(共24张PPT)
5.1.1
相交线
例1:
如图，直线AB
、CD、EF相交于点O，则
(1)∠AOC的对顶角是____________.
(2)∠AOD的对顶角是____________.
(3)∠BOC的邻补角是_________和_________.
(4)∠BOE的邻补角是_________和_________.
∠DOB
∠COB
∠DOB
∠AOC
∠FOB
∠AOE
对顶角两边互为反向延长线；
邻补角相邻且互补。
练一练
1.如图所示，下列判断中正确的是（
）
A.图①中∠1和∠2是一组对顶角
B.图②中∠1和∠2是一组对顶角
C.图③中∠1和∠2是一对邻补角
D.图④中∠1和∠2互为邻补角
D
对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线；
邻补角相邻且互补。
2.
如图，已知∠1+∠5=180°，则图中与∠1相等的角有(
)
A.∠4、∠5、∠7
B.
∠2、∠6、∠8
C.∠3、∠6、∠8
D.
∠4、∠6、∠8
D
与∠1相等的角有哪些？
∠1的对顶角相等；∠5的补角等于∠1。
请找出这些角！
例2:
如图，直线AB
，CD相交于0，OE平分∠AOD，∠FOC=100°，∠1=40°，
求∠2和∠3的度数.
根据平角性质求出∠3，根据邻补角的性质求出∠AOD，再根据角平分线的性质即可求出∠2。
解：∵∠1+∠3+∠FOC=180°
∠FOC=100°，∠1=40°
∴∠3=40°
∴∠AOD=180°-∠3=140°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×140°=70°
练一练
1.如图，直线AB、CD相交于点0，∠1=∠2，
若∠AOE=150°，则∠AOD的度数为__________度.
60
根据平角的性质求出∠2=30°，∠1=∠2，再根据对顶角的性质即可求出∠AOD。
2.如图，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=70°，EF平分∠COB
，求∠COE
的度数.
根据平角性质求出∠COB，再根据角平分线性质即可求出∠FOB。
解：∵∠AOC=70°
∴∠COB=180°-70°=110°
∵EF平分∠COB
∴∠FOB=∠COB=×110°=55°
∵∠FOB=∠AOE=55°（对顶角）
∴∠COE=70°+55°=125°
∠COE=∠AOC+∠AOE
∠AOE=FOB（对顶角）
例3:点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，
PC=2cm，则点P到直线l的距离是(
)
A.2cm
B.4cm
C.5cm
D.不超过2cm
D
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
练一练
1.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，P1，P2，P3是三次跳远的落地点，则表示该运动员成绩的是(
)
A.线段AP1的长
B.线段AP2的长
C.线段BP3的长
D.线段CP3的长
B
垂线段的长度为距离，并取其中最好的成绩。
2.如图，AC⊥BC，AC=3,BC=4,AB=5,则点B到直线AC的距离为______；A到直线BC的距离是______；
点C到直线AB的距离是______。
3
垂线段的长度为距离；
B到直线AC的距离为BC的长度；
A到直线BC的距离是AC的长度；
2.4
4
E
∟
如何求出C到直线AB的距离呢？
添加辅助线，作CE垂直线段AB于E。
根据三角形面积，即可求出CE的长度。
解：S△ABC=AC×BC=AB×CE
12=5CE
CE=2.4
例4:如图AB、CD相交于点0，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=∠AOC，求∠DOF的度数.
可以设∠EOC=2x，∠AOC=7x。再根据邻补角的概念表示出∠BOC，列方程计算x。
解：设∠EOC=2x，∠AOC=7x
则∠BOC=180°-7x
∵∠BOE为直角
∠BOE=2x+180°-7x=90°
解出
x=18°
∵∠DOF=AOD+AOF
∴∠AOD=∠BOC=180°-7×18°=54°
∠AOF=∠AOC=×7×18°=63°
∠DOF=117°
运用方程计算角
练一练
如图，直线AB交直线CD于点0，OE⊥AB.
(1)若∠EOD=∠BOD-50°，求∠AOC的度数;
可以设∠BOD=x，再根据对顶角的概念表示出∠AOC，列方程计算x。
解：设∠BOD=x，∠EOD=x-50°
则∠BOD+∠EOD=x+x-50°=90°
解出
x=70°
∠AOC=∠BOD=70°
练一练
如图，直线AB交直线CD于点0，OE⊥AB.
(2)若∠AOC：∠EOD=5：1，求∠BOC的度数.
解：设∠EOD=x，∠AOC=5x
∵∠AOC=∠BOD=5x
又∵OE⊥AB
∠EOB=∠EOD+∠BOD=90°
∴6x=90°
x=15°
∵∠BOC=180°-∠AOC
=180°-5x
=105°
尝试做一做吧~
例5:
如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说
出它们的名称.
（1）∠1与∠2
（2）∠1与∠3
（3）∠1与∠6
（4）∠2与∠3
（5）∠2与∠4
（6）∠2与∠6
（7）∠3与∠4
（8）∠3与∠5
（9）∠4与∠5
（10）∠4与∠6
例5:
如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说
出它们的名称.
解：（1）∠1和∠2是直线EF、AB被CD所截得到的同位角
（2）∠1和∠3是直线CD、AB被EF所截得到的内错角
（3）∠1和∠6是直线CD、AB被EF所截得到的同旁内角
（4）∠2和∠3是直线CD、EF被AB所截得到的同旁内角
（5）∠2和∠4是直线AB、EF被CD所截得到的同旁内角
例5:
如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说
出它们的名称.
解：（6）∠2和∠6是直线CD、EF被AB所截得到的同位角
（7）∠3和∠4是直线AB、CD被EF所截得到的同旁内角
（8）∠3和∠5是直线CD、EF被AB所截得到的内错角
（9）∠4和∠5是直线AB、EF被CD所截得到的同位角
（10）∠4和∠6是直线AB、CD被EF所截得到的内错角
练一练
1.如图所示，下列说法不正确的是(
)
A.
∠1和∠4是内错角
B.
∠1和∠3是对顶角
C.
∠3和∠4是同位角
D.
∠2和∠4是同旁内角
D
试着练一练。
∠2和∠4是同位角，你做对了吗？
2.如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是(
)
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
A
3.根据下图填空
（1）∠1与∠2是直线____和____被直线____所截而得的________；
（2）∠1与∠3是直线____和____被直线____所截而得的________；
（3）∠3与∠4是直线____和____被直线____所截而得的________；
（4）∠2与∠4是直线____和____被直线____所截而得的________；
（5）∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得的________；
DE
BC
AB
同位角
BC
DE
AB
内错角
EF
BC
内错角
DE
EF
BC
DE
BC
同旁内角
EF
DE
同位角
例6：l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3，那么这3条直线最多可有_______个交点;如果在这个平面内再画第四条直线l4，那么这4条直线最多可有_______个交点，由此我们猜想，
在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n(n为大于1的整数)条直线最
多可有_______个交点(用含n的代数式表示).
3
三条直线相交交点最多为：1+2=3；
四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15
……；
N条直线相交交点最多为：
1+2+3+…+n-1=
6
15
练一练
观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）
（1）如图a，图中共有_____对对顶角。
（2）如图b，图中共有_____对对顶角。
（3）如图c，图中共有_____对对顶角。
2
6
12
练一练
观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
当有两条直线相交于一点，对顶角数为
2(2-1)=2
当有三条直线相交于一点，对顶角数为
3(3-1)=6
当有四条直线相交于一点，对顶角数为
4(4-1)=12
……
当有n条直线相交于一点，对顶角数为
n(n-1)
练一练
观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）
（5）若有100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
由（4）可以知道对顶角数=n(n-1)
将n=100代入得100(100-1)=9900对对顶角。
再
见《相交线》教学设计
人教版七年级
概述：
本节是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它在本章中起到承前启后的作用。
教学目标：
1、知识与技能
（1）理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；
（2）掌握“对顶角相等的性质”，
并能运用它解决一些简单的实际问题；
（3）理解对顶角相等的推理过程。
2、过程与方法
经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动,
初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
教学重点与难点:
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索
教学策略：
本设计注重师生互动，采用以学生为主体，教师为主导的教学模式。运用讨论交流法和分组合作的学习方法，先以生活实例为引导，来提出问题，指导学生思考，通过学和做，培养学生分析问题和解决问题的能力。在教师的指导下，使学生运用已有的知识，通过探究联系进行学习，实现教学目标。
教学资源：
人教版七年级数学教材
剪刀
三角尺
PPT
教学过程：
一、导入
师：在生活中，用剪刀剪开布片的过程中，可以发现，握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角的逐渐减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成角的问题。
二、探究归纳
例1:
如图，直线AB
、CD、EF相交于点O，则
(1)∠AOC的对顶角是____________.
(2)∠AOD的对顶角是____________.
(3)∠BOC的邻补角是_________和_________.
(4)∠BOE的邻补角是_________和_________.
师：对顶角两边互为反向延长线；邻补角相邻且互补。根据定义找出相关角。
（学生完成）
例2:
如图，直线AB
，CD相交于0，OE平分∠AOD，∠FOC=100°，∠1=40°，
求∠2和∠3的度数.
师：如何求出∠3和∠2？
生：根据平角的性质求出∠3，根据邻补角的性质求出∠AOD，再根据角平分线的性质即可求出∠2。
例3:点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，
PC=2cm，则点P到直线l的距离是(
)
A.2cm
B.4cm
C.5cm
D.不超过2cm
师：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
生：现在最短的距离是2.
师：那么点P到直线l的距离一定不超过2.
例4:如图AB、CD相交于点0，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=
∠AOC，求∠DOF的度数.
师：题目中告诉我们∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=
∠AOC。
师：这道题我们可以运用方程来计算角，谁能说说如何计算呢？
生：可以设∠EOC=2x，∠AOC=7x。再根据邻补角的概念表示出∠BOC，列方程计算x。
师：非常好，同学们计算出来。
（学生计算）
例5:
如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说
出它们的名称.
（1）∠1与∠2
（2）∠1与∠3
（3）∠1与∠6
（4）∠2与∠3
（5）∠2与∠4
（6）∠2与∠6
（7）∠3与∠4
（8）∠3与∠5
（9）∠4与∠5
（10）∠4与∠6
师：∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得到的同位角？
生：∠1和∠2是直线EF、AB被CD所截得到的同位角。
师总结：两个角的公共边是截线。
（其余各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的由学生完成）
例6：l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3，那么这3条直线最多可有_______个交点;如果在这个平面内再画第四条直线l4，那么这4条直线最多可有_______个交点，由此我们猜想，
在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有_______个交点(用含n的代数式表示).
师：要探求相交线的交点的个数最多，则应尽量让两每条直线产生不同的交点。生：我知道啦！根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两天直线再产生2个交点，即有1+2=3个交点，以此类推找到规律。
生：n条直线有=(?(???))/?个交点。
（学生探究解答）
三、总结
师：通过这节课的学习，你学到了什么？
知识要点：
1、邻补角的概念和性质
邻补角相邻且互补
2、对顶角的概念和性质
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
3、垂线
垂线段、垂线的性质、点到直线的距离。
4、三线八角
如图，直线AB、CD被直线EF所截，形成的独立的角有八个，简称三线八角。
教学反思：
《相交线》是义务教育课程标准的内容。教学要求了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角;知道“对顶角相等”;了解“对顶角相等”的说理过程。重点是对顶角的概念，“对顶角相等”的性质，难点是“对顶角相等”的探究过程。
为完成教学任务，不遗漏一个知识细节，我按课程标准要求，挖掘教材、精心设计教学过程，力求完美解决每个问题。
成功之处:
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但学生的几何语言运用不够熟练、严谨
不足之处:
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.容量较大，欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
县教研员点评：
