人教A版高中数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程教学课件共21张PPT

(共21张PPT)
2.2.1椭圆及其标准方程
一.图片感知
认识椭圆
“嫦娥三号”飞行轨道示意图
——仙女座星系
星系中的椭圆
学习目标
1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义
2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程
3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想
重点：椭圆的定义及其标准方程
难点：椭圆标准方程的推导
(1)取一条没有弹性的细绳
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
二.类比探究
形成概念
请同学们小组合作，完成数学实验
?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
探究一：椭圆的定义
平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆
总结：(1)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
(2)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
?请同学们类比圆的定义，给椭圆下个定义
二.类比探究
形成概念
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
M
F
2
F
1
（2a>|F1F2|=2c）
(2a>2c)
椭圆定义的
符号表述：
椭圆定义的文字表述：
定长记为2a，焦距记为2c
二.类比探究
形成概念
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
探究二:椭圆的标准方程
?
小组探讨建立平面直角坐标系
的方案,并求出椭圆的标准方程
二.类比探究
形成概念
x
F1
F2
M
0
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x,
y)是椭圆上任意一点，椭
圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距
离的和等于正常数2a
(2a>2c)
，则
F1、F2的坐标分别
是(?c,0)、(c,0)
.
由椭圆的定义得：
代入坐标
（问题：下面怎样化简？）
详细过程
二.类比探究
形成概念
由椭圆定义可知
两边再平方，得
移项，再平方
).
0
(
1
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y
a
x
椭圆的标准方程
二.类比探究
形成概念
它表示：
①
椭圆的焦点在x轴
②
焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）
③
c2=
a2
-
b2
椭圆的标准方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢
二.类比探究
形成概念
椭圆的标准方程⑵
它表示:
①
椭圆的焦点在y轴
②
焦点是F1（0，-c）、
F2（0，c）
③
c2=
a2
-
b2
x
M
F1
F2
y
O
总体印象：对称、简洁
二.类比探究
形成概念
所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。
x
y
o
思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？
二.类比探究
形成概念
焦点在分母大的那个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于|
F1F2
|）的点的轨迹
标准方程
不
同
点
相
同
点
图
形
焦点坐标
定
义
a、b、c
的关系
焦点位置的判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
椭圆标准方程的再认识：
二.类比探究
形成概念
答：在
x
轴。（-2，0）和（2，0）
答：在
y
轴。（0，-5）和（0，5）
答：在
y
轴。（0，-1）和（0，1）
例1:判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。
例题精析
小结：判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上
三.夯实基础
灵活运用
跟踪训练：
已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
X
Y
O
例2：求适合下列条件的椭圆方程：
椭圆两个焦点坐标分别是（－4，0）,（4，0），椭圆上
一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程
1
2
y
o
F
F
M
x
.
解：
∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵
2a=10,
2c=8
∴
a=5,
c=4
∴
b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为:
变式：将上述条件中的焦点坐标变为（0，－4）,（0，4）
解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a,
b的值.
当堂检测
1、以下方程表示椭圆的是（
）
2、已知椭圆
上一点P到椭圆的一个焦点
的距离为3，则到另一个焦点的距离为（
）
A、1
B、5
C、2
D、7
3、椭圆
的两个焦点为
,过
的直
线
交椭圆于A，B两点，则
的周长为（
）
A、10
B、20
C、40
D、50
1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|=2c）
2、椭圆的标准方程有两种，注意区分
4、求椭圆标准方程的方法
小结
3、根据椭圆标准方程如何判断焦点位置
1、整理本学案
2、完成导学案上的《课后作业》
作业
3、预习下一学案