人教版数学八年级上册12.3探究角平分线的性质课件(第2课时 共16张PPT)

角的平分线的性质
新人教版 八年级 上册
（第2课时）
1、快速用尺规作一个已知角的平分线.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、角平分线的性质:
O
C
B
1
A
2
P
D
E
PD⊥OA，PE⊥OB
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ PD＝PE
用符号语言表述：
温故知新
把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
想一想
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用符号语言表示为：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
说一说
所以：
角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
s
Ｏ
公路
铁路
·
O
A
B
C
P
500m
┒
┓
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
D
E
F
A
B
C
P
M
N
学习例题
走进生活
1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
想一想
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
丰收乐园
将你今天的收获与大家共同分享吧！
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合
　某一个星期六，二十一中初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。
A
·M
B
·N
C
综合应用
P
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
G
H
M
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
A
B
C
E
F
D
再见