高一数学错题整理版常见的函数模型（2）-指对幂函数(word版，含答案)

常见的函数模型(2)一指对幂函数
1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()
(参考数据:lg1.12≈0.05,
lg1.3≈0.11,
lg2≈0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
2.某科技股份有限公司为激励创新,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()
(参考数据:lg1.1=0.041,lg2=0.301)
A.2022年
B.2023年
C.2024年
D.2025年
3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x
(单位:万元)对年销售量y
(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费和年销售量进行整理,得数据如下表所示:
x
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
y
1.65
2.20
2.60
2.76
2.90
3.10
根据上表数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()
A.
y=0.5(x+
1)
4.某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入?若该高校2017年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是()
(参考数据:lg1.12≈0.05,
lg1.3
≈0.11
lg2≈0.30)
A.2020年
B.2021年
C.2022年
D.2023年
5.某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本为()
A.
a(1+
p%)元
B.a(1-
p%)元
元
元
6.某工厂生产A?B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售,若此时厂家同时出售A、B产品各一件,则相对于没有调价的盈亏情况是()
A.不亏不赚
B.赚5.92元
C.赚28.96元
D.亏5.92元
7.光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为:,那么至少通过()块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下(lg3≈0.477,
lg2≈0.3)
A.12
B.13
C.14
D.15
8.某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施,为进一步改善教学设施,该校决定每年投入的资金比上一年增长12%,则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,
lg1.3≈0.11,
lg3≈0.48)()
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
9.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为()
x
-2
-1
0
1
2
3
y
0.26
1.11
3.96
16.05
63.98
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.对数函数模型
D.指数函数模型
10.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是为自然对数的底),其中为初始值?若则t的值约为_____(
运算结果保留整数,参考数据:lg3≈0.4771,
lge
≈0.4343)
11.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,至少需要重叠这样的玻璃板的块数为___(1g2
=0.3010,
lg3=0.4771)
12.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)?火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是当燃料质量是火箭质量的＿＿＿＿倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒?
13.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中f(x)是仪器的月产量?
(利润=总收入一总成本).
(1)将利润表示为月产量(-∞,
+∞)的函数;
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
14.销售甲?乙两种商品所得利润分别是万元,它们与投入资金x万元的关系分别为(其中m,a,b都为常数),函数对应的曲线如图所示.
(1)求函数y1与y2的解析式;
(2)若该商场一共投资10万元经销甲?乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
15.习总书记在十九大报告中,提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略,包括“坚持人与自然和谐共生,加快生态文明体制改革,建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业(煤炭?钢铁?有色金属?炼化等)的产能过剩,将严重影响生态文明建设,“去产能”将是一项重大任务?十九大后,某行业计划从2018
年开始,每年的产能比上一年减少的百分比为x(0(1)设n年后(2018
年记为第1年)年产能为2017年的a倍,请用a,
n表示x;
(2)若x=10%,则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017的25%?
参考数据:lg2=0.301,
lg3
=
0.477.
16.声强级L(单位:dB)由公式给出,其中l为声强(单位:W/m?)?
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为能听到的最低声强为求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级20dB,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
17.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采:每天开采的量比上一天减少p%,10天后总量变为原来的一半,为了维持生态平衡,剩余总量至少要保留原来的已知到今天为止,剩余的总量是原来的
(1)求p%的值;
(2)到今天为止,工厂已经开采了几天?
(3)今后最多还能再开采多少天?
18.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵?记鲑鱼的游速为vm/s,鲑鱼的耗氧量的单位数为x,研究中发现v与成正比,且当x
=300时,
(1)求出v关于x的函数解析式;
(2)计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数;
(3)当鲑鱼的游速增加1m/s时,其耗氧量是原来的几倍?
19.据悉遵义市红花岗区?汇川区2017年现有人口总数为110万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:
(1)写出经过x年后,遵义市人口总数y(单位:万人)关于x的函数关系式;
(2)计算10年以后遵义市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人(精确到1年)
(参考数据:
20.某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱上底面的一边长为20米,网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米,网箱底部的制作价格为90元/平方米?设网箱上底面的另一边长为x米,网箱的制作总费用为y元?
(1)求出y与x之间的函数关系,并指出定义域;
(2)当网箱上底面的另一边长x为多少米时,制作网箱的总费用最少.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.
D
7.C
8.C
9.
D
10.11
11.6
13.
（1）
(2)当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是15000元
年.
16.
(1)[1,
120];
(2)100.
)今后最多还能再开采25天.
(2)耗氧量为2700个单位;(3)耗氧量是原来的9倍
(1)设
19.
(1)略;(2)
124.0
万人;(3)
150万人.
,定义域为(0,
+∞);(2)
20;