人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 08:18:41 | ||
图片预览
文档简介
等
腰
三
角
形
图片欣赏
感知生活，
从生活走向数学
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
C
B
回顾概念
A
问题引导，自主学习
A
B
C
D
活动1：剪一剪
拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。
裁剪后，你能得到一个什么图形？
请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。
A
B
C
活动2：折一折
D
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}重合的角
重合的线段
1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？
2、观察第二组重合的角，你发现什么？
3、观察第三组重合的角，你发现什么？
小组探究
活动3、议一议
C
D
A
B
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
4、观察第二组重合的边，你发现什么？
∠B ＝ ∠C 两底角相等
AD平分∠BAC
AD是BC边上的高
D是BC中点
即AD平分BC
猜想：等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写为“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）
数学符号：
已知：如图，△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B =∠C．
A
B
C
D
验证等腰三角形的性质1：“等腰三角形的两个底角相等”
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：它的两个底角相等
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
作顶角的平分线
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC底边上的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
方法二
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC底边上 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
方法三
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
猜想 讨论 论证
猜想：
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
论证
A
Ｂ
C
D
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠BDA＝∠CDA=90° BD=CD
再探新知
等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （三线合一）
（1） ∵ AD⊥BC，∴ = ， =
∠
∠
（3）∵ AD是角平分线， ∴ ，
⊥
=
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
CD
结论：
在等腰三角形中，（在 △ ABC中，AB=AC）
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD
中已知任意一个都可以得其它两个条件.
再创佳绩
在△ABC中，AB=AC 时
（2） ∵ AD是中线， ∴ ， =
⊥
∠
∠
BC
BAD
CAD
AD
A
C
B
D
（2）等腰△ABC 中,其中一个角是50°, 则另外两个角的度数是 ；
（1）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是 .
50°、80°或 65°、65°
40°、40°
做一做
（3）等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为:___________________________。
450、450、900
或360、720、720
阶梯训练一
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ ABC各角的度数
解: ∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴ ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC，∠ A= ∠ ABD (等边对等角)。
设∠A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x,
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x.
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠C=720.
等腰三角形性质定理的运用
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高相互重合。(简写成“三线合一”)
等腰三角形的性质2
根据等腰三角形性质2,在△ABC中，AB=AC时，
符号语言
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
“三线合一”
思考：
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高线，它们是否重合？
不重合！
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
为什么?
三线合一
轴对称图形
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上中线，
底边上的高是常用的辅助线；
谢谢聆听！
腰
三
角
形
图片欣赏
感知生活，
从生活走向数学
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
C
B
回顾概念
A
问题引导，自主学习
A
B
C
D
活动1：剪一剪
拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。
裁剪后，你能得到一个什么图形？
请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。
A
B
C
活动2：折一折
D
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}重合的角
重合的线段
1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？
2、观察第二组重合的角，你发现什么？
3、观察第三组重合的角，你发现什么？
小组探究
活动3、议一议
C
D
A
B
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
4、观察第二组重合的边，你发现什么？
∠B ＝ ∠C 两底角相等
AD平分∠BAC
AD是BC边上的高
D是BC中点
即AD平分BC
猜想：等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写为“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）
数学符号：
已知：如图，△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B =∠C．
A
B
C
D
验证等腰三角形的性质1：“等腰三角形的两个底角相等”
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：它的两个底角相等
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
作顶角的平分线
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC底边上的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
方法二
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC底边上 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
方法三
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
猜想 讨论 论证
猜想：
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
论证
A
Ｂ
C
D
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠BDA＝∠CDA=90° BD=CD
再探新知
等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （三线合一）
（1） ∵ AD⊥BC，∴ = ， =
∠
∠
（3）∵ AD是角平分线， ∴ ，
⊥
=
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
CD
结论：
在等腰三角形中，（在 △ ABC中，AB=AC）
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD
中已知任意一个都可以得其它两个条件.
再创佳绩
在△ABC中，AB=AC 时
（2） ∵ AD是中线， ∴ ， =
⊥
∠
∠
BC
BAD
CAD
AD
A
C
B
D
（2）等腰△ABC 中,其中一个角是50°, 则另外两个角的度数是 ；
（1）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是 .
50°、80°或 65°、65°
40°、40°
做一做
（3）等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为:___________________________。
450、450、900
或360、720、720
阶梯训练一
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ ABC各角的度数
解: ∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴ ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC，∠ A= ∠ ABD (等边对等角)。
设∠A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x,
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x.
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠C=720.
等腰三角形性质定理的运用
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高相互重合。(简写成“三线合一”)
等腰三角形的性质2
根据等腰三角形性质2,在△ABC中，AB=AC时，
符号语言
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
“三线合一”
思考：
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高线，它们是否重合？
不重合！
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
为什么?
三线合一
轴对称图形
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上中线，
底边上的高是常用的辅助线；
谢谢聆听！