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八上数学同步课时训练12.2.3用ASA或AAS判定三角形全等
基础题
知识点1 用“ASA”判定三角形全等
1.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为∠AOC＝∠BOD，所以△AOC≌△BOD，其依据是ASA.
2.如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，
∴∠DAB＝∠CBA.
在△ADB和△BCA中，
∴△ADB≌△BCA(ASA).
∴BC＝AD.
3.(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB＝AC.
又∵AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
知识点2 用“AAS”判定三角形全等
4.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段DE，DF，则能够直接判定△BDE≌△CDF的理由是(D)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
5.(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS).
6.(山西中考)已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
证明：∵AD＝BE，
∴AD－BD＝BE－BD，
即AB＝ED.
∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF(AAS).
∴BC＝DF.
知识点3 三角形全等判定方法的选用
7.(安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(A)
A.∠A＝∠D
B.AC＝DF
C.AB＝ED
D.BF＝EC
8.(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH＝CB，使△AEH≌△CEB.
中档题
9.如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是(B)
A.∠DAE＝∠CBE
B.△DEA与△CEB不全等
C.CE＝DE
D.EA＝EB
10.(南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(D)
A.a＋c
B.b＋c
C.a－b＋c
D.a＋b－c
11.【关注社会生活】(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20
m，请根据上述信息求标语CD的长度.
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB.
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴CD＝AB＝20
m.
12.(陕西中考)如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，求证：AG＝DH.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D.
∵EC∥BF，
∴∠AHB＝∠DGC.
在△ABH和△DCG中，
∴△ABH≌△DCG(AAS).
∴AH＝DG.
∴AH－GH＝DG－GH，
即AG＝DH.
综合题
13.【类比思想】问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5.
证明：特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°.
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS).
归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠ACF＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(ASA).
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精品试卷·第
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八上数学同步课时训练12.2.3用ASA或AAS判定三角形全等
基础题
知识点1 用“ASA”判定三角形全等
1.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为∠AOC＝∠BOD，所以△AOC≌△BOD，其依据是ASA.
2.如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，
∴∠DAB＝∠CBA.
在△ADB和△BCA中，
∴△ADB≌△BCA(ASA).
∴BC＝AD.
3.(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB＝AC.
又∵AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
知识点2 用“AAS”判定三角形全等
4.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段DE，DF，则能够直接判定△BDE≌△CDF的理由是(D)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
5.(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS).
6.(山西中考)已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
证明：∵AD＝BE，
∴AD－BD＝BE－BD，
即AB＝ED.
∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF(AAS).
∴BC＝DF.
知识点3 三角形全等判定方法的选用
7.(安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(A)
A.∠A＝∠D
B.AC＝DF
C.AB＝ED
D.BF＝EC
8.(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH＝CB，使△AEH≌△CEB.
中档题
9.如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是(B)
A.∠DAE＝∠CBE
B.△DEA与△CEB不全等
C.CE＝DE
D.EA＝EB
10.(南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(D)
A.a＋c
B.b＋c
C.a－b＋c
D.a＋b－c
11.【关注社会生活】(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20
m，请根据上述信息求标语CD的长度.
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB.
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴CD＝AB＝20
m.
12.(陕西中考)如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，求证：AG＝DH.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D.
∵EC∥BF，
∴∠AHB＝∠DGC.
在△ABH和△DCG中，
∴△ABH≌△DCG(AAS).
∴AH＝DG.
∴AH－GH＝DG－GH，
即AG＝DH.
综合题
13.【类比思想】问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5.
证明：特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°.
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS).
归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠ACF＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(ASA).
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
12.2.3 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十二章 全等三角形
01
基础题
∠AOC
∠BOD
ASA
DAB
ASA
CBA
DBA
CAB
AB
BA
DAB
CBA
D
A
答案不
唯一，如AH＝CB
02
中档题
B
D
03
综合题
5
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教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
B
D
图1
M
B
N
图2
B
D
2
C
N
图3
E
B
D
图
4
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