13.2 画轴对称图形
第2课时
如
1.探索利用坐标来表示轴对称.
2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.
已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于O,
探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
·
3
1
4
2
5
-2
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-1
-3
0
1
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4
5
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-3
-2
-1
A (2,3)
·
A’(2,-3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗?
x
y
请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于轴对称的点,然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标 有什么变化?
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
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-2
-1
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B’ (-4, -2)
·
C’(3, 4)
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
x
y
通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗?
归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=___, b =____.
(- 5 , -6 )
-2
5
(横同纵反)
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A’吗?
·
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1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A (2,3)
·
A’(-2,3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗?
x
y
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
3
1
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0
1
2
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-2
-1
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B’ (4, 2)
·
C’(-3, -4)
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
x
y
归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=___, b =____.
( 5 , 6 )
2
-5
(横反纵同)
小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为 ______.
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为 ______.
(x, - y)
(- x, y)
已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律: ( P44)
在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关
于x 轴对称的点,把它们的坐标填入表格中.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 (教材P69)
x
y
1
1
O
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
关于x 轴对称的每对对
称点的横坐标相等,纵坐标
互为相反数.
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律?
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于
y 轴对称的点,把它们的坐标填入表格中.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变
化规律?
关于y 轴对称的每
对对称点的横坐标互为
相反数,纵坐标相等.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
规律:
点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(___,____);
点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(___,____).
x -y
- x y
横轴横相等,纵轴纵相等。
【解析】点A(-3,5),
B(-4,1),C(-1,3),关于
y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),
C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的图形,
即△A′B′C′.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
C
B
B′
A′
C′
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1) , C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形.
y
x
·
【例题】
先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的
对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图
形的轴对称图形.
步骤简述为:
(1)求特殊点的坐标;(2)描点;(3)连线.
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
运用变化规律作图
例 如图,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形.
x
y
1
1
O
A
B
C
D
教材P70
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解:点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为
(-x,y),因此四边形ABCD 的顶点A,B,C,D
关于y 轴对称的点分别为:
A′( , ),
B′( , ),
C′( , ),
D′( , ),
2 5
5 1
2 1
5 4
A′
B′
C′
D′
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解:依次连接 , , , ,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
.
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
A〞
D〞
C〞
B〞
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形.
A’’(-5,-1)
B’’(-2,-1)
C’’(-2,-5)
D’’(-5,-4)
练习:P71的 T2,3
(1,2)
·
·
·
·
·
·
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标:(-2,6),(1,-2), (-1,3) ,(-4,-2),(1,0)
解:关于x 轴对称的点的坐标:
(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(1,0)
关于y 轴对称的点的坐标:
(2,6),(-1,-2), (1,3),(4,-2),(-1,0) .
课堂练习
练习:P70的 T1
(拓展提高)
思考:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
3
1
4
2
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x=1
·
·
·
·
·
·
P(-2,3)
M(-1,1)
N’(5,-2)
N(-3,-2)
M’(3,1)
P’(4,3)
x
y
,
’
类似: 若两点(x1,y1)、(x2,y2)关于
直线y=n对称,则 ,n=
归纳: 若两点(x1,y1)、(x2,y2)关于
直线x=m对称,则m= , .
y1=y2
x1=x2
练习2
若点P(2a+b,-3a)与点 P′(8,b+2)
关于x 轴对称,则a = ,b= ;
若关于y 轴对称,则a = ,b=______.
课堂练习
4
-20
2
6
课堂练习
【P71,T2】分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标.
(3,6)、(-7,9)、(6,-1)、(0,10)
解:关于y轴对称的点的坐标:
(-3,6),(7, 9),(-6,-1),(0,10)
关于x 轴对称的点的坐标:
(3,-6),(-7,-9),(6,1),(0,-10)
以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系.点A 的坐标为(1,1)、写出点B,C,D 的坐标.
A (1,1)
B(1,-1)
C(-1,-1)
D(-1,1)
O
y
x
【P71,T3】
成功:A=x+y+z.A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,Z代表少说空话.
——爱因斯坦
课本71页 第2题、
课本72页 第5题.
布置作业
1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
这节课你学到了什么?
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.