10-11版高中物理全程学习方略课件：4.2力的分解（鲁科版必修1）

(共84张PPT)
1.将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
【解析】选C.对力进行分解时,已知力为物体实际受到的力,分力是用来代替F的,客观上是不存在的.在进行受力分析时,合力和分力是不能同时考虑的.综上所述,正确的选项是A、B、D,而错误的是C.
2.关于力的分解下列说法正确的是（ ）
A.分力总是小于合力
B.将力进行正交分解时，分力总是小于合力
C.将10 N的力进行分解，可能得到50 N的分力
D.将10 N的力进行分解，不可能得到1 N的分力
【解析】选B、C.根据平行四边形定则,合力和它的两个分力构成三角形,三角形的长边(或短边)可以是合力也可以是分力,故C正确;A、D错误;正交分解时两分力为三角形的直角边,故B正确.
3.(2010·抚顺高一检测)将一个大小为10 N的力分解为两个分力,如果已知其中的一个分力的大小为15 N,则另一个分力的大小可能是( )
A.5 N B.10 N C.15 N D.30 N
【解析】选A、B、C.力的分解是合成的逆运算,A项中5 N与15 N合力的范围是5 N≤F≤20 N,(当二力方向相反时合力为10 N)故A正确;同理B项中力与15 N合力范围5 N
～ 25 N含10 N故正确;C项合力范围0～30 N，正确;D项合力范围15 N ～ 45 N，故错误.
4.如图5-2-3所示,一个半径为r,重为G的光滑
均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上,
则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小分别
是( )
A.G, B.2G,G
C. G, G D. G, G
【解析】选D.如图所示,球受重力G、绳子拉力
F、墙壁对它的弹力N作用.设F与水平方向夹角
为θ.由几何关系得:cosθ= ,所以θ=60°.
由于球静止,则得
Fsinθ=G①,Fcosθ=N②.联立①②得F= G,
N= G.故D正确.
5.如图5-2-4所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.试求水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力
【解析】由于物体m静止时对O点的作用
力等于物体的重力，其产生的效果是对
AO的拉力FAO、对BO的压力FBO，所以物
体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，如图,由三
角函数得F1=FAO=mg·tanθ,F2=FBO=
答案:mgtanθ mg/cosθ
【典例1】（2010·沧州高一检测）如图
5-2-5所示,在三角形支架B点用一根细绳
挂一个重为120 N的重物G,已知θ=30°,
求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光
滑铰链连接).
【思路点拨】首先要明确竖直绳的拉力
产生什么效果,然后根据平行四边形求解.
【标准解答】竖直绳上拉力等于
物体的重力G,将该力分解为拉AB
的力FAB和压BC的力FBC,如图所
示.由几何关系可得:
【互动探究】若将上例中斜梁AB换为细绳,且承受的最大拉力为300 N,试求悬挂的重物的最大重力和此时BC杆受的力.
【解析】由上例图可知,FAB=300 N,FABsinθ=G.
得G=300sin30° N=150 N,
由 =cosθ得:
FBC=FABcosθ=300×
答案：150 N 150 N
【典例2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图5-2-7所示，求它们的合力.
【思路点拨】解答本题应把握以下三点：
【自主解答】本题若连续运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,一次又一次确定部分合力的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题.
如图(a)建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴、y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27 N
Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27 N
因此,如图(b)所示,合力
F= ≈38.2 N,tan = =1，
即合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°.
答案:合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°.
【变式训练】（2010·台州高一检测）如图5-2-8所示，甲、乙两人分别在两岸B、A用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，
（1）乙怎样用力最小？
（2）其最小的力为多大？
（3）乙用力最小时小船受到两人拉力的合力为多大？
【解析】建立如图所示的直角坐标系，
要使小船能在河流正中间沿直线行驶，
（1）乙垂直航向用力最小
（2）最小力F乙=F甲sin30°=400 N.
（3）两人拉力的合力F合=F甲cos30°=400 N.
答案：（1）乙垂直航向用力最小
（2）400 N（3）400 N
【典例3】把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=
40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F的取值范围是________.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】如图所示，当F2=Fsin30°=20 N时，F2、F1有惟一确定的解.当F2＞20 N时，如图中AD=AC表示力F2的大小，则F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值，当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解.所以F2的取值范围应为
20 N＜F2＜40 N.
【变式训练】(2010·枣庄高一检测)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2,在下列哪些情况下一定得到惟一的解（ ）
A.已知F1和F2的方向
B.已知F1或F2的大小和方向
C.已知F1的方向和F2的大小
D.已知F1和F2的大小
【解析】选A、B.根据合力与分力的矢量三角形,A、B项中F1、F2与F一定能围成惟一三角形，故A、B正确；C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量则不能围成三角形，故C错误；D项中若F1和F2数值的和小于F，则不能围成三角形，故D错误.
【典例4】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动,将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中,分析绳OA和绳OB上的拉力的变化情况.
【思路点拨】解答此题应注意以下两点:
【标准解答】在支架上选取三个点B1、
B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3
各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、
TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，
从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，
且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小.
答案：OA绳拉力逐渐减小,OB绳上拉力先减小后增大
1.（2010·苏州高一检测）下列说法中正确的是（ ）
A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
【解析】选B、C.力的分解是力的合成的逆运算,若分力为F1、F2,则合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,按此原则A、D错误，B、C正确.
2.（2010·抚顺高一检测）如图5-2-9所示,AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起.当钢梁足够重时,结果AO先断,则( )
A.α>120° B.α<120°
C.α=120° D.无法确定
【解析】选B.OA绳拉力FA的两个分力沿OB、OC绳向上，大小等于OB、OC绳的拉力FB、FC，如图.若OA先断则说明FA>FB(FB=FC),故α<120°,选B.
3.（2010·成都高一检测）将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是（ ）
A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2与F都在一直线上
C.F1或F2的大小等于F
D.F1或F2的大小、方向都与F相同
【解析】选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的.D项是不可能的，选D.
4.（2010·衡阳高一检测）如图5-2-10所
示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙
壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖
直方向成θ角,且θ=60°,所有接触点和
面均不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1
和对A点压力F2.
【解析】如图,重力mg两个分力分别为F1′、F2′,小球对墙面的压力F1=F1′=mgtan60°=100 N,小球对A点的压力F2=F2′=mg/cos60°=200 N.
答案：100 N 200 N
1.（4分）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
【解析】选A.两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，所以A对，B错；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，则C、D均错.
2.（2010·苏州高一检测）（4分）一个已知力F=20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小（ ）
A.一定小于20 N
B.可能等于20 N
C.可能大于20 N
D.最小等于10 N
【解析】选B、C、D.如图所示，作
出力F=20 N和分力F1的方向，从F
的末端作OA的垂线，垂线的长度即
为另一个分力的最小值.由几何关系可得F2=Fsin30°=
10 N,故F2≥10 N,B、C、D正确.
3.（4分）为了行车的方便与安全上山的公路都是很长的“之”字型盘山公路,这样做的主要目的是( )
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆的重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【解析】选D.如图所示，重力G产生的
效果是使物体下滑的分力F1和使物体压
紧斜面的分力F2，则F1=Gsinθ,F2=
Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，
同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误.
4.（4分）如图1所示，将光滑斜面上物
体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列
结论正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的
力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同
【解析】选C、D.F1、F2是重力的两个分力作用在物体上，故F1不是斜面使物体下滑的力，F2也不是物体对斜面的压力，A错误；物体受重力mg和弹力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力mg等效，故B错误，C、D正确.
5.(10分)如图2所示,光滑小球放在夹角为45°
的墙壁和斜面之间,处于静止状态,则斜面对
球的弹力与球的重力的大小之比为多少 墙对
球的弹力与球的重力的大小之比又为多少
【解析】球重力可分解为与接触
面垂直的两个分力如图,其中G1与
斜面对球的弹力大小相等,G2与墙
对球的弹力大小相等,由图可得
G1= ,G2=G,故斜面对
球的弹力与球重力的比为 ,墙对球的弹力与球重力的比为1.
答案: 1
【思维拓展】
6.（2010·潍坊高一检测）（4分）
一质量为m的物体放在水平面上，在
与水平面成θ角的力F的作用下由静
止开始运动，物体与水平面间的动摩
擦因数为μ，如图3所示，则物体所受的摩擦力f（ ）
A.f＜μmg B.f=μmg
C.f＞μmg D.不能确定
【解析】选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的分量，故物体与水平面间的弹力N小于重力mg，由f=μN故f＜μmg,A正确.
7.(10分)如图4所示,用悬绳AO、BO、
CO悬挂一重物，AO、BO、CO所能承
受的最大拉力均为100 N，已知BO
处于水平，∠AOB=150°,为保证悬
绳都不断，所挂重物最多不能超过
多重？
【解析】显然FC=mg,OC绳力FC可分解
为沿OA、OB绳方向的两个分力如图，
其中FC1与绳AO拉力FA大小相等，FC2
与绳OB拉力大小相等，又FC1=
FC2=mgcot30°,可得FA>FB>FC,由题意知,FA最大为100 N.此时FC=FAsinθ=100×sin30° N=50 N,即所挂重物最多不能超过50 N.
答案:50 N
8.(新题快递)(10分)你见过“一指断铁丝”的表演吗？它的装置如图5所示：细铁丝用羊眼螺丝系在小木块A、B上.取两根等长木条,中间O点用铰链连起来,像图示那样两端卡在木块A、B上.若细铁丝抗断的拉力为450 N,其他数据如图所示,用手指在铰链O处用F=100 N的力向下按,细铁丝会断吗 用你学过的知识分析一下原因.
【解析】将F沿OA、OB方向分解为F1、
F2，如图,则F1=F2= , F1或F2的作
用效果是向外拉伸细铁丝，对细铁丝向
外的力F4为F1的分力，F4=F1sinα=
由图可
知tanα= =10,故F4=500 N，F4大于
铁丝抗断的力450 N，故铁丝能断.
答案:见解析
1.假期里,一位同学在厨房里帮妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的薄厚不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图),他先后做出过几个猜想,其中合理的是（ ）
A.刀刃前部和后部厚薄不均匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关
B.在刀背上加上同样的力时,分开其他物体的力跟刀刃薄厚无关
C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大
D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大
【解析】选D.把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如图甲所示.
当在劈背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2，由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图乙所示.
在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式
由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关.顶角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.故D正确.
2.生活中的物理知识无处不在，在把衣服上的拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易的拉开，关于其中的物理原理以下说法正确的是( )
A.在拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链的时候,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法均不正确
【解析】选A.在拉开拉链的时候,三
角形的物体在两链间和拉链一起运
动,手的拉力在三角形的物体上效果
等同于两个分力,如图所示,
分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开.因此应选A.
3.如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角.若把球O的重力按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为( )
A. G B.
C. D.
【解析】选A.球的重力G产生两个作用
效果:一个作用效果是压AC,另一个作
用效果是压AB.压AB的力F1与AB垂直,
压AC的力F2与AC垂直,如图所示.容易
求得F1= G,F2= G.故选项A正确.
4.把一个力F分解成两个分力F1，F2，已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，它的解（ ）
A.一定是惟一解 B.可能有惟一解
C.可能无解 D.可能有两个解
【解析】选B、C、D.（1）若F2（2）若F2=Fsinθ，圆与F1相切，即只有一解，如图（b）所示.
（3）若F>F2>Fsinθ，圆与F1相割，可得两个三角形，应有两个解，如图（c）所示.
（4）若F2>F，圆与F1作用线相交于一个点，可得一个三角形，只有一解.如图（d）所示.
5.汽缸内的可燃气体点燃后膨胀,对活塞
的推力F=1 100 N,连杆AB与竖直方向间
夹角为α=30°.如图所示,这时活塞对
连杆AB的推力F1和对汽缸壁的压力各有
多大
【解析】燃气对活塞的推力F产生两个效
果:（1）推动连杆;（2）使活塞侧向挤
压汽缸壁,故可将F分解为F1、F2，如图所
示.
F2=Ftanα=
答案:
6.在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑时，汽车驾驶员按如图所示的方
法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，
在钢索的中央用较小的垂直于钢索
的侧向力，就可以将卡车拉出泥坑，你能用学过的知识，对这一方法做出解释吗？
【解析】将侧向力F分解如图所示，F1、
F2分别为左、右侧绳的拉力，也即拉车
和树的拉力，因绳中张力各处相等，故F1=F2.
设左、右侧绳夹角为θ,由几何知识有，F1=F2=
因为θ接近180°，所以cos 趋近0，所以F1、F2很大，这样只要较小的力就能产生较大的力F1而将车拉出泥坑.
答案:见解析