人教版 八年级数学上册 15.1 分式 同步培优（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 15.1 分式 同步培优
一、选择题
1. 下列各式中是最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
2. 下列分式中，最简分式是 (　　)
A. B. C. D.
3. 若分式的值为0，则x的值为 (　　)
A.±2 B.2 C.-2 D.-1
4. 分式-可变形为 (　　)
A. B.- C.- D.
5. 若a，b都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 (　　)
A. B. C. D.
6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为(　　)
A. B. C. D.
7. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为 (　　)
A. B. C.-1 D.+1
8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是 (　　)
A. B. C. D.
9. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 (　　)
A. B. C. D.
10. 有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是 (　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
二、填空题
11. 当x＝6时，分式的值等于________．
12. 当x＝________时，分式的值为0.
13. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
14. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=　　　　.?
15. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:　　　　　　　.?
16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=　　　　　.?
17. 当y≠0时，=，这种变形的依据是　　　　　　　　.?
三、解答题
18. 先约分，再求值:，其中a=3b.
19. 若代数式的值是负数，求的取值范围．
20. “约去”指数:如==，….你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确!这是为什么呢?仔细观察式子，我们可作如下猜想:=.试说明此猜想的正确性.[参考:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B　[解析] ==，
=，只有选项B是最简分式.
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】A　[解析] ==.
6. 【答案】A
7. 【答案】A　[解析] 有旅客m人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n个人，则需要房间数为.
8. 【答案】D　[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.
9. 【答案】A　[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.
所以选项A符合题意.
10. 【答案】D　[解析] ①=，故①错误;③=，故③错误.
二、填空题
11. 【答案】－1　【解析】当x＝6时，＝＝－1.
12. 【答案】2　【解析】根据题意得，解得x＝2.
13. 【答案】x≥1　【解析】要原式有意义，则，∴x≥1.
14. 【答案】-　[解析] ==-.
15. 【答案】答案不唯一，如
16. 【答案】
[解析] ===.
17. 【答案】分式的基本性质
三、解答题
18. 【答案】
解:==.
因为a=3b，
所以原式===-5.
19. 【答案】
【解析】∵当时，，
∴当时，原分式的值为负数．
解得：．
20. 【答案】
解:∵
=
=，
∴猜想正确.