人教版数学八年级上册13.1.2 线段垂直平分线的性质课件(共17张PPT)

八年级 上册
13.1.2 线段垂直平分线的性质
回想：
A
C
D
B
M
∵CD⊥AB ，MA=MB
∴直线CD是线段AB垂直平分线
探索并证明线段垂直平分线的性质
　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．
　　相等．
A
B
l
P1
P2
P3
探索并证明线段垂直平分线的性质
在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？
　　线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
B
l
P1
P2
P3
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
　　求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD= 。
2) 若AE=6，BD=10，则△ABD的周长为 。
实战演练
10
32
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？
只要AC=BC就可以了
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
A
B
C
为什么？
探索并证明线段垂直平分线的判定
　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
　　已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 ∵ PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用几何符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　线段垂直平分线的判定
　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
　　这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找出多少个这样的点？
　　在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成是到A、
B两点 的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
尺规作图
　例1　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
C
A
B
D
K
F
E
解：∵　AB =AC，
∴　点A 在BC 的垂直平分线．
∵　MB =MC，
∵　点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练习P62 2
练习　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
二、判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端
点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
小结
作业：
完成课本第62页练习第1题以及65页第6题。
课后练习
再 见！