直角三角形全等的条件

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】 第11课时 直角三角形全等的条件(HL)
【学习目标】 1、能主动积极探索直角三角形全等(HL)的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；
2、能运用直角三角形全等(HL)的条件解决一些简单的证明。
【学习重点】 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等
【学习难点】 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等
【学习过程】
学习准备：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE， AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
4、解读教材（动手操作）：
已知线段AB ,CB和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=4cm，CB=2cm
(1)、按步骤在右方框内作图：
作∠MCN==90°，
在射线 CM上截取线段CB=2cm，
③以B 为圆心，4cm为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB。
(2)、把你画的这个三角形与同桌的三角形重叠比较，是否重合？ __
(3)、从中你发现了什么？
直角三角形全等判定的条件：
5、巩固练习：
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
挖掘教材：
6、如图，已知ABC中，AD是角BAC角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC
证明：
7、对照练习：
1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：OB=OC
【达标测评】
（1）下列结论不正确的是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（2）如图1，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，则AOD与AOP全等的理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
(图1) （图2）
（3）．如图2所示，AC=BD ,AD⊥AC,BC⊥BD, 求证：AD=BC
本题证明过程用了二次全等！
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC
∵DE、DF分别垂直于AB、AC
∴＝90°
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD ( )
∴DE=DF ( )
又∵BD=CD
＝90°
∴Rt△AED≌Rt△AFD ( )
∴EB=FC ( )
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O
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B
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C
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A
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D