函数及其图像(第8课时反比例函数)
一、预习新课(阅读课本P43)
1.学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设
它的一边长为(米),求另一边的长(米)与的函数关系式.
你所列出来的式子是一次函数式吗?它与正比例函数有什么区别。
2.形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。
3.下列函数关系中,哪些是反比例函数?
(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,
则a与h的函数关系;
(2)压强p一定时,压力F与受力面积s的关系;
(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系
(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
二、课堂学习
1.形如=(是常数,)的函数叫做反比例函数.
2.当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数解析式.
3.已知是的反比例函数,且当时,,
(1)求和的函数关系式;
(2)求当=时,的值;
(3)求取何值时,=。
4.求经过点(-3,2)的反比例 5.已知y与x+1成反比例,且x=2时,
函数的关系式。 y=-4,求x=3时y的值.
6.试画出的函数图象
(1)列表
… -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 …
… … …
(2)在下面平面直角系中描点
(3)连线:用光滑曲线将个点依次连起来。
三、课后反馈
1.反比例函数的图象都经过点(-2,4),
则这个反比例函数的关系式是: .
2.已知点A(,2)在函数图象上,则 .
3.反比例函数的图象经过点(-2,3),则 .
4.已知函数,当=1时,=________; 当=________时,=-1。
5.下列函数中,反比例函数是 .
A. B. C. D.
6.若反比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过( )
A.(2,-1) B。(,2) C。(-2,-1) D。(,2)
7.反比例函数的图象不经过点( )
A.(2,2) B。(1,4) C。(-2,-2) D。(-1,4)
8.已知与成反比例,且当时,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若点(,)在(1)中的函数图象上,求的值;
(3)若点在(1)中函数的图象上,且横、纵坐标相等,求点的坐标。函数及其图像(第2课时平面直角坐标系)
一、预习新课(阅读课本P27—28)
1.(1)你去过电影院吗?你知道在电影院是怎么找座位的吗?(2)能说出你在班级中是第几行第几列吗?
2.数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,如图,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是-2.5.知道了一个点的坐标,这个点的位置就确定了.
(1)在坐标平面内任取一点P,过点P分别 作横轴和纵轴的垂线,分别标出垂足M、N,其中点M在x轴上对应的数 ,称为点P的横坐标;点N在y轴上对应的数 ,称为点P的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数( , )称为点P的坐标.这时点P记作P( , ).学会如何用有序实数表示平面直角坐标系上的点了吗?
(2)已知点P的坐标为(2,3),请在坐标平面内画出符合这种条件的 点,满足这种条件的点能画出几个
(3)在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成 四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 不属于任何一个象限
(4)写出点A、B、C、D、E、F的坐标,试回答:
①在四个象限内的点的坐标各有什么特征?
②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?
二、课堂学习
1.全体同学在图中描出坐标是:P(3,2)、Q(2,3)、S(,3)、R(3,)、T(2,)(1)P(3,2)与Q(2,3)是同一点吗?S(,3)与R(3,)是同一点吗?
(2)点 与点 关于x轴对称;点 与点 关于x轴对称;
(3)点 与点 关于y轴的对称;
(4)点 与点 关于坐标系原点的对称.
试一试:
(1) 点P(5,)关于x轴对称点的坐标是 ;
(2) 点P(3,)关于y轴对称点的坐标是 ;
(3) 点P(,)关于原点对称点的坐标是 .
师生共同归纳可得:
(1)关于x轴对称的两点 ;
(2)关于y轴对称的两点 ;
(3)关于原点对称的两点 .
3.看图,写出四个象限点的横、纵坐标的特征,注意归纳在数轴上的点: 例如:第一象限(+,+)
试一试:(1)如果点P(,)在第四象限,那么m的取值范围是 .
(2)如果点P的坐标是(,3),则点P关于x轴的对称点的坐标是 ;点P关于 y轴的对称点的坐标是 ;点P关于原点的对称点的坐标是 .
2.(1)在左边的平面直角坐标系上找出点P所在的位置,点P在 象限,它关于轴的对称点的坐标为 ,关于轴的对称点的坐标为 ,关于原点的对称点的坐标为 ,到轴的距离为 ,到轴的距离为 ,到原点的距离为 .
(2)如果点P(x,y)的坐标满足xy>0,那么点P在 象限,如果满足xy=0,那 么点P在 .
(3)若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是 .PK!N遀寥 [Content_Types].xml (腣Mo
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一、预习新课(阅读课本P34—35)
1.列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征.
(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.
(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.
(4)小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到的函数关系式.
2.以上函数的解析式都是用自变量的 表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为 的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当时,一次函数 (常数k≠0)也叫做正比例函数.
3.下列函数①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧中,属于一次函数的有 ;正比例函数有 (只填写序号).
4.判断正误:
(1)一次函数是正比例函数. ( ) (2)正比例函数是一次函数. ( )
(3)是一次函数. ( ) (4)是正比例函数. ( )
二、课堂学习
1.一次函数的一般形式是: ;正比例函数的一般形式是: .
试说说正比例函数和一次函数的关系.
2.已知函数,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的值.
3.是一个 函数,当x=0时,函数值y= ;当函数值y=0时,x= .
能否把结果填在下列表格中?
x … 0 …
y … 0 …
4.已知y与成正比例,
(1)写出y与之间的函数关系式;
(2)试问y与x之间是什么函数关系;
(3)当时,,写出y与x之间的函数关系式;
(4)在(3)的基础上,当x=2.5时,求y的值.
三、课后反馈;
1.当m= 时,y=是一次函数.
2.写出一个当自变量取2时,对应的函数值为的一次函数的解析式(只写一个).
3.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( )
A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数
C.S是的正比例函数 D.以上说法都不正确
4.已知与x成正比例,(1)写出y与x之间的函数关系;(2)y与x之间是什么函数关系.
5.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.
6.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高
0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.
7.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止..求存款数增长的规律,几个月后可存满全额?
8.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.
9.某市出租车计费标准如下: 行程不超过3千米,收费8元;超过3千米部分,按每千米1.60元计算.求车费P和行驶路程s之间的函数关系式,并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费.
10.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围;
(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.函数及其图像(第1课时变量与函数)
一、创设情境,建模引入
1.列出匀速直线运动中路程(米)与时间(秒)和速度60(米/秒)之间的关系式:
思考:(1)问题中有几个数量关系?
(2)随着时间的变化,也会发生 .
(3)当=0时,= ;当=1时,= .
(4)当取值范围是什么时式子有意义?
2.像这样在某一变化过程中, 的量,叫做变量; 的量,叫做常量.如果在一个变化过程中,有两个变量,例如和,对于的每一个值,都有唯一的值与之对应,我们就说是自变量,是因变量,此时也称是的函数.
3.写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量,试说出自变量取值范围.
(1)圆的周长C与半径r的关系式:
(2)三角形的一边长5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式:
(3)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则另一个锐角β(度)与a间的关系式:
(4)若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y(元)与x间的关系式:
小结:(1)判断一个量是不是变量,关键是看在某个变化过程中,这个量是否可以取不同的数值,即抓住一个“变”字.
(2)常量的表现形式一般有两种①是一个实数,②问题中的已知条件.
二、例题学习
1.例1:求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-1; (2) y=2x2+7; (3) y= ;
(4) y=; (5) *(6)
2.例2:试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,自变量底角的
度数x的取值范围是什么?
3.已知=1,若把看成是的函数,则可表示为= ;当=1时,= ;当=1时,= .
4.例3:已知,
求(1)当分别取1,-1的函数值;(2)当分别取,-2时自变量的值.
三、巩固练习
1.求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=; (2)
(3)y=; (4)y=
2.在函数中,当=时,= ;当=2时, = .
3.列出下列的函数关系式,并求出自变量的取值范围
(1)一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到的新正方形周长为y cm.求y
和x间的函数关系式:
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y(元)
与n间的函数关系式:
(3)某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式:
4.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.函数及其图像(第3课时函数的图象)
一、学前准备
1.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:
(1)图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)表示 ,纵轴(y轴)表示 .这一气温曲线,实际上给出了 与 的函数关系.
(2)能把下表填写完整吗?
时间t(时) … 6 9 10 16 …
气温T() … -3 …
气温曲线上的每一个点的坐标是( , )
(3)这一天中,最高气温是是 ,最低气温是是 .
(4)这一天中,(什么时段) 的气温逐渐升高?(什么时段) 逐渐降低?
2.药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如下图.
根据图象说出服药后多少时间血液中药物浓度最高?
3.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
4.图中为世界总人口数的变化图.根据该图回答:
(1)从1830年到1998年,世界总人口数呈怎样的变化趋势?
(2)在图中,显示(哪一段时间) 世界总人口数变化最快?
5.某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q(件)关于时间t (月)的函数图象如图所示,则对这种产品来说,下列说法正确的是( ).
A.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少
B.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量与3月持平
C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两个月停止生产
D.1月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产
6.小红的爷爷饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是( )
二、例题学习
1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).
问1: 图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?
问2:如图,两条线段有一交点P,则P
的坐标是多少?表示的实际意义是什么?
问3:你还能从图象中看出其它信息吗?小组之间
互相提问,把问题和答案写下来.
例如:小强让爷爷先上多少米?山顶离山脚的距离
有多少米?谁先爬上山顶?等
2.从图象中发现信息:小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继
续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
3.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图所示.根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少?
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?
(3)如果每月复印页数在1 200页左右,那么应选择哪个复印社?
(4)“ 收费相同”在图象上怎样反映出来?
(5)如何在图象上看出复印费的大小?
三、巩固练习
1.周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里.他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题:
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间?
(2)小李何时第一次休息?
(3)10时到13时,小骑了多少千米?
(4)返回时,小李的平均车速是多少?
2.某市出租车收费标准如下:行程不超过3公里,收费5元;每等5分钟加收每公里 1.20元.星期天,小龙从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家,下图表示小龙离家距离与离家时间的关系,则小龙最少应付多少元车费?函数及其图象(第5课时一次函数的图象)
一、预习新课(阅读课本P36—37)
一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
1.填写表格,从表格中可知,经过(0, )和(1, ).
x … 0 1 …
… …
2.在平面直角坐标系中描出对应的点,
3.再把这些点连线,看得到怎样的图形.
4.是经过 象限的一条 .
5.利用同样的办法(列表、描点、连线),在上面的平面直角坐标系画出、的图象.
x … 0 …
… 0 …
x … 0 …
… 0 …
6.观察上面三个函数图象填空
(1)如果把向 平移 个单位长度,能得到的函数图象?
(2)如果把向 平移 个单位长度,能得到的函数图象?(3)经过 象限,与x轴的交点坐标是( , ),与y轴的交
点坐标是( , ),正是通过描这两个点,我们画出了的函数图象.
(4)经过 象限,与x轴的交点坐标是( , ),与y轴的交
点坐标是( , ).
7.试归纳:因为一次函数图象是 ,因为两点确定一条直线,所以一般情况下,画一次函数的图象取( , )和( , )比较简便.特别地,画正比例的图象只要过( , )和( , )最为简便.
8.试归纳填写下表,特别注意对图象的影响:
解析式 图象
相同点 不同点 相同点 不同点
二、课堂学习
一次函数的函数图象的认识:
请列表、描点、连线,在下面平面直角坐标系
上画出函数图象:第一组的同学画出的函数
图象,第二组的同学画出的函数图象,
第三组同学画出的函数图象,第四组
同学画出,再互相讨论归纳对图象的影响:
2.试着归纳:
解析式 图象
相同点 不同点 相同点 不同点
解析式 图象
相同点 不同点 相同点 不同点
3.直线,分别是由直线经过怎样的移动得到的?
4.把直线向下平移3个单位可以得到直线 .
5.对于直线与直线而言:
(1)当 时,两直线平行;
(2) 当、时,两直线相交于 .
三、课后巩固:
1.(1)直线y=4x-3过点( ,0)、(0, );
(2)直线过点( ,0)、(0, ).
2.分别在同一直角坐标系内画出下列直线,并指出每一小题中两条直线的位置关系.
(1),; (2);
3.若直线平行于直线,则其解析式为 .
4. 若直线与y轴交于点(0,),且与直线平行,则其解析式为 .
5.若直线,与直线平行,且经过点(1,3),则其解析式为 .函数及其图像(第7课时求一次函数的关系式)
预习新课(阅读课本P40—41)
1.回顾旧知,填写下表:
函数
大致图象
性质
2.直线y=4x-3过点(__ _,0)、(0,_ __),y随x的增大而 ,函数的图象经过
象限;直线过点(__ _,0)、(0,__ _),y随x的增大而 ,函数的图象经过 象限.
3.已知函数,当x=_________时,函数值为0.
4.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线________________;将直线向上平移5个单位,得到直线_______________.
5.在直线上横坐标是-4的点的坐标_______________.
6.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3)
7.直线y=kx+5经过点(-2, -1),求满足下列条件的函数解析式.
8.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处的深度x(km)的变化而变化.某处 y与x之间的关系在一定范围内可以近似地用公式:表示.试分别求出该处地表以下深7km、10km、15km处的岩层温度.
二、课堂学习
1.概括:先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求
出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其实我们在学习这节新课之前,已经无意识的多次使用过这种方法了.(1)正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的(x,y)的值,或其图 象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值.例如:求出图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式.
(2)确定一次函 数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x,y的值,或其图象上两点的坐标,
通过解方 程组求出k和b的值.例如:①已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.写出这个一次函数的解析式.
②经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式.
(3)求平移等变换后的直线解析式.例如:①与直线y=-2x平行,且经过点(1,-1)的直线的解析式;
*②把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式.
2.已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.
三、课后反馈:某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用两 种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示:
(1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函 数关系式;
(2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元;
(3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,如何选取这两种租书方 式比较划算.
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y函数及其图像(第6课时一次函数的图像的性质)
一、预习新课(阅读课本P37—39)
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点 和 的一条直线.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 和 两点的一条直线.
3.直线y=kx+b可由直线y=kx沿轴平移个单位长度得到,当>0时,向 平移;
当<0时,向 平移.
4.画出直线y=-2x+3,借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点;
(2)直线上纵坐标是-3的点;
(3)直线上到y轴距离等于2的点;
(4)直线与x轴的交点坐标;
(5)直线与y轴的交点坐标;
(6)直线与x轴、y轴所围成三角形的面积.
5.画出一次函数和的函数图象,并研究两个函数的共同点和不同点.
x … 0 …
… 0 …
x … 0 …
… 0 …
解析式 图象
相同点 不同点 相同点 不同点
+1
+1
二、课堂学习
1.(1)在直线和上,若直线上的一个点P从左向右移动(自变量的值逐渐)时,它的位置逐渐增高还是降低?这就是说,函数值y随自变量x的增大而__________.
(2)在直线和上,若直线上的一个点P从左向右移动(自变量的值逐渐)时,它的位置逐渐增高还是降低这就是说,函数值y随自变量x的增大而__________.
2.概 括:一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:
(1)当时,一次函数(k≠0)就成为正比例函数
(k≠0)(其中与成正比例);
正比例函数的图象是一条经过原点
(0, )和(1, )的直线(如右图所示);
②当时,随增大而 ,
这时函数的图象从左到右上升;
当时,随增大而 ,
这时函数的图象从左到右_____.
(2)当时,一次函数图象是一条直线,过点且平行于直线 (如下图所示);①当时,随增大而 ;当时,随增大而 ;
②画直线时,一般取两点(可以直接取直线与两条坐标轴的交点);
3.做一做:画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题:
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化
(2)当x取何值时,y=0
(3)当x取何值时,y>0
(4)当x取何值时,y>1
三、课后反馈
1.当时,函数不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.对于一次函数,下列叙述不正确的是( )
A.图象是一条直线 B.函数值随增大而增大
C.图象不经过第二象限 D.与坐标轴围成的三角形面积是4;
3.点(2,)和点(3,)都在函数的图象上,则( ).
A. B. C. D.
4.把直线向上平移3个单位可以得到直线 .
5.一次函数中,随的增大而 .
6.正比例函数的图象经过第二、四象限,则的取值范围是 这时随增大而 .
7.已知:一次函数(1)当 时,它是正比例函数;
(2)若随增大而增大,则则的取值范围是 ;
(3)若它的图象不经过第三象限,则的取值范围是 ,这时随增大
而 .
8.写出一条经过一、三、四象限的直线的解析式 .
9.一次函数的图象如图所示,则:
(1)随增大而 ;(2)当时,自变量的取值范围是 .
10.在直角坐标系中画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)函数值随增大而 ;图象从左到右 ;(填上升或下降)
(2)图象与坐标轴围成的三角形面积是 ;
(3)当 时,; (4)当 时,;
(5)点(,2)和点(,3)都在图象上,则 .(填“>”或“<”)函数及其图像(第9课时反比例函数的图象和性质)
一、预习新课(阅读课本P44—45)
1.观察分析图象,探究归纳反比例函数的性质
在两个坐标系中,分别画出反比例函数和的图象
… -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 …
… … …
… … …
(1)反比例函数的图象是双曲线由两个分支组成,这两个分支分别位于两个象限,关于原点对称.
(2)图象有经过原点吗?图象会与轴、轴相交吗?
(3)图象在(哪两个) 象限?由(什么) 确定?反比例函数的图象在(哪两个) 象限?反比例函数呢?
2.联系一次函数的性质,试总结反比例函数在每一个象限内,随着自变量的增大,函数将怎样变化?有什么规律?
(1)反比例函数的图象与性质:
①图象(双曲线的两个分支)分别位于 象限;
②在第一象限内( 0 )曲线从左向右下降
(当 0时,函数随着自变量的增大而 ;)
在第三象限内( 0)曲线从左向右下降;
(当 0时,函数随着自变量的增大而 ;)
可以说,当 时,在每一个象限内,函数随着自变量的增大而 ;
(2)反比例函数的图象与性质:
①图象(双曲线的两个分支)分别位于 象限;
②在第二象限内( 0)曲线从左向右上升;
(当 0时,函数随着自变量的增大而 ;)
在第四象限内( 0)曲线从左向右上升;
(当 0时,函数随着自变量的增大而 ;)
可以说,当 时,在每一个象限内,函数随着自变量的增大而 ;
3.简单的性质应用
(1)反比例函数的图象位于第 、 象限;
①当时,函数随着自变量的增大而 ;
②当时,函数随着自变量的增大而 ;
(2)反比例函数;
①若图象在第二、四象限,则的取值范围为 ;
②若在每一个象限内,函数随着自变量的增大而减小,则的取值范围为 .
二、课堂学习
已知反比例函数的图象过点,则= ;
①若点在图象上,则= ;
②当时,函数的取值范围是 ;
③、、三点都在图象上,试判断的大小关系
问:有多少种方法?计算?画图?结合性质?
④图中每个矩形的面积是多少?与有何关系?
三、课后反馈
1.已知:与成正比,且当=2时,=-4;则与之间的函数关系式为 .
2.已知:与成反比,且当=2时,=-4;则与之间的函数关系式为 .
3.正比例函数的图象都经过点(-2,3),则这个正比例函数的关系式是: .
4.反比例函数的图象都经过点(-2,3),则这个反比例函数的关系式是: .
5.反比例函数中,当时,随增大而 .
6.已知点A(,2)在双曲线上,则 .
7.双曲线的经过两点(-2,)和(-3,),则比较大小: .
8.反比例函数经过点,则(1) ;(2)若点和点 和
点都在这一函数的图像上,且,则从大到小排列为 ;(3)若点P在这个函数的图像上,作PA⊥轴于A,PB⊥轴于B,O是坐标原点,则四边形PAOB的面积是 .
9.函数中自变量x的取值范围是( )
A B C 且 D
10.在公式是,当电压U一定时,
电流I与电阻R之间的函数关系可用图象
表示为( )
11.如图,点P是反比例函数上的一点,
PD⊥轴于点D,则△POD的面积为( )
A 2 B 4 C 1 D
12.如图:直线与双曲线()的
一个交点为A,且OA=2,则的值为( ).
A 1 B 2 C D
O
I
R
A
O
I
R
D
O
I
R
B
O
I
R
C
x
y
P
D
O