平均数的应用（1）
教学目标：
1、知道可以使用平均数来比较不同样本的两组同类数据。
2、运用平均数解决生活中的实际问题，体会平均数在统计学中的作用。
3、让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
教学重难点：
重点：用平均数来比较两组数据的情况。
难点：应用平均数解决简单的实际问题。
教学过程：
复习引入：
师：这段时间我们都在学习平均数，让我们先来复习一下平均数。
出示：
两个采茶叶小组，第一组18人，共采茶叶135千克；第二组22人，共来茶叶176千克。
师：你可以提什么有关平均数的问题？
①第一组平均每人采茶叶多少千克？
②第二组平均每人采茶叶多少千克？
③两个小组平均每人采茶叶多少千克？
④两个小组平均每组采茶叶多少千克？
师：谁能列式解答他提出的问题？
①135÷18
②176÷22
③（135＋176）÷（18＋22）
④（135＋176）÷2
师：大家的算式都列得非常准确，为什么都是关于平均数的问题，四个算式却是不同的？
生：题目中的总和范围不同，总和所对应的个数不同。
师：你总结得很完整，哪位同学来说一说，求平均数应用题的基本数量关系式是什么？
生：平均数＝总和÷个数
师：你说得对，看来你对平均数的知识掌握得很透彻。接下来让我们玩一个抽数字的游戏。
出示抽数字软件
探究新知：
师：先请一位同学代表女生抽取5个数。（抽取5个数）
师：再请一位同学代表男生抽取6个数。（抽取6个数）
板书随机数
师：你们能不能告诉老师，哪一组的分值更高？有什么办法可以知道哪一组分值更高？
生：求平均数。
师：那就请各位同学先来算一算女生组的平均数。如果出现小数，精确到十分位。
学生独立尝试，反馈交流
师：你们都算得很准确。老师这里有一种方法，也算出了这个答案，你们来看一看。
演示“平均数＝基数+差的和÷个数”
师：这种方法是怎么算出这组数的平均数的？小组内说说自己的想法。
小组讨论
小结方法：可以用一组数据中最小的数，加上其他数据与这个数的差的平均数，求出这一组数据的平均数。
师：为什么可以这样做？
学生发言
小结理由：（根据条形统计图）把最小的数作为平均数的基数，其他比这个基数多的部分求平均数，加在这个基数上，就是这组数据的平均数。
师：你们认为是这种方法好，还是用总和除以个数的方法好？
学生比较
师：请你们求出男生组的平均数。
学生独立完成，反馈交流
师：两组数据的平均数求出来了，然后呢？
生：比较两个平均数，哪个大哪一组的分值就高。
师：通过算出两组数的平均数，我们发现在刚才的游戏中，女（男）生组的分值更高一些。老师想问问你们了，刚才我们为什么要用平均数来判断哪一组的分值更高呢？
生：因为两组数据的数据个数不同。
师：你的观察很仔细，也就是说，当要比较的数据个数不同时，我们就用求平均数的方法来做。请同学来说一说，什么时候要用到平均数？
生：当要比较的数据个数不同时，用求平均数的方法来做。
师：平均数可以应用在我们生活中的许多地方，所以今天我们学习的内容是“平均数的应用”。
板书课题：平均数的应用
师：让我们利用今天学到的知识来解决一些实际问题吧。
巩固练习：
书本p37/练一练
某电视台举办了青年歌唱比赛，这是两名选手在决赛时的评分情况。
小李
90
92
95
96
92
小张
83
93
95
94
95
师：你能判断谁是冠军么？
小李：（90＋92＋95＋96＋92）÷5＝93
小张：（83＋93＋95＋94＋95）÷5＝92
师：但评委却给小张冠军，这是怎么回事呢？
介绍利用平均数进行评价的一些方法。
师：为了保持比赛的公平，免得有的裁判偏心打分太高或太低。一般比赛都会把裁判打出的一个最高分和一个最低分去掉，算出剩下分数的平均分作为选手的得分。
小李：（92+92+95）÷3=93
小张：（93+94+95）÷3=94
一箱苹果有60个，现在只有一把最多称2000g的秤，有什么比较快的方法求出这箱苹果的大约重量？
师：看来，平均数不仅能用来比较两组个数不同的数据，还可以用来推测一组数据的整体情况。
小胖家去年8月的电费是200元，你能知道这一年电费约是多少元吗？
生：200×12
师：这样合理吗？8月是夏天，会开空调。如果给你7、8、9、10月的电费账单，你能推测出这一年的电费吗？
四、总结《平均数的应用》教学设计
教材分析：
“平均数的应用”，是沪教课标版五年级（上）第三单元《统计》中的第三课时，为小学数学“统计与概率”课程范畴。本节课是在学生学均数的概念、计算以及简单应用的基础上教学的。之前，学生还学习过条形统计图，有了一定的分析、描述统计数据的能力。平均数是统计学中最常用的一个统计量，在具体应用中，平均数除了可以用来比较同类数据的一般水平或整体情况。但当无法得到“大数据”的平均数，而又需要这个“大数据”的整体情况时，我们一般还可以用部分（样本）平均数来推出整体的平均数水平，或者用来归纳、分析、预测全体样本的情况或趋向。
内容分析：
“平均数的应用”这节课是通过解决生活中的几个实际问题，旨在引导学生进一步理解平均数的意义，而平均数的意义理解一般有三个方面：概念意义、算法意义和统计意义。在以往的“平均数的应用”教学中，我们对平均数算法常常作为一项技能进行教学，较少的关注平均数的统计意义。在这节课上弱化平均数计算过程，强化平均数的统计意义，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，培养统计素养；让学生无形中感受数学与生活息息相关。因此，本节课不仅是本单元的重点和难点，甚至在整个统计学中都占有重要的地位，对培养学生统计素养有着重要作用。
学情分析：
由于生活经验，学生对于平均数有了一些或多或少的了解，再加上本节课前两课时教学的是平均数的意义和平均数的计算方法，学生具备了一些平均数的基础知识。但平均数是一个虚拟数，理解其意义仍然十分抽象模糊。本节课所要学习的“平均数的应用”，弱化了计算、强化了统计分析，增加了难度，对于小学生来说学习起来有一定的困难。因此，依据五年级学生正由直观思维向抽象思维过渡的年龄思维特征，我在教学中注重联系学生生活实际，让学生在具体情境中感受平均数在生活中的应用。即深化学生对平均数的理解，也突出平均数的统计意义。
教学目标：
1．结合生活实际重构平均数的意义——平均数反映了一组数据的总体情况（一般水平）或集中趋势，平均数具有灵敏性等特征。
2．经历用平均数对数据进行分析和比较，会用部分平均数推测总体平均水平的方法解决相关简单的实际问题，感受平均数的价值。
3.在学习过程中渗透数学抽象、直观想象、数形结合等数学思想方法，增强数感，培养数据分析观念.
教学重点：拓展平均数的意义，感受平均数的价值。
教学难点：积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，培养统计素养。
教学环境：智慧教室（群组）
教学资源：多媒体课件、平板电脑、智能反馈器、学习单、计算器。
教学过程：
环节
教师行为
学生行为
媒体
资源
设计意图
导入新课
一、成绩分析：用合理的方法解决生活中的实际问题，进一步理解平均数的特征。
1.创设情境。
“六.一”儿童节到了，学校举办了丰富多彩的活动，乐乐参加了四年级的诵读比赛和跳绳比赛,今天我们就一起来看看乐乐的比赛成绩。
2.观察统计表引出问题
下面是乐乐参加的四年级同学诵读比赛的成绩统计表，从统计表中你获得了那些信息？（抢答）
四年级诵读比赛成绩统计表
评委1评委2评委3评委4评委5名次乐乐8785869088悦悦86848584100丁丁8986877089
你认为谁的成绩比较好？
看来，要比较一组数据的一般水平，光靠判断是不够的，我们可以用什么来表示每个同学的比赛成绩？
平均数可以反映一组数据的一般水平和总体趋势。
平均数是解决这个问题的好办法，今天我们就一起来研究平均数在生活中的应用。（板书：平均数的应用）
学生欣赏活动图片
学生分析统计表，交流汇报得到的信息，和自己的看法。
个人汇报。
一体机、课件
抢答器、计分板。
从生活实例入手，创设情境，唤醒旧知，激发学习兴趣
关联课题，引导过渡，初步感知，
导入新课
学习新知
3.直接求出每位选手的平均得分。
怎样求一组数据的平均数呢？现在请同学们同桌合作，用计算器快速把统计表填写完整，并排出名次。
四年级诵读比赛成绩统计表
评委1评委
2评委
3评委
4评委
5平均分名次乐乐8785869088悦悦86848584100丁丁8986877089
同坐合作汇报三个同学比赛的平均分，排名情况如何？
乐乐的平均分是87.2分，悦悦的平均分是87.8分，丁丁的平均分是84.2分。第一名是悦悦，第二名是乐乐，第三名是丁丁。
4.去掉一个最高分，去掉一个最低分，再次计算平均分。
但实际的排名情况刚好相反，得分最低的丁丁是第一名，得分最高的悦悦反而成了第三名。你们知道这是为什么吗？
师：是不是真像这位同学所说的呢？我们一起来看看，这是中央电视台青年歌手大奖赛的评分办法,我们采用的评分办法和它是一样的。
师：让我们也采用这样的评分办法，先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，然后算一算这3名同学演讲比赛的平均分又是多少？你发现了什么？
5.两种算法比较，感受平均数的意义。
师：瞧，名次出现变化了。同学们，这两种评分办法，你觉得那种合理呢？请小组讨论一下，说说自己的理由。
师：我们请双方代表上台，说一说理由。
6.分析统计图感受平均数的灵敏性。
看来大家都有道理。为了让大家更清楚的比较评委的打分，我们把这个表格制成复式条形统计图来看看。（如下图）
乐乐、悦悦、丁丁3位同学参加诵读比赛的成绩统计图
观察统计图，你发现了什么？
想一想，如果评委5打的分为85分左右，平均分会发生什么变化？
观察3班的得分，平均数受谁的影响最大？
小结：平均数非常灵敏，一组数中的任意一个数发生变化，平均数都会随之变化。去掉一组数中最大或最小的数，平均数会怎样呢？板书：（灵敏）
在这种情况下，你觉得这两种评分办法哪一种更合理？
二、跳绳比赛：平均数反映一组数据的集中趋势
在“六.一”儿童节的运动会上，乐乐参加了四年级的跳绳比赛。
1．平均数表示一组数据的集中趋势。
（1）乐乐在1分钟跳绳比赛中跳了95个，乐乐在第一小组里跳的怎么样？你想对乐乐说什么？
课件出示：第一组跳绳成绩统计表
姓名乐乐李阳安然王婷李丽张宁王辉赵军刘明赵翔分数959494959696100979796
（2）呈现班级54名学生的平均成绩93分。
师：乐乐在班级里跳绳成绩怎么样？你想对乐乐说什么？
（3）小组合作：乐乐班级这次跳绳的平均成绩是93分，按成绩段统计如下。选一选各个成绩段的人数，说一说你的道理。
60个以下（）；60～79个（）；80～89个（）；90～100个（）；100个以上
（A）2人
（B）3人
（C）6人
（D）39人
（E）4人
小结：这说明当一组数据的平均数是93时，大多数数据都会集中在93左右，平均数也表示一组数据的集中趋势。（板书：集中趋势）
2．根据部分平均数推测整体情况。
师：根据这个趋势，预测一下全校四年级4个班共213名学生中跳绳成绩在90～100个的同学大约有多少人
课件呈现学校4个班213名学生跳绳成绩分布情况的点子图。
小结：通过刚才的分析我们可以根据四1班同学的跳绳成绩推测出我校四年级同学跳绳的整体情况，可以根据部分平均数推测整体情况。
同桌之间合作用计算器计算，并把表格填写完整、排出名次，交流。
请一组同桌汇报
个人上台汇报
学生讨论：可能是在计算平均分的时候去掉了最高分和最低分。
学生同桌合作用计算器计算，汇报交流。
学生辩论。有的认为合理，有的认为并不合理
学生聆听，补充。
学生小组讨论交流，请一个小组上台逐一分析五个评委给三位选手打分的统计图。
其他学生聆听、质疑、补充。
阅读、理解题意
分析统计表，谈看法。
小组合作，阅读交流，共同完成平板选项操作上传，并做好上台汇报的准备。
小组汇报：（预设：1.因为第一小组的10个人都在90以上，所以90～100个的人数不可能低于之10人，所以选37人；2.更重要的原因是平均成绩是93个，大多数同学踢毽的个数应该在90个以上。
（预设：1个班是39人，可以估算成40，40×4＝160（人），估计大约有160人）。
一体机、课件
播放视频并观看
IRS、智能反馈器、一体机、课件
（计时器、计分板）
（抢权、计分板）
IRS
（计时器、计分板）
课件呈现跳绳成绩分布情况点子图
60个以下
60～79个
80～89个
90～100个
100个以上
平板推送，小组选择上传
平板电脑，IRS
计时器、计分板
教学有时候并不需要苦心孤诣地设计新奇的情境，而是在已然熟悉的情境下获得一种陌生感，即“熟悉的陌生感”。而这些感觉的获得，需要教师精心设计问题，用问题引领课堂的进程，引发并促进学生的深度思考。“但实际排名刚好相反，你知道这是为什么吗”这个问题很好地将学生引向对平均数特征的探索。
去掉一个最高分、去掉一个人
最低分平均数都会产生变化，这两种评分办法，你认为那种合理？问题的提出激发了学生的思考，结合学生的讨论、让学生清晰地感受到数据的变化引起平均数大小的变化，很好的渗透了平均数容易受到极端数据的影响，一组数据中任何一个数据值发生变化，或者增减数据，几乎都会引发平均数的变化，具有敏感性。
“跳的不错”与“跳的不太好”之间不断自我质询，明确了“比较对象”的重要性也从另一个侧面强调了平均数是一个统计和比较的量。同时，平均数反映了一组数据的集中趋势，这一概念在小学数学教材中并未涉及，教师引领学生猜测、观察、推理，应用信息技术呈现“跳绳成绩分布情况点子图”，给予人很强的视觉和心理冲击，渗透了数形结合的数学思想，也拓展了平均数的意义。
拓展延伸
三、应聘建议：平均数并非万能。
师：乐乐放学回家，看到爸爸和王叔叔在商议应聘的事情。你建议王叔叔去哪家公司应聘？（想一想，想好后举手回答）
甲公司职工年收入报表
人员经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6平均
工资工资
（万元）138988899
乙公司职工年收入报表
人员经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6平均
工资工资（万元）4045664510
小结：平均数虽然代表某种水平，在一定程度上反映了一组数据的总体情况，但其容易受极端数据的影响。作决策时，有的时候可以参考平均数，有的时候只看平均数并不合适，具体情况仍需具体对待。（板书：并非万能）
预设1：建议王叔叔去乙公司应聘，因为乙公司的平均工资比甲公司高。
预设2：建议王叔叔去甲公司。大家仔细观察数据，乙公司的平均工资显然是被经理拉高的，其他员工的工资都比甲公司低。
预设：王叔叔要是去应聘员工，就去甲公司；要是去应聘经理，就去乙公司。毕竟，拿的钱多不是坏事！
一体机、课件、计分板
人们常常会陷入一种“学以致用”的怪圈，“应聘建议”无疑是一种纠偏。教师只是提出问题，稍加点拔，把时间和空间都交还给学生，学生们相互辩驳，相互补充，真正做到在复杂情境中辩证地看问题，达成了教学预设：平均数可以用来统计和比较，但并非万能，将学习引向一个新的维度，达到了进阶的层级。
课堂总结结
1.总结
今天我们应用平均数解决了生活中的几个实际问题通，过这节课的学习，你对平均数又有哪些新的认识？
2.评选优胜小组
同学们今天表现都不错，我们来看看计分板上哪一组是今天的最活跃小组。恭喜第几组。掌声送给他们。其他组也很棒，再接再厉！
总结、梳理
聆听、师生互动、共享成果
一体机、课件
（计分板）
梳理本节课所学，使知识结构化。
整堂课及时进行小组计分，最后反馈小组得分情况，增强学生学习积极性。
板书设计：
并非万能
部分推测整体
灵敏
集中
一组数据
平均水平
总数÷总分数
平
均
数
的
应
用平均数的应用2
教学内容：九年义务教育课本数学（上教版）五年级上P38—39。
教学目标：
⒈理解部分平均数的含义，并知道可用它推测总体平均水平；
⒉会用部分平均数推测总体平均水平的方法解决相关问题；
⒊经历用部分平均数推测总体水平及其解决问题的过程，培养统计素养。
教学重点：会用部分平均数推测总体平均水平并解决相关问题。
教学难点：理解部分平均数，并可用它推测总体平均水平。
引入
我们每天都在这个走廊活动，那么你知道这个走廊有多长吗？（不知道）
问：你有哪些办法可以知道它的长度？还有其他方法吗？
小结：我们可以用数格子、用尺量、走路的方法来知道它的长度，今天我们就主要来研究用走路来测量长度的方法。
问：如果用走路来测长度的话，你觉得要知道哪些条件？（小组讨论）（一步走了几米，走了几步）
那怎么算走廊长度？（一步走了几米×走了几步）板贴
理解步幅、步数的含义
在数学上，我们把一步的距离叫步幅。走了几步就叫做步数。所以我们说总长=步幅×步数（板贴）
指出步幅
这是小胖其中一部分步幅，你能不能指一指他的第一步是从哪里到哪里？有没有不同的想法？
小结：我们一般指的步幅是从脚跟到脚跟的距离，也可以是脚尖到脚尖的距离。
新授
介绍平均步幅
小胖第一步的步幅是0.5米，第二步的步幅是0.58米，第三次的步幅是0.53米，第四次的步幅是0.56米，第五步的步幅是0.52米，第六步的步幅是0.55米，他从走廊一端到另一端一共走了84步，要求走廊的长度，你觉得选取哪个步幅比较合适？
问：你想选哪个？为什么选这步？（比较适中）
那到底是不是最适中呢？你还有没有更好的方法？（同桌讨论）
反馈：可以算出它的平均数
小结：因为我们平时走路每一步都有大有小，所以我们可以多走几步，算出这些步幅的平均数，我们就把他叫做平均步幅。（板贴）一般来说，我们取的步幅越多就越接近真实值。
问：现在你能求它的平均步幅吗？【完成学习单试一试1（0.5+0.58+0.53+0.56+0.52+0.55）÷6=0.54米。】
那走廊的长度该怎么求？（84×0.54）
现在我们来完成一个小练习（口答）a.8步走了4米，求平均步幅
追问：你是怎么求的？
小结：从这里我们可以看出，求平均步幅有这样两种不同的形式。
b.15步走了4.5米，求平均步幅
介绍平均步数
（1）问：刚刚小胖走走廊走了84步，那他如果再走一次，可能会是几步呢？
（2）其实我们平时走路时有大有小，有快有慢。小胖第二次走了88步，后来他又走了几次，第三次走了87步，第四次走了83步，你觉得选哪个步数比较合适？为什么？
有没有更好的办法？同桌讨论（求平均数）
小结：我们把步数的平均数叫做平均步数（板贴）。如果有可能的话，我们走的次数越多，就越接近真实的数据。
现在我们一起算算平均步数吧。完成学习单试一试2.（84+88+87+83）÷4=85.5步。
（3）刚才我们已经算出平均步幅是0.54米，平均步数是85.5步，你能求出走廊的长度吗？（0.54×85.5=46.17米）
小结：也就是说在用步测时，总长=平均步幅×平均步数（板贴）
比较公式
之前我们得出距离=步幅×步数，现在得出距离=平均步幅×平均步数，你觉得用哪个公式比较合适？
小结：因为步幅、步数每次都存在差异，取平均数更加合理、精确。所以选择平均步幅×平均步数更合适。
揭题：这就是我们今天学习的内容——平均数的应用。
巩固练习
小试牛刀
小丁丁平时6步走2.88米，他的平均步幅是多少？他从家到学校一共走了5次，分别是200步、215步、195步、204步、206步，那么他从家到学校的距离是多少米？
练一练
小巧平时7步走2.8米，现在她从家到小区门口走了4次，分别是200步、210步、195步、191步，求小巧从家到小区门口大约多少米？
拓展
工作人员分别选取了今年4月和7月某一周来锦江乐园游玩的人数情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
4月某一周（人）
200
250
220
180
300
380
430
7月某一周（人）
420
380
400
450
370
500
560
请根据以上数据，分别计算4月和7月大约有多少人来游玩？
四、全课总结
