人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件（17张）

24.1.4 圆周角的概念和圆周角定理
一、复习引入：
1、什么是圆心角？
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
o
A
B
C
2、圆周角的定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
3、慧眼识图：
（1）判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上，两边和圆相交。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
P
不是
是圆心角
（2）图1中有几个圆周角？（ ）
A、2个， B、3个， C、4个， D、5个。
我们发现：（1）∠ACB= ∠ADB
1、量一量∠ACB= ∠ADB =
∠AOB=
猜想：同弧所对的圆周角的度数相等，且等于
这条弧所对的圆心角度数的一半。
二、探究
（1）由演示我们可得圆心与圆周角有三种位置关系
A
B
o
C
o
A
B
C
o
A
B
C
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
2、证明（几何画板演示）
同弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。
你能证明吗？
已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是
∠BOC。求证： ∠BAC= ∠BOC
︵
A
O
C
B
（1）
A
O
C
B
（2）
A
O
C
B
（3）
证明：
分三种情况讨论：
（1）圆心O在∠BAC的一边上。
OA=OC
∠C=∠BAC
∠BOC=∠C+∠BAC
∠BAC= ∠BOC
已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是
∠BOC。求证： ∠BAC= ∠BOC
︵
A
O
C
B
（1）
A
O
C
B
（2）
A
O
C
B
（3）
D
E
同条弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。
如图:
圆周角的定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
结论:
几何语言：
在⊙O中
1、如图，在⊙O中， ∠AOC=100°，则等于∠ABC为（ ）
A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
跟踪训练
B
A
C
O
A
2、如图d，已知∠ACB = 20?，则∠AOB = _____。
O
B
A
C
图d
40?
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（注意：同弧所对的圆周角相等）
∠8= ∠5
∠2 = ∠7
∠1 = ∠4
∠3 = ∠6
跟踪训练
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。
90°
180°
探究与思考：
几何语言：
在⊙O中∵AB是直径
∴ ∠C1=∠C2=∠C3= 90°
在⊙O中∵ ∠C1= 90°
∴AB是直径
（1）如图(a)，AB是⊙O的直径，AC=BC，则∠A= °。
跟踪训练
（2）如图(b)，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为 。
45
75°
（3）如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
跟踪训练
今天我们收获了什么？
课堂小结
作业：教材P87 第2、4题。
结束寄语
不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.
下课了!
再见