人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角课件(32张）

24.1.3 圆心角
　


O
C
D
A
B
E
2、由圆的轴对称性得到：
1、圆是 图形，

轴对称
直径所在的直线
每一条 都是它的对称轴。
垂径定理及逆定理
温故知新
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
探究新知：
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
探究新知：
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
?
探究新知：
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
?
探究新知：
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆绕圆心旋转180°后,
?
仍与原来的圆重合。
得出结论：
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
继续探究：
N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
继续探究：
θ
N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
继续探究：
θ
N
O
N'
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
点N'
圆的旋转不变性
仍与原来的圆重合。
仍落在圆上。
得出结论：
θ
如图中所示， ∠ NO N '就是一个圆心角。
N
O
N'
定义：
形成概念：
顶点在圆心的角叫
圆心角
θ
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
顶点在圆心的角叫圆心角。
及时反馈：
C
D
o
A
B
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
条件：
∠ AOB= ∠ COD
C
D
o
A
B
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
条件： AOB= COD
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
条件： AOB= COD
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明：
条件： AOB= COD
o
A
B
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
猜想：
证明:
∵OA=OC ,OB=OD
∠AOB=∠COD,
∴把 ∠COD连同 CD、 弦CD 绕圆心O 旋转， 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合。
∴　
AB= CD，
⌒
⌒
AB=CD
A
B
C
D
o
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？
在同圆中，
Ｅ
Ｆ
∵ ∠ AOB= ∠ COD
∴AB=CD AB=CD
想一想：
相等的圆心角所对的弧相等，　　　　　　　　
所对的弦相等，　　　　　　
所对弦的弦心距相等. 　　　
几何表述：
OE=OF
形成定理：
圆心角定理
A
B
C
D
o
圆心角定理：　
在同圆或等圆中，
Ｅ
Ｆ
∵ ∠ AOB= ∠ COD
∴AB=CD
相等的圆心角所对的弧相等，　　　　　　　　
所对的弦相等，　　　　　　
所对弦的弦心距相等. 　　　
几何表述：
OE=OF
AB=CD
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
【注意】：
1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。
2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。
分析定理：
圆心角定理
A
B
C
D
o
应用新知：
O
A
B
C
D
1
2
例 已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.
【变式】 已知：如图,∠1=∠2.
求证：AC=BD.
圆心角定理
圆心角相等
所对弧相等
所对弦相等
所对弦的弦心距相等
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
∴DC=BA（ ）
∴ DC+BC= BA+BC
即 BD=AC
反思：
圆心角定理
课堂小结：
1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；
2、圆心角定理：
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，　　　　　　　　
所对的弦相等，　　　　　　
所对弦的弦心距相等. 　　　
通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？
多谢指导！