新版冀教版2020_2021学年八年级数学上册16.2线段的垂直平分线同步测试(word版 含答案)

16-2
线段的垂直平分线
1、单选题
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9
cm，则△ABC的周长是（
）
A．6
cm
B．12
cm
C．15
cm
D．24
cm
2．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是（
）
A．3.9cm
B．7.8cm
C．4cm
D．4.6cm
3．如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(
)
A．①
B．②
C．③
D．④
4．如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（
）
A．连接BA并延长与l的交点为P
B．连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P
C．过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P
D．过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接A′B，则A′B与L的交点为P
5．如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，则∠ADC的度数为（
）
A．45°
B．60°
C．80°
D．100°
6．下列说法中:
①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(　　)
A．AM>CM
B．AM=CM
C．AMD．无法确定
8．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
9．已知：线段AB
作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
（2）作直线CD．
直线CD就是线段AB的（
）
A．中线
B．高线
C．中垂线
D．不确定
10．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则△EBC的周长等于（　　）
A．17厘米?????????????????????????
B．18厘米??????????????????????????????
C．19厘米??????????????????????????????
D．13.5厘米
11．如图，直线l外有不重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（
）
A．线段的垂直平分线性质
B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．角平分线的性质
12．如图，、、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（
）
A．三边中线的交点处
B．三条角平分线的交点处
C．三边上的高交点处
D．三边的中垂线的交点处
13．如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（
）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
2、填空题
14．如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，若，则的周长为____________．
15．小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是
_____
．
16．已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是____.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠B=_____．
18．如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为
______
．
19．如图，垂直平分线段于点的平分线BE交AD于点，连结，则∠C=________
三、解答题
20．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．
（1）连接BD；
（2）画直线AC交BD于点M；
（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．
21．如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15
cm,求△PCD的周长.
22．如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.
（1）若AE=6,则AC＝　　　；
（2）若∠ABD=40?，∠ADB=70?，求∠BAC的度数.
23．如图，已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．
参考答案
1-5.CBCDB
6-10.ABDCB
11-13.DDA
14.12
15.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上
16.∠MAN=∠MBN
17.22.5°
18.16
19.25°
20.解：（1）如图，连接线段BD；
（2）如图，作直线AC交BD于点M；
（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）如图，连接BE交AC于点N．
21.15
cm.
22.（1）12；（2）∠BAC＝105°
23.（1）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，
在Rt△ODE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，又ED=EC，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠BOE=30°，
∴OE=2DE，
∵ED⊥OB，OE⊥CD，∠BOE=30°，
∴∠FDE=30°，
∴DE=2EF，
∴OF：FE=3：1．
∴OE=4EF．
PAGE
1