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八上数学同步课时训练12.1 全等三角形
基础题
知识点1 全等形
1.如图所示，是全等形的是(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12).
2.下列叙述中错误的是(C)
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
3.已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与ED，AC与EF，BC与DF，对应角为∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F，△ABC≌△EDF.
4.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角为∠DAE，DE的对应边为BC.
知识点3 全等三角形的性质
5.(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
6.(成都中考)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°.
7.如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等三角形(填“是”或“不是”).若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.
8.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD⊥BC.理由：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
9.如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4.
(1)求证：AE∥DF；
(2)求AD的长度.
解：(1)证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D.
∴AE∥DF.
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB.
∴AC－BC＝DB－BC＝6－4＝2，
即AB＝CD＝2.
∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.
易错点 对应边不确定引起的分类讨论
10.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于(C)
A.
B.4
C.3
D.3或
中档题
11.如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有(C)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
12.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为(C)
A.5
B.8
C.7
D.5或8
13.如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是(B)
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°
14.(教材P33习题T3变式)如图是两个全等三角形，请根据图中提供的信息，写出x＝20.
15.如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65°.
16.如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC.判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
解：直线AD与直线CE垂直.
理由：延长CE交AD于点F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C.
∵Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD.
17.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数.
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝(∠BAE－∠DAC)＝20°.
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°.
综合题
18.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：(1)BD＝DE＋CE.
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，
即BD＝DE＋CE.
(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由：∵BD∥CE，
∴∠E＝∠BDE.
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠E.
∴∠ADB＝∠BDE.
∵∠ADB＋∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°.
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精品试卷·第
2
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基础题
知识点1 全等形
1.如图所示，是全等形的是(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12).
2.下列叙述中错误的是(C)
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
3.已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与ED，AC与EF，BC与DF，对应角为∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F，△ABC≌△EDF.
4.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角为∠DAE，DE的对应边为BC.
知识点3 全等三角形的性质
5.(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
6.(成都中考)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°.
7.如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等三角形(填“是”或“不是”).若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.
8.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD⊥BC.理由：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
9.如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4.
(1)求证：AE∥DF；
(2)求AD的长度.
解：(1)证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D.
∴AE∥DF.
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB.
∴AC－BC＝DB－BC＝6－4＝2，
即AB＝CD＝2.
∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.
易错点 对应边不确定引起的分类讨论
10.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于(C)
A.
B.4
C.3
D.3或
中档题
11.如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有(C)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
12.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为(C)
A.5
B.8
C.7
D.5或8
13.如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是(B)
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°
14.(教材P33习题T3变式)如图是两个全等三角形，请根据图中提供的信息，写出x＝20.
15.如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65°.
16.如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC.判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
解：直线AD与直线CE垂直.
理由：延长CE交AD于点F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C.
∵Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD.
17.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数.
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝(∠BAE－∠DAC)＝20°.
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°.
综合题
18.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：(1)BD＝DE＋CE.
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，
即BD＝DE＋CE.
(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由：∵BD∥CE，
∴∠E＝∠BDE.
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠E.
∴∠ADB＝∠BDE.
∵∠ADB＋∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°.
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
01
基础题
(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)
和(7)；(11)和(12)
C
AB与ED，AC与EF，BC与DF
∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F
△EDF
△ABC≌△ADE
∠DAE
BC
A
120°
是
5
10
C
02
中档题
C
C
B
20
65°
03
综合题
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