 m/s2 ，sin37°=0.6,cos37°=0.8）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是多大？
（2）求推力F的大小.
【解析】（1）当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，
由力的平衡可知：
mgsinα=f
其中f=μmgcosα
解得:μ=0.75
（2）当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知：
mgsinα+μmgcosα=F
解得:F=12 N.
答案：（1）0.75 (2)12 N
8.（2010·苏州高一检测）（10分）
如图6所示，物重30 N，用OC绳悬挂
在O点，OC绳能承受的最大拉力为
N，再用一绳系住OC绳的A点，BA
绳能承受的最大拉力为30 N.现用水
平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方
向成多大角度？
【解析】对A点进行受力分析，
如图所示，由题意可得：
FOA= FAB=Gtanα
设OA先断，则FOA=20 N，
解得α=30°,
此时FAB=Gtanα=10 N<30 N.因此，可以把OA绳拉到与竖直方向成30°角处
答案：30°
1.若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（ ）
A.静止 B.做匀速直线运动
C.速度均匀变化 D.所受共点力的合力为零
【解析】选D.平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，故A、B、C错.物体平衡时，所受共点力合力为零，故D正确.
2.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑.在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向( )
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
【解析】选C.箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，C正确，A、B、D错误.
3.（2010·山西师大附中高一检测）如图，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是（ ）
A.向下偏左
B.向下偏右
C.竖直向下
D.水平向左
【解析】选C.根据物体的平衡条件，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确.
4.如图，放在水平桌面上的木块受到F1=8 N，F2=3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则物体在水平方向上受到的合力为（ ）
A.0 N B.3 N，向左
C.2 N，向右 D.8 N，向左
【解析】选A.木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向,由平衡条件得F1-F3-f=0，得静摩擦力f=5 N，向左.撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5 N，故木块仍静止，故此时物体在水平方向上受到的合力为0 N（此时静摩擦力f′=3 N,向右与F2平衡）.故选A.
5.如图所示，细绳CO与竖直方向
成30°角,A、B两物体用跨过滑
轮的细绳相连，已知物体B所受
到的重力为100N，地面对物体
B的支持力为80 N，试求：
（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力.
【解析】如图所示，选取直角坐标系.据平衡条件得
对于物体B有：
f-T1sinα=0
N+T1cosα-mBg=0
对于定滑轮的轴心O点有：
T1sinα-T2sin30°=0
T2cos30°-T1cosα-mAg=0
又T1=mAg,得α=60°,解方程组得
(1)T1=40 N,物体A所受到的重力为40 N；
（2）物体B与地面间的摩擦力
f=T1sinα=40sin60°=34.6 N;
(3)细绳CO受到的拉力
T2=T1sinα/sin30°=40sin60°/sin30°=69.3 N.
答案：(1)40 N (2)34.6 N (3)69.3 N
6.在科学研究中，可以用风力仪直接测
量风力的大小，其原理如图所示.仪器
中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属
球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到
沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖
直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小.那么，风力大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？
【解析】以小球为研究对象，有风时，它受到三个力作用：重力mg，竖直向下；风力F，水平向左；金属丝拉力T，沿金属丝倾斜向上，如图所示.
当风力一定时，小球能保持在一定的偏角θ的位置上.以小球为原点，取水平方向为x轴,竖直方向为y轴，由三个力的合力等于零的条件，就可以列出方程，求出用小球质量m和偏角θ表示风力F大小的关系式.由水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即Fx合=Tsinθ-F=0，Fy合=Tcosθ-mg=0.有Tsinθ=F,Tcosθ=mg,两式相比，得F=mgtanθ.由所得结果可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关.因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.
答案：F=mgtanθ