人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步培优（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步培优（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 653.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-02 11:49:07 | ||
图片预览
文档简介
人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步培优
一、选择题
1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6. 2019·襄阳期末 如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为( )
A．50 B．60 C．90 D．120
7. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )
A．(4n－1，) B．(2n－1，)
C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)
二、填空题
9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．
10. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．
11. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．
12. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．
13. 已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
14. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
15. 2019·呼和浩特 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，)，则点B与点D的坐标分别为( )
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D．(－，)，(，－)
16. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．
三、作图题
17. 如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．
18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)
四、解答题
19. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
20. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
21. 2018·眉山 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
22. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为.
[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．
(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．
(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C [解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.
3. 【答案】B [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.
故选B.
4. 【答案】A
5. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
6. 【答案】C
7. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．
8. 【答案】C [解析] A1(1，)，A2(3，－)，A3(5，)，A4(7，－)，…，
∴点An的坐标为
∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，)．故选C.
二、填空题
9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．
∵王老师家距学校2千米，
∴他们两家相距4千米．
故答案为4.
10. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
11. 【答案】(0，1)
12. 【答案】5 [解析] ∵点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，
∴解得
故x2－y2＝9－4＝5.
故答案为5.
13. 【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)
[解析] 如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．
∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．
如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．
14. 【答案】(－a，－b＋2) [解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．
15. 【答案】B
16. 【答案】(1，－505)
[解析] 根据题意可列出下面的表格：
观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．
三、作图题
17. 【答案】
解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)根据中心对称的性质，可得ACA′C′，AB A′B′，BC B′C′，故有3个平行四边形，分别为?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.
18. 【答案】
解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
四、解答题
19. 【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴?BCFE是菱形．
20. 【答案】
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1 (1，－1)
21. 【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．
(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，
所以直线l的函数解析式为y＝－x.
22. 【答案】
解：(1)(1，－1) (－6，－5)
(2)
(3)设点D的坐标为(x，y)．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，
∴解得
若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，
∴
解得
若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，
∴
解得
综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
一、选择题
1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6. 2019·襄阳期末 如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为( )
A．50 B．60 C．90 D．120
7. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )
A．(4n－1，) B．(2n－1，)
C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)
二、填空题
9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．
10. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．
11. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．
12. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．
13. 已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
14. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
15. 2019·呼和浩特 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，)，则点B与点D的坐标分别为( )
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D．(－，)，(，－)
16. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．
三、作图题
17. 如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．
18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)
四、解答题
19. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
20. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
21. 2018·眉山 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
22. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为.
[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．
(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．
(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C [解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.
3. 【答案】B [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.
故选B.
4. 【答案】A
5. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
6. 【答案】C
7. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．
8. 【答案】C [解析] A1(1，)，A2(3，－)，A3(5，)，A4(7，－)，…，
∴点An的坐标为
∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，)．故选C.
二、填空题
9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．
∵王老师家距学校2千米，
∴他们两家相距4千米．
故答案为4.
10. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
11. 【答案】(0，1)
12. 【答案】5 [解析] ∵点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，
∴解得
故x2－y2＝9－4＝5.
故答案为5.
13. 【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)
[解析] 如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．
∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．
如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．
14. 【答案】(－a，－b＋2) [解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．
15. 【答案】B
16. 【答案】(1，－505)
[解析] 根据题意可列出下面的表格：
观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．
三、作图题
17. 【答案】
解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)根据中心对称的性质，可得ACA′C′，AB A′B′，BC B′C′，故有3个平行四边形，分别为?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.
18. 【答案】
解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
四、解答题
19. 【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴?BCFE是菱形．
20. 【答案】
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1 (1，－1)
21. 【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．
(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，
所以直线l的函数解析式为y＝－x.
22. 【答案】
解：(1)(1，－1) (－6，－5)
(2)
(3)设点D的坐标为(x，y)．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，
∴解得
若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，
∴
解得
若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，
∴
解得
综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
同课章节目录