三角形全等的判定(ＡＳＡ和ＡＡＳ)

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
［学习课题］ 第9课时 三角形全等的判定（ASA和AAS）
［学习目标］ 1.能主动积极探索三角形全等的条件(ASA和AAS),体会利用操作、归纳获得结论的过程。
2.能运用三角形全等的“角边角（ASA）和角角边（AAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。
［学习重点］ 运用“ASA和AAS”判定条件进行简单的证明。
［学习难点］探索三角形全等的条件
［学习过程］：
学习准备：
1、只给出一个或两个条件时， ______（能、不能）保证所画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，可能有的情况是______ _______ _______ _______。
2、我们在前面学过____________________方法可判定两个三角形全等。
3、请同学们准备以下纸片（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）
已知三角形的两内角分别是60°，80°，它们的夹边为8cm。
已知三角形的两内角分别是60°，45°，且60°角所对的边是8cm。
已知三角形的两内角分别是60°，45°，且45°角所对的边是8cm。
解读教材
操作：将你的纸片与同桌的进行对比。
①号纸片 。
②号纸片 。
③号纸片 。
公理：
⑴． 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”。
⑵． 对应相等的两个三角形全等，简写成“ __ ”或“ __ ”。
方法应用
已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， ∠B=∠C。
求证：BD=CE。
证明：在△ADC和△ 中
∠A=∠A（ ）
∵ AC=AB （ ）
∠C=∠B（ ）
∴△ADC≌△ （ ）
∴AD= （全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（ ）
∴AB-AD=AC- （等式性质）即：BD=CE
即时训练： 已知，如图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，OA=OD吗？说明理由。（本题需连接AD，并证两次三角形全等）
挖掘教材：
已知△ABC≌A′B′C′，AD、A′D′是它们的高，则AD与A′D′相等吗？请说明理由。
反思小结：
今天学习的全等三角形的判定方法是___________________________，语言叙述
是____________________。
2、证明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：
①观察问题中线段或角在哪两个可能全等的三角形中；
②分析要证全等的两个三角形已知什么条件，还缺什么条件；
③设法证得所缺条件，必要时需添辅助构造全等三角形。
［达标测评］
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去
玻璃店配一块那么最省事的办法是带 （只填
字母）去，依据是 。
2．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与
△BOD全等吗？写出证明过程。
3、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE—CE
推理格式：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
O
C′
A′
B′
D′
┐
A
B
C
D
┐
D
A
E
B
C