人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 同步培优（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 同步培优
一、选择题
1. 分式方程＝的解是(　　)
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2
2. 用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
3. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 (　　)
A.+=1 B.+= C.+= D.+=1
4. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 (　　)
A.-4，2 B.4，2 C.-4，-2 D.4，-2
5. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 (　　)
A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数
6. 若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m< B. m<且m≠
C. m>－ D. m>－且m≠－
7. 关于x的方程+=0可能产生的增根是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2
8. 从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A. －3 B. －2 C. － D.
二、填空题
9. 方程 ＝的解是________．
10. 方程x－＝1的正根为________．
11. 分式方程＝的解是________．
12. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
13. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　　　.?
14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
15. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为　　　　　.?
16. 已知分式方程=无解，则m=　　　　　.?
三、解答题
17. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
18. 已知关于x的方程+=3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x=3?
(2)当m取何值时，此方程会产生增根?
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围.
19. 小明暑假准备从距上海2160千米的某地去上海迪斯尼乐园参观游览.如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.
20. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】A　【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．
2. 【答案】B　【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
3. 【答案】B　[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得
+=.
4. 【答案】B
5. 【答案】B　[解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
6. 【答案】B　【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
7. 【答案】C　
8. 【答案】B　【解析】解不等式组得，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，∴为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.
二、填空题
9. 【答案】x＝－1　【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
10. 【答案】2 　【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.
11. 【答案】x＝3　【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
12. 【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
13. 【答案】-1　[解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
14. 【答案】x=　[解析] x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
15. 【答案】-1或1　[解析] 解分式方程=a，得x=.
因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.
所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
16. 【答案】3或1　[解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分．(1分)
由题意列方程为：＋＋2＝ ，(4分)
解得： x＝150，(5分)
经检验得：当x＝150时，等式成立，
∴2x＝2×150＝300 ，(6分)
答：乙骑自行车的速度为300米/分．
(2)甲到达学校的时间为＋＝＋＝8(分)，(7分)
∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分)
∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
18. 【答案】
解:(1)把x=3代入方程+=3，解得m=-3.
(2)若方程有增根，则x=2.
原分式方程去分母后得2x+m=3x-6，
把x=2代入整式方程，得4+m=6-6，
所以m=-4.
(3)去分母，得2x+m=3x-6，解得x=m+6.
因为x>0，所以m+6>0，
解得m>-6.
因为x≠2，所以m≠-4.
综上所述，m的取值范围是m>-6且m≠-4.
19. 【答案】
解:设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时.
根据题意，得=×1.6，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解且符合题意.
答:小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.
20. 【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.
∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.
当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.