人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张PPT）

14.1.2 幂的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
教学目标：
知识与能力：1．理解幂的乘方性质的推导根据．
　 2．会运用幂的乘方性质进行计算．
过程与方法：1．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的
乘方的性质时，体会两者的联系和区
别及类比、归纳的思想方法．
2. 在探究幂的乘方性质的过程中，初步
理解由特殊到一般的认知规律。
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交
流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算．
学习难点： 幂的乘方性质的推导及运用。
温故知新
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（1） ；
（3） ；
（2） ；
（4） ；
计算：
复习练习
am · an = am+n (m、n都是正整数).
２．
１．试一试：读出式子　
探求新知
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:
（1）(32)3=
（2） (a2)3=
（3）(am)3=
探究一
你认为(am)n等于什么?
探索与思考
根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
1）(22)3=
2） (a4)3=
3）(10m)n=

22×22×22
3个22相乘
=22+2+2
=26
a4×a4×a4
3个a4相乘
=a4+4+4
=a12
10m ×…× 10m
=10m+…+m
n个10m相乘
n个m相加
=10mn
(m,n都是正整数)
幂的乘方公式
(am )n = amn (m、n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
扩展
结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
= amn ×…× amn
= amnp
n个am相乘
p个amn相乘
　　多重乘方可以重复运用上述法则：
细心观察，归纳总结
（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方性质：
（p是正整数）．
练一练
1） (103)5
2） (a4)4
3） -(x4)3
4） (-x4)3
5） (-x3)4
=103×5=1015
=a16
=-(x4)×(x4)×(x4) = -x12
= (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12
= (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3) =x12
观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？
负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负,
负号在括号外时，结果都为负。
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
法则公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘方
不变
相加
相乘
乘法
不变
例2:计算:
(103)5; (2) (a4)4;
(3) (am)2; (4) －(x4)3.
(m、n都是正整数）
计算 (1)(102)3；
(2)(b5)5；
(3)(an)3；
(4)－(x2)m；
(5)(y2)3·y；
例3 计算：
2
3
4
2
)
(
)
2
(
a
a
a
+
.
2
4
2
3
)
(
)
)(
1
(
x
x
.
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (－x3)2=(－x2)3 ( )
×
×
×
×
三、巩固练习
2、若(x2)n=x8，则n=_______
4
3、若[(x3)m]2=x12，则m=_______
2
4、若xm?x2m=2，求x9m的值.
8
思维延伸
已知,xm= 2 ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m?x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m?x n= 2 ×3= 6 ;
(2) x2m?x2n=(x m )2?(x n)2= 2 2×32= 4 × 9 = 36 ;
(3) x 3m+2n=x3m?x2n=(x m)3?(x n)2=2 3×32= 8 ×9
= 72
　解：
　　答：所得的铁盒的容积是
　　一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
实践与创新
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
小结
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 ，
指数 .
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 ，
指数 .
相加
相乘
不变
不变
幂的意义