人教版数学八年级上册12.3 探究角平分线的性质 课件(20张ppt)

(共20张PPT)
角平分线的性质
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、能力：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1、掌握角平分线的尺规作图；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正
确理解
；
2、对于性质定理的运用。
1．创设情景
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.
.
P
自来水
天然气
教学过程
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD
.将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
思考：你能得到作已知角的平分线的方法吗？
在△ADC和△ABC
中
AD=AB
AC=AC
DC=BC
∴
△ADC≌△ABC
(SSS)
∴∠DAC=∠BAC
∴
AE平分∠BAD
证明
：
探索
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
1/2
ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这是中考新增题型。
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
为什么OC是角平分线呢？
O
Ｏ
想一想：
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴
△OMC≌
△ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
探索２
将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?
O
A
B
A
O
B
E
D
操作测量题:
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
∟
∟
角的平分线上的点到角的两边的距离相等（角平分线的性质）．
结论：
P
A
O
B
E
D
C
求证:
PD=PE
已知：∠AOC=
∠
BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E
∵
PD⊥OA，
PE⊥OB,
证明：
∴
∠PDO=
∠PEO=
90°
∴
△PDO≌△PEO（AAS）
　
在△PDO和△PEO中
　
∠
PDO＝∠PEO
∠
AOC＝∠BOC
OP=OP
∴
PD＝PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵点Q在∠AOB的平分线上，QD⊥OA,QE⊥OB
∴
QD＝QE
用数学语言表示为：
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
图1
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.
A
O
B
P
E
F
C
A
O
B
P
E
F
图2
C
图3
A
O
B
P
E
C
例题讲解
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
求证：EB=FC.
A
F
C
D
B
E
证明：
∵
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB
DF⊥AC
∴
在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD
DE=DF
DE=DF，∠DEA=
∠DFA=900
∴
Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴
EB=
FC
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∠C＝90°，
DE⊥AB于E，F
在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.
变题2：如图，△ABC中，
AD是∠BAC的平分线，
∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
A
F
C
D
B
E
A
C
D
B
E
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
.
P
自来水
天然气
2、角平分线的性质：
小结:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
1、画一个已知角的角平分线
作业：
习题12.3：第2、3题
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺
1：20
000）
Ｓ
Ｏ
公路
铁路
谢谢指导