第二章 一元二次方程单元检测题(含答案)

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北师版九年级上学期 第二章 一元二次方程 单元检测题
一、单选题（共12题；共36分）
1．方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（??? ）
A．?2，-3，-4??????????????????????????B．?2，-4，-3???????????????????????C．?2，-4，3?????????????????????D．?2，4，-3
2．一元二次方程 的根是
A．?﹣1???????????????????????????B．?2?????????????????????????????C．?1和2??????????????????????????D．?﹣1和2
3．一元二次方程x2﹣2 x＝﹣3通过配方可化为（　　）
A．?（x﹣2 ）2＝9????????B．?（x﹣ ）2＝9????????C．?（x﹣2 ）2＝0????????D．?（x﹣ ）2＝0
4．已知m、n是一元二次方程 的两个实数根，则 （　　　）
A．?3???????????????????????????????????B．?????????????????????????????????????C．??????????????????????????????????D．?
5．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（??? ）．
A．?????????????????B．?????????????????C．????????????????D．?
6．某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（??? ）
A．?300(x-30)=8000?????????B．?300（x-50)=8000?????????C．?(x-30)[300-(x-50)]=8000?????????D．?x-30=8000
7．已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（??? ）
A．?-2??????????????????????????????????????B．?2?????????????????????????????????????C．?5??????????????????????????????????D．?6
8．若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是(??? )
A．?1????????????????????????????????????????B．?-1??????????????????????????????????C．?1或-1???????????????????????????????????D．?
9．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．?x（x﹣1）=15?????????????????B．? =15?????????????????C．?x（x+1）=15?????????????????D．? =15
10．已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　）
A．?1?????????????????????????????????????B．?2???????????????????????????????????C．?3????????????????????????????????????D．?4
11．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A．?2007??????????????????????????????B．?2005???????????????????????????????C．?﹣2007??????????????????????????D．?4010
12．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（　　）
A．?2????????????????????????????????B．?3????????????????????????????????C．?-2或3?????????????????????????????D．?2或-3
二、填空题（共6题，共24分）
13．已知关于x的方程 的一个根是 ，则另一个根为________
14．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________．
15．如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为________
16．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________．
17．如图， ， 是一条射线， ，一只小虫由 以 的速度向 爬行，设为动点 ，同时另一只小虫由点 以 的速度沿 方向爬行，设为动点 ，当 ________ 时，两只小虫与点 组成的 的面积为 ．
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为________。
四、解答题（共8题；共60分）
19．（8分）解下列一元二次方程
（1）x2+4x-8=0
（2）(x-3)2=5(x-3)
20． （6分）当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？
21． （6分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．
22． （6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，求这个等腰三角形的面积．
23． （8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6m，动点P，Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动，若点P沿着AB→BC→CD移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间 的面积为12cm2？
24． （8分）某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

25． （8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
26． （10分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2-|x|-2=0，
解： (1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)。
( 2 )当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1(不合题意，舍去)。
∴原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
答
案解析部分
一、单选题
1．【答案】 D
2．【答案】 D
3．【答案】 D
4．【答案】 B
5．【答案】 A
6．【答案】 C
7．【答案】 B
8．【答案】 B
9．【答案】 B
10．【答案】 D
11．【答案】 B
12．【答案】C
二、填空题
13．【答案】
14．【答案】3＜m≤4
15．【答案】 2 m
16．【答案】 4
17．【答案】 10或15或30
18．【答案】1
三、计算题
19．【答案】 （1）x2+4x=8
x2+4x+4=8+4
（x+2）2=12

解之：;
（2）(x-3)2=5(x-3)
(x-3)2-5(x-3) =0
（x-3）（x-3-5）=0
∴x-3=0或x-8=0
解之：x1=3，x2=8．
四、解答题
20．【答案】 解：依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），
x2-13x+16=3x2+7x-6，
x2+10x-11=0，
（x+11）（x-1）=0，
解得：x1=-11，x2=1．
故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等
21．【答案】 解答：由题意得
解得m=-3
将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为
22．【答案】 解：∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
∵等腰三角形腰长是方程 的一个根，等腰三角形底边长为8，
又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设底边上的高为h，由勾股定理得：
h= ，
∴高为3，
所以，三角形的面积为 ×8×3=12
23．【答案】 解：连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2 ．
①当0≤y≤ 时，则PB＝16?3y，
∴ PB?BC＝12，即 ×（16?3y）×6＝12，
解得y＝4；
②当 ＜x≤ 时，
BP＝3y?AB＝3y?16，QC＝2y，则
BP?CQ＝ （3y?16）×2y＝12，
解得y1＝6，y2＝? （舍去）；
③ ＜x≤8时，QP＝CQ?PQ＝22?y，则
QP?CB＝ （22?y）×6＝12，
解得y＝18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2 ．
24．【答案】 解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为 米、宽为（8﹣2x）米（0＜x＜4），
根据题意得：2× ×（8﹣2x）=56，
整理得：3x2﹣32x+52=0，
解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽为2米．
25．【答案】 解：设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游，
因为 ，所以员工人数一定超过25人，
可得方程 ，
整理，得 ，
解得： ，
当 时， ，故舍去 ，
当 时， ，正确 ，
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．
26．【答案】 解：当x-1≥0即x≥1时，
x2-（x-1）-1=0
∴x2-x=0
∴x（x-1）=0
解之：x1=0（不符合题意，舍去），x2=1
当x-1＜0即x＜1时，
x2-（1-x）-1=0
∴x2+x-2=0
∴（x+2）（x-1）=0
解之：x1=1（不符合题意，舍去），x2=-2
∴x1=1，x2=-2．
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