(共23张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
第十二章 全等三角形
01
基础题
A
C
答案不唯一,如BC=EF
B
C
AB=DC
HL
AC=DB
HL
∠ABC=∠DCB
AAS
∠ACB=∠DBC
AAS
02
中档题
B
7
03
综合题
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八上数学同步课时训练12.2.4用HL判定直角三角形全等
基础题
知识点1 用“HL”判定直角三角形全等
1.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是(A)
A.HL
B.ASA
C.SAS
D.AAS
2.如图,可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)
A.AC=DF,BC=EF
B.∠A=∠D,AB=DE
C.AC=DF,AB=DE
D.∠B=∠E,BC=EF
3.在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB=DE,∠A=∠D=90°,再补充一个条件答案不唯一,如BC=EF,便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.
4.(教材P43练习T1变式)如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?为什么?
解:CB=DA.
理由:由题意易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠DAB=∠CBA=90°.
在Rt△DAB和Rt△CBA中,
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.
5.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:AD=CF.
证明:∵∠ACB=∠CFE=90°,
∴∠ACB=∠DFE=90°.
在Rt△ACB和Rt△DFE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).
∴AC=DF.
∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF.
知识点2 直角三角形全等判定方法的选用
6.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
7.如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有(C)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.如图,AC⊥AB,BD⊥CD,请添加一个条件,使△ABC≌△DCB.
(1)添加AB=DC,根据是HL;
(2)添加AC=DB,根据是HL;
(3)添加∠ABC=∠DCB,根据是AAS;
(4)添加∠ACB=∠DBC,根据是AAS.
易错点 判定直角三角形全等时“HL”与“SSA”相混淆
9.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:∠DAC=∠DBF.
证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BFD和△ACD中,
∴△BFD≌△ACD.
∴∠DAC=∠DBF.
上面的证明过程正确吗?如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的证明过程.
解:不正确.直角三角形全等的判定中没有“SSA”,而应该是“HL”.
证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
∴∠DAC=∠DBF.
中档题
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为(B)
A.45°
B.30°
C.20°
D.15°
11.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7.
12.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高.如果AD=AF,AC=AE,求证:BC=BE.
证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,
∴∠ADB=∠AFB=90°.
在Rt△ABD和Rt△ABF中,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴DB=FB.
在Rt△ADC和Rt△AFE中,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴DC=FE.
∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE.
综合题
13.(原创题)已知Rt△ABO在平面直角坐标系中如图所示,点A的坐标为(-3,1),与AO长度相等的线段PQ的两个端点P,Q分别在x轴、y轴上滑动,当△OAB与△POQ全等时,求点P与点Q的坐标.
解:∵A(-3,1),
∴OB=3,AB=1.
∵∠POQ=∠ABO=90°,
PQ=AO,
∴只要有一条直角边对应相等,两个直角三角形就全等.
当P(-1,0)时,Q1(0,3),Q2(0,-3);
当P(-3,0)时,Q3(0,1),Q4(0,-1);
当P(1,0)时,Q5(0,3),Q6(0,-3);
当P(3,0)时,Q7(0,1),Q8(0,-1).
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八上数学同步课时训练12.2.4用HL判定直角三角形全等
基础题
知识点1 用“HL”判定直角三角形全等
1.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是(A)
A.HL
B.ASA
C.SAS
D.AAS
2.如图,可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)
A.AC=DF,BC=EF
B.∠A=∠D,AB=DE
C.AC=DF,AB=DE
D.∠B=∠E,BC=EF
3.在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB=DE,∠A=∠D=90°,再补充一个条件答案不唯一,如BC=EF,便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.
4.(教材P43练习T1变式)如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?为什么?
解:CB=DA.
理由:由题意易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠DAB=∠CBA=90°.
在Rt△DAB和Rt△CBA中,
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.
5.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:AD=CF.
证明:∵∠ACB=∠CFE=90°,
∴∠ACB=∠DFE=90°.
在Rt△ACB和Rt△DFE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).
∴AC=DF.
∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF.
知识点2 直角三角形全等判定方法的选用
6.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
7.如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有(C)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.如图,AC⊥AB,BD⊥CD,请添加一个条件,使△ABC≌△DCB.
(1)添加AB=DC,根据是HL;
(2)添加AC=DB,根据是HL;
(3)添加∠ABC=∠DCB,根据是AAS;
(4)添加∠ACB=∠DBC,根据是AAS.
易错点 判定直角三角形全等时“HL”与“SSA”相混淆
9.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:∠DAC=∠DBF.
证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BFD和△ACD中,
∴△BFD≌△ACD.
∴∠DAC=∠DBF.
上面的证明过程正确吗?如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的证明过程.
解:不正确.直角三角形全等的判定中没有“SSA”,而应该是“HL”.
证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
∴∠DAC=∠DBF.
中档题
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为(B)
A.45°
B.30°
C.20°
D.15°
11.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7.
12.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高.如果AD=AF,AC=AE,求证:BC=BE.
证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,
∴∠ADB=∠AFB=90°.
在Rt△ABD和Rt△ABF中,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴DB=FB.
在Rt△ADC和Rt△AFE中,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴DC=FE.
∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE.
综合题
13.(原创题)已知Rt△ABO在平面直角坐标系中如图所示,点A的坐标为(-3,1),与AO长度相等的线段PQ的两个端点P,Q分别在x轴、y轴上滑动,当△OAB与△POQ全等时,求点P与点Q的坐标.
解:∵A(-3,1),
∴OB=3,AB=1.
∵∠POQ=∠ABO=90°,
PQ=AO,
∴只要有一条直角边对应相等,两个直角三角形就全等.
当P(-1,0)时,Q1(0,3),Q2(0,-3);
当P(-3,0)时,Q3(0,1),Q4(0,-1);
当P(1,0)时,Q5(0,3),Q6(0,-3);
当P(3,0)时,Q7(0,1),Q8(0,-1).
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