1.2导数的计算 课时同步练习（含解析）

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高中数学人教新课标A版
选修2-2
1.2导数的计算
一、单选题
1.若
，则
等于（
??）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?6
2.已知函数
，导函数为
，那么
等于（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?1
3.已知函数
，
为
的导函数，则
的值为（???
）
A.?-1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?
4.函数
的导数为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.函数
的导数为（???
）
A.????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????D.?
6.已知函数
的导函数为
，若
，则
（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?
7.已知函数
，则
(??
)
A.?-e??????????????????????????????????????????B.?e??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
8.已知函数
，且
，则
的值为（???
）
A.?0????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
9.下列关于
的函数的求导的运算中，正确的是（???
）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????????????D.?
10.函数
的导数为（???
）
A.??????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
11.下列给出四个求导运算：
①
；②
；③
；
④
.
其中运算结果正确的个数是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
12.已知的导函数为
，记
，
，…，
N
.
若
，则
（???
）
????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
13.已知函数
，则
________.
设函数
．若
，则a=________．
已知函数
，则
________．
已知函数
，则
________．
17.下列结论正确的是________（填写序号）．
①若
，则
；②若
，则
；
③若
，则
；④若
，则
．
设
，且
，则
________.
三、解答题
19.求下列函数的导数：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
20.求下列函数的导函数
①
②
③
④
⑤
⑥
21.求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
22.求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：∵
，∴
，
∴
.
故答案为：D.
【分析】先对函数
求导，然后把
代入
，即可求得答案.
2.答案：
C
解：因为
，则
，
所以
.
故答案为：C.
【分析】先对函数求导，再将
代入，即可得出结果.
3.答案：
C
解：由
，可得
，
所以，
.
故答案为：C
【分析】求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.
4.答案：
B
解：因为常数的导数为
，
的导数为
，
所以
.
故答案为：B.
【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.
5.答案：
C
解：由
得，
，
故答案为：C
【分析】利用导数的运算公式和法则直接计算即可.
6.答案：
B
解：由题意知：
.
因为
，所以
，解得
.
故答案为：B.
【分析】根据题意求得
，再根据
即可求得
.
7.答案：
C
解：由题得
，
所以
.
故答案为：C.
【分析】先求导，再计算出
，再求
.
8.答案：
C
解：∵
，
∴
，解得
.
故答案为：C.
【分析】利用导数的运算法则即可得出.
9.答案：
A
解：
，A符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.
10.答案：
A
解：令
,
则
.
故答案为：A.
【分析】由题意利用复合函数的求导法则，即可得
?.
11.答案：
B
解：①
，故错误；
②
，故正确；
③
，故错误；
④
，故正确.
故答案为：B.
【分析】对于①②③④直接利用函数的导数的运法则求出结果，即可做出判定.
12.答案：
D
解：由题可知：
，
所以
，
，
所以猜想可知：
，
，
，
，
由
，
所以
，
，
所以
，
故答案为：D
【分析】通过计算
，可得
，最后计算可得结果.
二、填空题
13.答案：
解：
，
.
【分析】根据导数运算法则求出函数
的导数，令
即可求得
.
14.答案：
1
解：由函数的解析式可得：
，
则：
，据此可得：
，
整理可得：
，解得：
.
故答案为：1.
【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值.
15.答案：
解：
，
.
故答案为:
.
【分析】利用商的导数运算法则，求出函数的导函数即可.
16.答案：
1
解：∵
，
∴
，
∴
，
即
，
解得
，
∴
，
∴
，
故答案为：1
【分析】求导得
，将
代入即可求出
，从而可得
．
17.答案：
②③④
解：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：
对于①中，函数
，则
，所以①不正确；
对于②中，函数
，可得
，所以
，故②正确；
对于③中，函数
，可得
，所以③正确；
对于④中，函数
，则
，所以④正确.
故答案为：②③④
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项判定，即可求解.
18.答案：
1
解：因为?
，
且
，
所以?
，
，
解得
，
则
，
故答案为：1.
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而建立关于a,b的方程组，再利用解二元一次方程组的方法，从而求出a,b的值，即可求出a+b的值。
三、解答题
19.答案：
解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得
；
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得
.
【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
20.答案：
①
;
②
;
③
④
;
⑤
;
⑥
.
【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.
21.答案：
（1）解：令
，则
，
所以
；
（2）解：
.
【分析】（1）根据复合函数求导法则准确求导即可；
（2）根据导数的四则运算准确求导即可.
22.答案：
（1）解：f'(x)=(1+sin
x)'(1-4x)+(1+sin
x)(1-4x)'
=cos
x(1-4x)-4(1+sin
x)
=cos
x-4xcos
x-4-4sin
x；
（2）解：f(x)=
-2x=1-
-2x,
则f'(x)=
-2xln
2
【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可.
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