人教版数学八年级上册：13.1.2探究线段垂直平分线的性质 课件（20张PPT）

猜字游戏
复习引入
想一想：下列图形是否是轴对称图形？　　　　
长方形
等腰梯形
平行四边形
圆形
如果是请找出所有的对称轴。
等腰三角形
P
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?
点A,A,是对称点，设AA,交对称轴MN与
点P,将△ABC和△A’B’C’沿MN折叠后，
点A与A,重合。于是有
AP=PA’,
∠MPA=∠MPA'=90°
类似地，点B与点B‘，点C与点C‘也有类似的情况。
因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
探究
线段的垂直平分线的性质

A
A’
教学目标
1·知识与技能
1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题
2·过程与方法：通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程,体验逻辑推理的数学方法
3·情感态度价值观：通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识
教学目标
重点
难点
【图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质 】
【灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题】
经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线。
这样，我们就得到图形轴对称的性质；
◆如果两个图形关于某条直线对称，哪么对称轴是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线。
A
A’
B
B’
C
C’
L
例如右图中，
AA’
BB’
CC’
图4
任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如下图)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．
我们学过的三角形全等判定方法来很容易
的发现，点P1，P2，P3到点A距离与它们到点B的距离分别相等。
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等。
哪么我们一起利用判定两个三角形全等的方法，证明
这个性质看看哦~
P
A
B
C
L
1 (中考)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　 　)
A．6 B．5 C．4 D．3
针对性训练
B
2·已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_____________。
针对性训练
13
探索并证明线段垂直平分线的判定
　
　
　　已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
用几何符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　
　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
1 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．以上都不正确
（来自《典中点》）
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针对性训练
A
3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。
（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；
（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。
针对性训练
（-3，0）
（-m，0）
课后小结：
1·线段的垂直平分线的概念
2·线段的垂直平分线的性质
3·线段垂直平分线的判定
请 不 要 忘 记 我 哦~
作业：
必做题：大练习册40页，教材书62页 练习
【????????? ????? ???????????????? ?????. 】 ?????????? ??? ????????? ??????? ????????~ ??????????? ?????????? ~ ???????????? ?????...
请 不 要 忘 记 我 哦~
作业：
选做题：如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
C
????-???!
????????_ %99 ???????????????%1 ????????? ??????.
---???????
再见