人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆》同步测试题（Word含答案）

第二章《2.1椭圆》同步测试题
一、单选题
1．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|=
(
)
A．6
B．7
C．5
D．8
4．“”是“方程表示椭圆”的(
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．曲线方程的化简结果为（
）
A．
B．
C．
D．
7．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
11．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．
14．在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________
15．在中，，的周长为10，则
点的轨迹方程为________.
16．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．
三、解答题
17．求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.
18．已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
19．已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．
20．设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
（2）求点到直线距离的最大值.
21．在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且
，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
22．已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．D
10．B
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
解：椭圆化为标准方程：.其中：.
且焦点在y轴上.
长轴长；
短轴长
离心率:;
焦点坐标:;
顶点坐标:
18．解：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为
（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．
19．解：（1），又，
，即椭圆方程是，
代入点,
可得，
椭圆方程是.
（2）设
直线方程是，联立椭圆方程
代入可得.
20．解：（1）由已知得，得
椭圆
（2）设，则
当时，.
21．解：（1）由题意，设，则，，
又由，整理得，
由点不共线，所以，所以点的轨迹方程为.
（2）设，，
易知直线不与轴重合，设直线，
联立方程组，整理得得，
易知，且，
由，故，即，
从而，
解得，即，
所以直线的方程为或．
22．解：（Ⅰ）由题意得
解得．
所以椭圆的方程为．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，
由得.
令，得．
，．
因为是以为顶角的等腰直角三角形，
所以平行于轴．
过做的垂线，则垂足为线段的中点．
设点的坐标为，则．
由方程组解得，即．
而，
所以直线的方程为y=x-1．