10-11版高中物理全程学习方略课件：2.3匀变速直线运动的实例——自由落体运（鲁科版必修1）

(共82张PPT)
1.（2010·盐城高一检测）某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是（　　）
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地
【解析】选C.苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误.
2.做自由落体运动的物体，每秒的速度增量总是（　　）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
【解析】选A.自由落体运动是匀变速直线运动，加速度为重力加速度g，由Δv=g·Δt知每秒内速度的增量相等，故A正确.
3.物体甲的质量是物体乙的2倍.甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未着地的过程中，以下说法正确的是（　　）
A.下落过程中，甲的加速度比乙的大
B.下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
C.下落1 s后，它们的速度相等
D.各自下落1 m时，它们的速度相等
【解析】选 C、D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，由v＝gt知同一时刻甲、乙速度相等，由v2＝2gh知各自下落1 m时，速度相等，故A、B错误，C、D正确.
4.如图所示，能反映自由落体运动的是(　　)
【解析】选D.由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v=gt，即v∝t,v-t图线应为直线，D项正确.
5.两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳子被拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？
【解析】设第二个物体下落时间t时绳子被拉紧.
解法一：绳子被拉紧的意思是两物体的位移差刚好达到
9.8 m，因此有 g(t+1)2- gt2=L,
代入数据解得t=0.5 s.
解法二：第一个物体运动1 s时的速度为v=gt1=9.8 m/s,
下落的距离h= gt21=4.9 m.
当第二个物体开始下落时，两个物体都有相同的加速度
g，若以第二个物体为参考系，第一个物体以速度v=
9.8 m/s 做匀速直线运动，则vt=L-h,代入数据得t=
0.5 s.
答案：0.5 s
【典例1】关于自由落体运动，以下说法正确的是
A.质量大的物体做自由落体运动时的加速度大
B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
【思路点拨】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选D.所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性而具有水平初速度，不是做自由落体运动，故B错；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确.
【变式训练】关于重力加速度的说法中，不正确的是( )
A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D.在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度g越小
【解析】选A.首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右.在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小.
【典例2】（2010·临沂高一检测）屋檐每隔
一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，
第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位
于高1 m的窗子的上、下沿，如图3-3-2所示，
求：（g=10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：
【自主解答】（可用三种方法求解）
解法一：利用基本规律求解.
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T,由h= gt2
得第2滴水的位移h2= g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3= g(2T)2 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m.
解法二：用比例法求解.
（1）初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：
s0,3s0,5s0,7s0
由图可知，窗高为5s0，则5s0=1 m，
所以s0=0.2 m.所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2 m.
（2）由h= gt2得，滴水时间间隔为
T= s=0.2 s
解法三：用平均速度求解.
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速
度为： m/s ①
由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时
刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬
时速度，则 =v=gt=g·2.5T ②
解得：T=0.2 s.
由h= gt2得
h= g(4T)2= ×10×0.82 m
=3.2 m.
【互动探究】（1）本例中第1滴与第2滴水的速度差、距离差各如何变化？
（2）第1滴水落地时速度为多少？
【解析】（1）两滴水都做自由落体运动，第1滴水比第2
滴水早运动T=0.2 s,从第2滴水开始下落时计时，任一时
刻有：v1=g(t+T),v2＝gt.s1= g(t+T)2,s2= gt2,故v1-
v2=gT=0.2g.s1-s2=gTt+ gT2=0.2gt+0.02g，故速度差不
变，距离差逐渐增大.
（2）由v2=2gh,得
v= m/s=8 m/s
或由v=gt,t=4T=0.8 s,得
v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s
答案：（1）速度差不变，距离差逐渐增大 （2）8 m/s
【典例3】在自来水龙头下放一空罐头盒，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次持续下去.若给实验者的测量仪器是刻度尺和秒表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？需要测定哪些物理量？试写出计算重力加速度g的表达式.
【思路点拨】水滴下落过程可近似看做自由落体运动.由自由落体运动规律测出水滴下落的高度h和所用时间t即可求重力加速度g.
【标准解答】根据自由落体运动的规律和所给器材，应
测出一滴水下落的高度h和时间t0，由于用秒表测一滴水下落的时间误差较大，可测量n滴水下落的时间t，则每
滴水自由下落的时间为 ,由h＝ gt2可得重力加速度的
表达式为
答案：见解析
1.（2010·临沂高一检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B.自由落体运动在开始连续的三个相同位移内所用的时间之比为1∶ ∶
C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶3∶5
D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶2∶3
【解析】选C、D.自由落体运动是初速度为零，只受重力
作用的匀加速直线运动，A错误；自由落体运动在开始连
续的三个相同位移所用的时间之比为1∶（ -1）∶
( - )，B错误；在开始连续三个2 s内的位移之比
为1∶3∶5，C正确；在开始连续三个1 s末的速度之比为
1∶2∶3，D正确.
2.（2010·广州模拟）一物体从H高处由静止释放，在竖
直方向匀加速下落，经时间t落地，则落地时速度大小为
（ ）
A. 　　　　　　　B.
C. 　　　　　　 D.
【解析】选B.解法一：由H＝ gt2,v=gt解得v= .
解法二：设落地速度为v,则下落过程的平均速度 ,
H= t,故v= ,B正确.
3.(2010·洛阳高一检测)如图3-3-3所示，
小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪
照相机在同一底片上多次曝光，得到了图
中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中
每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间
隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的
信息，下列判断正确的是（ ）
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
【解析】选B、C、D.小球做自由落体运动，从静止开始
运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，而图
中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置“1”不是小球释放的
初始位置，A错误、B正确；由a= 知a= ,C正确；v3= ,D正确.
4.（2010·惠阳高一检测）一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内的位移是整个位移的7/16，求塔高.（g=10 m/s2）
【解析】设塔高为H，物体下落时间为t，则H=
物体在最后1 s前，即 （t-1） s的位移h=
由题设条件，知（H-h）/H=7/16
以上三式联立，得H=80 m
答案：80 m
1.（4分）关于自由落体运动，下列说法中正确的是
（ ）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
【解析】选C、D.自由落体运动的初速度为零，只受重力作用，加速度为g,故任意相等时间内速度变化量相等，A、B错误，C、D正确.
2.（2010·惠阳高一检测）（4分）甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们从同一点由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.甲比乙先着地
B.甲比乙加速度大
C.甲与乙着地速度相同
D.下落过程中，两者在任意时刻离地的高度相同
【解析】选C、D.甲、乙两物体加速度相同，都做自由落
体运动，由v2=2gh知甲、乙着地速度相同，由h=　gt2知
下落过程中两者在任意时间内下落位移相同，故任意时
刻离地的高度相同，故A、B错误，C、D正确.
3.（4分）自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下
落的距离之差Δh和平均速度之差Δ 在数值上分别等于
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A.g/2　2g　　B.g/2　g/4　　C.g　g　　D.g　2g
【解析】选C.连续相等时间内的位移之差Δs=gT2=g，根
据平均速度v=　得　　　　　　　　　　　，故C正确.
4.（2010·临沂模拟）（4分）如图1
所示，在一个桌面上方有三个金属小
球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2
∶h3=3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、
c，三球刚好同时落到桌面上，不计空
气阻力，则（　　）
A.三者到达桌面时的速度之比是 ∶ ∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与小球的质量成反比
【解析】选A、C.由v2=2gh得v= .故v1∶v2∶v3=
∶ ∶1,A正确；由h= gt2得t= ，故t1∶t2∶t3=
∶ ∶1,B错误；逆向思维法把a、b、c三球同时释放，速度越来越大，a比b多下落一定距离所用时间小于b比c多下落相同的距离所用时间，故C正确.三个小球都做自由落体运动，加速度都为g，D错误.
5.（10分）建筑工人安装搭手架进行高空作业时，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中，经过某一楼层的时间为0.2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度.（g取10 m/s2，不计楼层面的厚度）
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过
下面某一楼层的时间Δt＝0.2 s,这个Δt就是杆
A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该楼层下落时
间tB之差，设所求高度为h，如图所示.则由自由
落体公式得：
h= gt2B ①
h+5= gt2A ②
tA-tB=Δt ③
将g=10 m/s2,Δt=0.2 s代入，联立①②③式即可解得：tB=2.4 s,h=28.8 m.
答案：28.8 m
【思维拓展】
6.（4分）滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰离开水龙头.测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h,即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s,声速为340 m/s,则
（ ）
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选D.滴水法测g值利用了水滴的自由落体运动.
如能测出一滴水从高为h处自由下落的时间,由公式h=
gt2,则可求出重力加速度g.在水滴下落时,若听到n次
水滴响声,则该时间间隔为(n-1)个水滴下落所用的时间,则一滴水滴从高为h处下落的时间为t1= ,由自由下落
公式h= gt21,得g= .因人耳能区别两声音的时间
差为0.1 s,则只需要两滴水落到盘子里的时间差大于
0.1 s即可,所以水龙头与盘子间的距离最小为hmin= gt2
= ×10×0.12 m=0.05 m,且与水龙头距人耳间的距离无
关，故选D.
7.（10分）一物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的1/3，g取
10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？
【解析】设物体在空中下落的总时间为t，总高度为h
则有h= gt2 ①
第1 s内下落高度h1= gt21= ×10×12 m=5 m ②
最后1 s内下落的高度3h1= gt2- g(t-1)2 ③
解①②③式得t=2 s，代入①式得h=20 m.
答案：20 m
8.（新题快递）（10分）如图2所示是
某晚报报道香港新建成的一种让人体
验自由落体的跳楼机，其中列出了一
些数据供参考：（A）总高度60 m；
（B）限载12人；（C）最大时速45英
里（1英里＝1 609 m，此速度相当于
20 m/s）.根据以上信息估算：
（1）跳楼机下落的总时间至少为多少.
（2）跳楼机先做自由落体运动，紧接着做匀减速运动，则减速过程中的最大加速度是多少.
【解析】（1）跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立
即做匀减速运动，落地时速度恰好减小为零，此种情况
对应的时间最短（可由如图所示的v-t图象说明），全程
的平均速度 =10 m/s,最短时间tmin= s=
6 s
(2)自由下落时间t1= s= =2 s,故减速过程的最短时
间t2=tmin-t1=4 s,最大加速度am= =5 m/s2
答案：（1）6 s　　　(2)5 m/s2
1.甲小球的重力是乙小球的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（ ）
A.甲、乙小球下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙大
B.下落1秒时它们离地的高度一样大
C.下落1秒时它们的速度一样大
D.下落过程中甲的加速度比乙大
【解析】选C.甲、乙同时做自由落体运动，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，下落的高度相同，离地的高度不同，下落过程中加速度相同，都为重力加速度，所以A、B、D错，C正确.
2.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上释放小球，让小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）（　　）
A.不变　　B.增加　　C.减小　　D.无法确定
【解析】选C.高度越大，小球落地时的速度越大，小球下落相同的高度越往下时所用时间越短，故C正确.
3.跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m的
地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2）（　　）
A.2 s　　B.　 s　　C.1 s　　D.(2-　 ） s
【解析】选C.设运动员经t1时间到达地面，扣子经t2时间
落地，则10 m=5t1，所以t1=2 s，对于扣子，10 m=
5t2+ gt22,解得t2=1 s，所以t1-t2=1 s，故C正确，A、
B、D错.
4.有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔
径）随被拍摄的亮度自动调节，而快门（曝
光时间）是固定不变的.为估测该照相机的曝
光时间，实验者从某砖墙前的一定高度处使
一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片，
如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下
了一条模糊的径迹.已知每块砖的平均厚度为6 cm.拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离为2 m，怎样估算这个照相机的曝光时间？（g取10 m/s2）
【解析】石子做自由落体运动，它留下径迹AB对应的运
动时间即为曝光时间.设开始下落点为O，由照片可以看
出AB长对应两块砖的厚度，即AB=6×2 cm=0.12 m,又
OA=2m,故OB=2.12 m.由h= gt2知，从O至A和从O至B所用
时间分别为tA= s≈0.632 s,tB= =
s≈0.651 s，所以曝光时间约为Δt=tB-tA=
0.019 s.
答案：0.019 s.
5.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取
10 m/s2.求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移.
【解析】（1）由s= gt2,得落地时间：t=
=10 s.
(2)第1 s内的位移：
s1= gt12= ×10×12 m=5 m，
因为从开始运动起前9 s内的位移为
s9= gt92=　×10×92 m=405 m,
所以最后1 s内的位移为
s10=s-s9=(500-405) m=95 m.
(3)下落一半时间即t′=5 s,其位移为
s5=　gt′2=　×10×52 m=125 m.
答案：（1）10 s　　(2)5 m　　95 m　　(3)125 m
6.一条铁链AB长0.49 m，系于A端使它竖直下垂.然后让它自由落下，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O点过程所需的时间.
【解析】如图所示.铁链自由下落
2.45 m-0.49 m的距离，铁链下端
B到达O点，此时铁链开始通过O点，
至铁链上端A到达O点，算做铁链通
过了O点.对本题来说要求的就是铁
链AB的两端到达O点的时间差.
解法1：作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示,因为
铁链上各点的运动情况相同，因此可拿AB上的任一点为
代表进行讨论.以B端为研究对象，B端到达O点所需的时
间为t1，发生的位移为h1；A点到达O点所需的时间为t2,
铁链长度L=0.49 m,A端发生的位移为h2=2.45 m，由图可
知：
h1=h2-L=1.96 m　　　　　　　　　　　　　　　①
h1=　gt21　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②
h2=　gt22 ③
由①②③可求得t=t2-t1=7.4×10-2 s.
解法2：如图所示，设当铁链的下端到达O点和铁链的上
端到达O点时铁链下降的高度分别为h1和h2，它们经过O点
的速度分别为v1和v2，则v1= ;v2= .
铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t=
代入数据得：t=7.4×10-2 s.
答案：7.4×10-2 s