利用三角形全等测距离

　　　三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】 第12课时 利用三角形全等测距离
【学习目标】：利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系。
【学习重点】：利用三角形的全等解决实际问题 。
【学习难点】：将实际问题转化数学问题。
学习过程：
课前准备：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
3、两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ，
简写成 或 ；
6、全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边 ，对应角 ；
7、如图1；△ADC ≌ △CBA ，那么 ∠ABC=∠ ，AB= ；
图1 图2
8、如图2；△ABD ≌ △ACE ，那么 ∠BAD=∠ ，AD= ；
挖掘教材：
1、 如图3：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。
已知:AC=CD,BC=CE,∠ACB=∠DCE.
求: DE=AB；
解: ∵AC=CD
∠ACB=∠DCE.
BC=CE
∴△ACB ≌ △DCE(SAS)
AB=DE
如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少？
∵AB=DE,DE=8m
∴AB=8m
2、如图3，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准。那么△AOC ≌ △BOD的理由是什么
已知:
求:
解:
如图4，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？
已知：
求：
解：
如图5，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
已知：
求：
解：
一个池塘的边缘有A、B两点，
试设计一种方案测量A、B两点的距离。
小结：利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离，通常构造全等三角形使用“SAS”来求解。