人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步培优（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步培优
一、选择题
1. 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN的长为 (　　)
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
2. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是 (　　)
3. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于 (　　)
A.4 B.4.5 C.5 D.6
4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　　)
A．1，－1 B.，
C．－5，7 D．－，－
6. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′ B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线 D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
7. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线(　　)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
8. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为 (　　)
A.124° B.115° C.130° D.106°
9. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
10. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
二、填空题
11. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．

12. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．

13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
14. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.

15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．

16. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．

17. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　　　　条对称轴.
三、解答题
18. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．
图形
正多边
形的边数
3
4
5
6
7
8
对称轴
的条数
____
____
____
____
____
____
根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1，B1，C1的坐标.
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A　[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.
3. 【答案】D　[解析] ∵DE垂直平分AB，AD=4，
∴BD=AD=4.
∵BC=3DC，
∴BD=2CD.
∴CD=2.
∴BC=BD+CD=6.故选D.
4. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
5. 【答案】C　[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.
6. 【答案】D
7. 【答案】C　[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.
8. 【答案】C　[解析] 连接AD，如图.
∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.
∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故选C.
9. 【答案】D　[解析] 连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
10. 【答案】A　[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
二、填空题
11. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
12. 【答案】G　E　F　H　[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．
13. 【答案】(－1，－6)　[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
14. 【答案】20
15. 【答案】3　[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
16. 【答案】5　
17. 【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
三、解答题
18. 【答案】
解：3　4　5　6　7　8　
猜想：一个正n边形有n条对称轴．
19. 【答案】
解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)A1(-1，2)，B1(-3，1)，C1(2，-1).
20. 【答案】
证明:∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC.
又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE.
∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.
∵AC=AE+CE，
∴BE+DE=AC.