人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程课件(共20张PPT)

22.2 二次函数与一元二次方程
【例题】以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2．
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？

知识点 1
二次函数与一元二次方程的关系
一、自学生疑
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？
函数关系 h = 20t - 5t 2．
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
O
h
t
20
4
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
h=20t-5t2
解：
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
20.5
解：20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
h=20t-5t2
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.
即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.
h=20t-5t2
解：小球飞出时和落地时的高度均为0m，
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
?
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
为一个常数
（定值）
二、合作探究
二次函数与一元二次方程关系密切．
?
?
二次函数与一元二次方程的关系
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
解一元二次方程
?
解： 由抛物线的表达式得
即
解得
即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
?
由抛物线的表达式得
即
解得
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距 离是多少？
即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
∴方程无实根.
利用二次函数与x轴的交点讨论一元二次方程的根的情况
【思考】观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
知识 2
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
无公共点
先画出函数图象：
对应一元二次方程的根是多少？
x1 =-2，
x2 =1.
x1 =x2 =3.
方程无解
?
有两个不等实根
有两个相等实根
没有实数根
有两个交点
有一个交点
没有交点
△ > 0
△ = 0
△ < 0
?
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则
b2 – 4ac ≥ 0
△= b2 – 4ac
二次函数与一元二次方程的关系（2）
?
?
1. 若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ）
A.x轴上方 B.第一、二、三象限
C.x轴下方 D.第二、三、四象限
A
三、训练总结
2. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)
A．k<3 B．k<3且k≠0
C．k≤3 D．k≤3且k≠0
D
三、训练总结
3.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
-1
y
O
x
1
3
4. 一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是 .
(-2，0) ( ，0)
某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
能力拓展
四、评点小结