人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件（17张）

24.1.2垂直于弦的直径
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题情境
实践探究
圆是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？有几条对称轴？
圆是轴对称图形，
任何一条直径所在的直线都是对称轴。
有无数条对称轴
·
O
A
B
C
D
E
?
思
考
如图，沿直径CD把圆对折，A的对应点为点B,思考
（1）直径CD和弦AB是什么位置关系？
条件
CD为直径
CD⊥AB
垂径定理的几何语言叙述:
CD为直径，
AE=BE，
AC=BC，
⌒
⌒
AD=BD．
⌒
⌒
∴
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
结论　
AE=BE
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
∵
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且
平分弦所对的两条弧．
CD⊥AB
判断下列图形，能否使用垂径定理？
定理辨析
×
√
×
√
√
√
垂径定理的几个基本图形：
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
AC=
BC
AD=
BD
已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 :
.
图中相等的弧有:
.
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
E
.
A
B
O
练一练：试 金 石(课本83页第一题)
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
练一练(课本83页第二题)
1．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
D
·
O
A
B
C
E
3如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。
·
O
A
B
E
C
D
解：连接OA，
∵ CD是直径，OE⊥AB
∴ AE=1/2 AB=5
设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得
x2=52+(x-1)2
解得：x=13
∴ OA=13
∴ CD=2OA=26
即直径CD的长为26.
4、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，OC⊥AB，垂足为点D,AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.和弦心距OD的长。
5 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　.
7 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，
思考题：
（1）请根据题意画出符合条件的图形
（2）求出AB、与CD间的距离。
（1）
（2）
本课小结
1 垂径定理的内容
2垂径定理的几何语言
3辅助线：连半径，做垂直
4解题思路：垂径勾股手拉手
运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦长a，弦心距d，拱高h，半径r之间有以下关系：
（已知其中两个量，可根据勾股定理求出另两个量）
A
B
C
D
O
d+h=r
垂径定理的应用模型小结：
h
r
d
D
37.4
7.2
问题情境
6：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,
拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗？（只列方程不计算）
R
18.7
R-7.2
谢谢大家