人教版数学九年级上册24.1. 3弧、弦、圆心角课件（18张）

义务教育课程标准实验教科书
九年级 上册
人民教育出版社
24.1.3弧、弦、圆心角
回顾
什么叫等弧？
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧·
垂径定理的内容什么？
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
一、思考
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
这就是圆的旋转不变性
实际上把圆绕圆心旋转任意角度后，所得图形都与原图重合.
·
圆心角：
O
B
A
二、学习新概念
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
小试牛刀
下面各图中的角是不是圆心角？
×
√
√
×
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
探究
O
·
A
B
A′
B′
A′
B′
三、
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧和劣弧分别______．
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
四、定理
·
O
A
B
A′
B′
∵∠AOB=∠A｀OB｀
⌒ ⌒
AB=A′B′,AB=A′B′
∴
·
O
A
B
A′
B′
圆心角定理及推广定理：
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、
两条弦中如果有一组量相等，那么它们所
对应的其余各组量也相等。
即：在同圆或等圆中
⌒ ⌒
AB=A′B′
∠AOB＝∠A′OB′
知
1
推
2
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，
OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，
OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
五、定理巩固练习
⌒ ⌒
AB = CD
⌒ ⌒
AB = CD
⌒ ⌒
AB = CD
　　∵ OE⊥AB,OF ⊥CD

理由如下：
相等．
A
B
C
D
E
F
O
　　∵ AB=CD，
　∴ AE=CF，
∵ OA=OC，
∴△ AOE≌△COF(HL)
∴OE=OF
·
A
B
C
O
六、例题
例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒
AB = AC
证明：
⌒ ⌒
AB = AC
∵
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
练习1
⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE
·
A
O
B
C
D
E
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴　∠AOE=180°-3×35°=75°
CD
BC
DE
=　 =
∵
解：
如图，已知
求证：AB=CD
. O
A
B
C
D
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
练习2
⌒ ⌒
AD=BC
　　
能力提高
如图，在⊙O中，已知

求证：CD=CE
⌒ ⌒
AC=BC,D、E分别

是半径OA、OB的中点，
证明：
连接OC,
⌒ ⌒
∵ AC=BC,
∴∠AOC=∠BOC
∵D、E分别是半径OA、OB的中点，
∴△ COD≌△COE
　　（1）本节课学习了哪些内容？
　　（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
七．课堂小结
　　《全程突破》P74
八．布置作业
谢谢指导！