10-11版高中物理全程学习方略课件：4.1力的合成（鲁科版必修1）

(共73张PPT)
1.下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的
有（ ）
A.时间 B.位移
C.速度 D.加速度
【解析】选A.时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选A.
2.关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是（ ）
A.合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】选A、C.F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作用效果与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可替代F，并不是又多出一个力.理解它们时应注意：①F1与F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体上，所以正确答案为A、C.
3.关于两个力的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个力的合力一定大于每个分力
B.两个力的合力一定大于较小的那个分力
C.两个力的合力一定等于两个分力的和
D.当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
【解析】选D.设分力F1与分力F2的夹
角为θ，根据力的平行四边形定则，
合力F是以F1、F2为邻边的平行四边
形所夹的对角线，如图所示，
当θ=0°时，F=F1+F2；当θ=180°时，F=｜F1-F2｜，以上分别为合力F的最大值和最小值.当F1=F2且夹角θ=180°时，合力F=0，小于任何一个分力；当F1=F2，夹角θ=120°时，合力F=F1=F2，故选D.
4.（2010·宜宾高一检测）有两个力，一个是3 N，一个是5 N，它们的合力大小（ ）
A.可能是3 N B.可能是7 N
C.可能是5 N D.可能是12 N
【解析】选A、B、C.3 N和5 N两个力，合力的最大值是
8 N，最小值是2 N，A、B、C三个选项中给出的力均在此范围内，而D选项给出的力不在此范围内.
5.两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F.如果它们的夹角为60°时，合力有多大？
【解析】当F1和F2的夹角为90°时且F1=F2，
此时
即F1= F.
当F1和F2的夹角为60°时，作力的合成的平行四边形如图，合力F′是平行四边形的对角线，则
F′=2F1cos30°=
答案：
【典例1】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A.合力随两力间夹角的减小而增大
B.合力随两力间夹角的增大而增大
C.合力一定大于分力中的最大者
D.合力不可能小于分力中的最小者
【标准解答】选A.力是矢量，有大
小、有方向，因此求两个力的合力
遵循平行四边形定则，两个大小不
变的力的合成，利用平行四边形定
则，如图，则①合力随两力间的夹
角的减小而增大，随夹角增大而减小;②合力可能大于最大分力，也可能小于最小分力；③合力最大值为两分力大小之和，最小值为两分力大小之差，故A对，B、C、D错.
【变式训练】（2010·古田高一检测）大小分别是F1=
30 N和F2=25 N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法中正确的是（ ）
A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
【解析】选D.当F1、F2方向相同时，合力F最大，F=F1+F2=55 N.当F1、F2方向相反时，合力F最小，F=F1-F2=5 N，故合力F的范围是5 N≤F≤55 N，故D正确.
【典例2】物体受到两个力F1和F2，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【自主解答】（1）作图法：取单位长
度为10 N的力，则分别取3个单位长度、
4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和
OF2.以OF1和 OF2为两个邻边，作平行四
边形如图所示，则对角线OF就是所要求
的合力F.量出对角线的长度为5个单位长
度.则合力的大小F=5×10 N=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
（2）计算法：实际上是先运用数学知识，
再回到物理情景.在如图所示的平行四边
形中，△OFF1为直角三角形，根据直角
三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长
度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问
题，就可以求出合力F的大小和方向.则F= =50N，
tanθ= θ为53°.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算.
【互动探究】若例题中两力的大小F1=F2=F，两力的夹角为θ.
（1）试用计算法求两力的合力的大小和方向.
（2）若F=30 N，据（1）讨论合力大小的范围.
【解析】（1）由于两个力大小相等，
夹角为θ，所以作出的平行四边形是
菱形，可用计算法求得合力F合，如
图所示，F合=2| |=2Fcos ，方向
沿两力夹角的平分线.
(2)由（1）F合=2Fcos 当θ=0时，合力最大为Fmax=
60N当θ=180°时，合力最小为F合min=0,故合力的范围为
0≤F合≤60 N.
答案：（1）2Fcos 沿两力夹角平分线
(2)0≤F合≤60 N
【典例3】（2010·开封高一检测）现有三个力F1=2 N，F2=4 N，F3=5 N，它们的合力的最大值可能是多少，合力的最小值可能是多少？
【思路点拨】解答此题应注意以下两点：
【标准解答】当三个力同向时合力最大Fmax=F1+F2+F3=
2 N+4 N+5 N=11 N,由于F1+F2＞F3，所以F1与F2合力的值可能为5 N，于是再与F3合成的最小值可能是零.
答案：11 N 0
1.(2010·九江高一检测)若两个共点力的大小均为10N，欲使其合力大小也为10 N，则这两个力的夹角一定
是（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
【解析】选D.依据平行四边形定则，当两个等大的力夹角为120°时表示合力的对角线长度与两分力等大，故D正确.
2.（2010·南宫高一检测）物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的
是（ ）
A.5 N，7 N，8 N B.5 N，2 N，3 N
C.1 N，5 N，10 N D.10 N，10 N，10 N
【解析】选C.三力合成，若前两力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力合力为零，只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：｜F1-F2｜≤F3≤F1+F2.
选项A中，前两力合力范围分别是：2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围之内；选项B中，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围之内；选项C中，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围之内；选项D中，0≤F合≤20 N，第三力在其合力范围之内，只有C中第三力不在前两力合力范围之内，故C中的三力合力不可能为零.
3.（2010·宁波高一检测）如图
5-1-5所示,两个共点力F1、F2的大
小一定，夹角θ是变化的，合力为F.
在θ角从0°逐渐增大到180°的过
程中，合力F的大小变化情况为（ ）
A.从最小逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
【解析】选C.根据平行四边形定则，当θ=0°时F最大，为F1+F2；当θ=180°时，F最小,为｜F1-F2｜.F随θ的增大而减小，故C正确.
4.(2010·德州高一检测)力F1=18 N，方向水平向右；力F2=24 N，竖直向上.
（1）利用作图法求出F1、F2的合力F.
(2)用公式法求合力F的大小和方向.
【解析】（1）作图法：取单位长度为
6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单
位长度自O点引两条有向线段OF1和 OF2,
且使OF1⊥ OF2.以OF1和 OF2为两个邻边，
作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度.则合力的大小
F=5×6N=30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即向右偏上53°.
（2）计算法：实际上是先运用数学知识，
再回到物理情景.在如图所示的平行四边
形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三
角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度
和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向.则F= =30 N，tanθ=
θ为53°，即向右偏上53°.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算.
答案：（1）见解析 （2）30 N 向右偏上53°
1.（2010·烟台高一检测）（5分）关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线会交于同一点，则这几个力是共点力
【解析】选A.共点力指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于一点的几个力，故A错误，B、C、D正确.
2.（5分）关于分力与合力,下列说法正确的是（ ）
A.合力和分力同时作用在同一物体上
B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一物体受到的几个力，合力也即是这一时刻受到的合力，D正确.
3.(2010·六安高一检测)（5分）当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数值时，其合力大小可能是2 N（ ）
A.F1=6 N，F2=3 N B.F1=3 N，F2=3 N
C.F1=2 N，F2=4 N D.F1=5 N，F2=1 N
【解析】选B、C.两力大小不变，夹角变化时，合力随之变化，合力的范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故A项中
3N≤F≤9 N，B项中0≤F≤6 N,C项中2 N≤F≤6 N,D项中4 N≤F≤6 N，故B、C正确，A、D错误.
4.(5分)两个共点力F1和F2的大小不变，
它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角
θ的关系如图1所示，则合力F大小的
变化范围是（ ）
A.0～1 N B.1 N ～ 3 N
C.1 N ～ 5 N D.1 N ～ 7 N
【解析】选D.由图象可得：θ=π时，F1+F2=1 N，θ=0.5π时， =5 N,解得F1=3 N，F2=4 N,故合力F的变化范围是1 N≤F≤7 N.故D正确.
5.（5分）如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）.下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
【解析】选C.力合成的平行四边形定则可简
化为三角形定则，如图，F为F1与F2的合力.
据此A项中合力为2F1，B项中合力为0，C项
中合力为2F2，D项中合力为2F3，故合力最大的是C，选C.
【思维拓展】
6.（2010·苏州高一检测）（5分）如
图2，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一
端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于
墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=
10 kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到
绳子的作用力为（g取10 N/kg）（ ）
A.50 N B.50 N
C.100 N D.100 N
【解析】选C.以滑轮为研究对象，悬挂重
物的绳的张力F=mg=100 N,故小滑轮受到
绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，
从图中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，
得∠CBE=60°，即△CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100 N.
7. （10分）如图3所示，在水平地面
放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面
间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上
对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、
F2，已知F1=3.0 N,F2=4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2在水平面内沿顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受到的合力大小为多少？
【解析】F1与F2的合力为F= =5.0 N.与地面之间的最大静摩擦力可以认为fm=μN=0.6×1.0×10 N=6.0 N.
由于F＜fm，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F1、F2的合力相等，即5.0 N.
当F2顺时针旋转90°时，F1与F2的方向相同，它们的合力为F1+F2=7.0 N＞6.0 N，此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力，木块受的合力大小为F合=F1+F′2-f=1.0 N.
答案：5.0 N 1.0 N
8.（新题快递）（10分）“神舟”七
号返回舱上的主降落伞在其降落地面
的过程中起到了重要的减速作用，该
伞展开面积1 200平方米，有近百根
伞绳，每根伞绳能承受300 kg物体的
重力，这对重3 t的返回舱来说绰绰有余.若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，按100根伞绳（对称分布）计算，求它们能产生的最大合力？
【解析】由于伞绳对称分布，取对称的两
根伞绳其合力如图所示，由平面几何的知
识该两个力的合力F=2F1cos30°
=2×300×10× N=5.2×103 N,所有伞绳
的合力F合=50F=50×5.2×103 N=2.6×105 N.
答案：2.6×105 N
1.关于两个大小不变的分力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A.合力F的大小随两个分力F1、F2间夹角的增大而减小
B.合力F的大小随两个分力F1、F2间夹角的增大而增大
C.两个大小都等于F的力，合力大小也等于F，则两个分力的夹角一定是120°
D.当两个分力互相垂直时，合力大于任一个分力
【解析】选A、C、D.由力的合成所遵循的平行四边形定则，对角线代表合力，而对于确定长度的两个邻边而言，其夹角由0°开始增大到180°的过程中，对角线长度越来越短，所以A对；若两个邻边相等，其夹角为120°时，其间所夹的对角线长与邻边等长，所以C也对；由三角形知识可知，直角三角形斜边长于任一直角边，所以D对.
2.已知3个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这
3个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0 N ②1 N
③5 N④18 N,其中可能的是（ ）
A.只有②③ B.只有①②③
C.只有②③④ D.只有①②④
【解析】选A.两个最小的力3 N、5 N的合力的范围是
2 N～8 N，与第3个力9 N合成后的合力的范围是1 N～
17 N，故②③是可能的，选A.
3.我们双手吊到单杠上处于静止状态，下列情况中最省力的是（ ）
A.两臂平行时 B.两臂互成60°夹角时
C.两臂互成90°夹角时 D.两臂互成120°夹角时
【解析】选A.两手臂拉力的合力等于重力，在合力一定的情况下，两手臂的夹角越小，手臂的拉力越小，即两臂平行时最省力，故A正确.
4.当颈椎肥大压迫神经时，需要用
颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经
压迫症状.如图所示为颈部牵拉器
牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图.
图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的
同一根绳子，牵拉绳分别为水平、
竖直方向，牵拉物P的质量一般为
3 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小.
（g=10 m/s2）
【解析】由于在同一根绳上拉力相等，都为F=mg=30 N，则头部受到向上的绳的拉力F1=2F=60 N，受到水平向右的绳的拉力F2=30 N，根据平行四边形定则，合力F合=
答案：67.1 N
5.有5个力作用于一点O，这5个力构成
一个正六边形的两邻边和三条对角线，
如图所示.设F3=10 N，则这5个力的合
力为多少？
【解析】依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，F1、F3、F4可以组成一个封闭三角形，即可求得F1和F4 的合力必与F3相等，同理可求得F2和F5的合力也与F3相等，则所求五个力的合力就可以等效为三个共点、同向的力F3的合力，即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3的方向.
答案：30 N 沿F3的方向
6.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨
越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双
索面迭合梁斜拉桥，如图所示.挺拔高耸
的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的
两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，
如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣
曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方
向的两个分力，以它们为邻边画出一个平
行四边形，其对角线就表示它们的合力.
由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直
向下.根据这个平行四边形是一个菱形的
特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则
AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、
OD= OC.
考虑直角三角形AOD中∠AOD=30°，而OD=OC/2，则有
F=2F1cos30°=2×3×104× N
≈5.2×104 N.
答案：5.2×104 N 方向竖直向下