第五章三角形第14课时构造三角形全等的条件

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】第14课时 专题：构造三角形全等的条件
【学习目标】
1． 了解构造三角形全等条件的方法
２． 根据不同的条件，能够添加适当的辅助线
３． 能有条理的思考并进行推理
[学习重点] 通过作辅助线构造三角形全等的条件
[学习难点] 进行严格的逻辑推理证明
[学习过程]
应用三角形全等的条件解决一些线段相等、角相等、以及与边角有关的实际问题，当直接说明这些问题时有困难，常通过添加辅助线构造全等三角形达到解题目的.
连结两点，构造全等三角形
例1：如图1，AC与BD相交于点O，，AC=BD, ,试说明与是否相等？
【解题提示】：连结BC
图1
连结对角线，构造全等三角形
例2．如图2，，，则,说明理由.
【解题提示】：要得到,需要构造全等三角形,所以连结AC
图2
通过作中线或加倍中线，构造全等三角形
例3：如图3，在和中，，，点D、分别是BC、的中点，且，试说明.
图3
有角平分线时，考虑在角平分线两边构造全等三角形
例4：如图4，，，，试说明
图4
变式训练：如图5，在四边形ABCD中，，，BD平分，试说明
图5
截长补短法构造全等三角形
例5，如图6，AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，，试探索与的关系，并说明理由.
图6
课堂检测
1. 如图7，,,试说明
图7
2. 如图8, ,，试说明
图8
3. 如图9，在中，，，，，CE交BD的延长线于E，试说明
图9
4. 如图10，在中，，试说明
图10